1、（2009泉州市）拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了500，途中涉水横穿过一条宽为的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若物品遗落在河里找不到，若则可以找到，已知找到该物品的概率为，则河宽为　D

     A．40      B50       C．80      D．100

1、（2009龙岩一中）我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为***** 元．

40

1、（2009福州八中）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。

（Ⅰ）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润=产值成本）

（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

（Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

解：（Ⅰ）,;  2分

,．…………… 4分

（Ⅱ）

即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大．     ……………………8分

（Ⅲ）     ……………………11分

所以，当时，单调递减，的取值范围为，且 …………12分

是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．14分

2、（2009福建省）已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?

解：设重组后,该企业年利润为y万元.

    ∵2000×1%=20,∴当0<x≤20且x∈N时,

    y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81. …………………………3分

    ∵x≤2000×5%   ∴x≤100,∴当20<x≤100且x∈N时,

    y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919. …………………………………6分

           -5(x+)+9000.81,(0<x≤20且x∈N),

∴y=

       -4.9595x+8919,      (20<x≤100且x∈N).

当0<x≤20时,有

y=-5(x+)+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81,

当且仅当x=,即x=18时取等号,此时y取得最大值.…………………………10分

当20<x≤100时,函数y=-4.9595x+8919为减函数,

所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.…………………………………………………12分

综上所述x=18时,y有最大值8820.81万元.

即要使企业年利润最大,应安排18名员工待岗.……………………………………13分

3、（2009福州三中）甲乙两地相距400千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度u(千米/小时)的函数关系是

       。

   （1）试将全程运输成本Q(元)表示为速度u的函数；

   （2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值。

解：

       令（舍去）或

       当

    当时，

       ，全程运输成本取得极小值，即最小值。

       从而元

4、（2009龙岩一中第6次月考）某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.

（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；

（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

解: (Ⅰ)依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，…………………3分

＝

＝＝ …………………6分

　(Ⅱ)依题意得，，即，

可化简得，…………………8分

可设，

又，可设是减函数，是增函数，又

则时不等式成立，即4年…………………12分

答：略 ……………13分

5、（2009厦门一中）宽为的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为的细杆

能水平地通过拐角，则另一走廊的宽度至少是多少？

解：如图，社细杆与另一走廊一边的夹角为，

    设另一走廊的宽为

    ……3分

    依题意必存在一个适当的0值使最小。

    由

         ………………………………………………………………6分

    令0得得……………………………9分

    当时，，当时，，

    当时，，…………………………………11分

    即另一走廊的宽度至少是…………………………………………………13分