1．设复数为实数时，则实数的值是                  （    ）

    A．3              B．-5             C．3或        D．或5

2．函数的零点个数为                                 （    ）

    A．0              B．1              C．2              D．3

3．若集合，，则等于 （    ）

    A．        B．         C．             D．{1}

4．设m<0，两直线与垂直，则的最大值为（    ）

    A．-2             B．-1             C．1              D．2

5．运载“神州七号”宇宙飞船的火箭在点火第一分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路

   程增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的

   时间是                                                               （    ）

    A．10分钟         B．12分钟         C．15分钟         D．18分钟

6．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有                 （    ）

    A．3项            B．4项            C．5项            D．6项

7．已知函数,若则的值是 （    ）

    A．-4             B．2              C．0              D．-2

8．若函数的图象关于直线对称,则的值是          （    ）

    A．0              B．             C．     D．

9．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数

   为b，设向量则向量与向量垂直的概率为        （    ）

    A．             B．            C．             D．

10．已知变量满足则的最大值为       （    ）

A．4              B．5              C．1              D．

11．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为            （　　）

    A．                           B．

C．                        D．

12．右图是计算的值算法框图，

其中在判断框中应填入的条件是          （    ）

    A．          B．

    C．         D．

第Ⅱ卷

    把答案填在横线上．

13．已知，若则                .

14．在直角坐标系中，点A在圆上，点B在直线上，则的最小

    值为            .

15．已知是水平放置的边长为a的正三角形ABC的斜二测平面直观图，那么

    的面积为               .                                          

16．右图是2008年“华东”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某位

    选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据

    的方差为          .                                        

17．（本小题满分12分）已知函数．

   （1）求的最值；

   （2）求的单调增区间.

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，

    ，，侧面底面，且为等腰直角三角

    形，，为的中点．

   （1）求证：；

   （2）求证：平面；⑶求二面角的正切值.

19、（本小题满分12分）在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有

    且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或

    选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2

    个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，

    求：

   （1）该考生得40分的概率；

   （2）该考生得多少分的可能性最大？⑶该考生所得分数的数学期望．

20．（本小题满分12分）已知数列中，，（且）.

   （1）若数列为等差数列，求实数的值；

   （2）求数列的前项和.

21．（本小题满分12分）设函数，其中为常数．

   （1）当时，判断函数在定义域上的单调性；

   （2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点.

22．（本小题满分14分）已知椭圆的方程为 ，过其左焦点

    ，斜率为1的直线交椭圆于两点．

   （1）若与＝（－3，1）共线，求椭圆C的方程；

   （2）已知直线：，在上求一点，使以椭圆的焦点为焦点且过点

        的双曲线的实轴最长，求点的坐标和此双曲线的方程。

参 考 答 案

1．解得.

2．函数与的图象有两个交点,故有两个零点.

3．集合，集合，.

4．由得.

5．设这一过程大约需要t分钟，火箭发射后每分钟通过的路程分别为2km，4km，6km…为

   一等差数列，根据等差数列求和公式得：，即，解

   得：.

6．,故当时,幂指数为整数,共5项.

7．由，

    .

.

8．由题知，即选项D.

9．，满足条件的

   有序实数对由（2，1），（4，2），（6，3），则垂

   直的概率为.

10．求目标函数的最大值，如图所示，可知，所以.

11．有三视图可知该正三棱柱底面正三角形的高为，棱柱高为2,可得底面边长为4,从而

    可求得棱柱的表面积.

12．此结构为直到型循环结构，当时停止循环。

13．3  解析： .

14．  解析：圆心坐标为（0，1）到直线的距离为，圆的半径为1,

    故所求最小距离为.

15． 解析：的高为，所以面积为

    .

16．  解析：根据方差计算公式可得.

17．    -------------   2分

         --------------------4分

              ------------------------6分

   （1）的最大值为、最小值为；----------------------            8分

   （2）由，    -----------           10分

    得，

    从而的单调增区间为----------12分

18．解法一：(1)取的中点，连结

，--------------2分

    ，且，

    是正三角形，．　------ 3分

    平面

    ． ---------------- 4分

   （2）取的中点，联结，

    分别为的中点，    

    ，且  ----------- 6分

    ∵且，

    且．

    ∴四边形是平行四边形

    ．         ------------- 7分

    平面，平面PCB,

    平面      ---------------- 8分

   （3）取的中点，联结

    ∵四边形是直角梯形且，

    ，,

    又,平面，

    ，

    是二面角的平面角．  -------------10分

    设，则;

    、分别为、中点，

    是等腰直角三角形斜边的中点，        -----------11分

    ，

∴二面角的正切值为  ---------------12分

    解法二：（1）同解法1;

   （2）∵侧面底面，

    又，底面

    ∴直线两两互相垂直，故可以分别以直线为轴、轴

    和轴建立如图所示的空间直角坐标系.  -------5分

    设，则可求得，则

    .

    设 ,则,

    ，,

    ，即

      ----------6分

    设是平面的法向量，则且,

    取，得  -----------------7分

    是的中点，

    ,

             ------------8分

    平面                  平面        ---------------9分

   （3）平面，     是平面的法向量，     ----------10分

           ------------11分

    ∴二面角的正切值为          ------------12分

19．解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误

    的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则

        ------------2分

    所以得４０分的概率  ---------3分

   （2）该考生得20分的概率=  --------4分

    该考生得25分的概率

    =     -----------6分

    该考生得30分的概率

    == -----------8分

    该考生得35分的概率

    =

    ∵　　∴该考生得25分或30分的可能性最大------10分

   （3）该考生所得分数的数学期望

    =---------12分

20．（1）因为（且），

    所以----------2分

    显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；---5分

   （2）由（1）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，

    故有，-------6分

    即（）--------7分

    因此，有，

    ,------9分

    两式相减，得，-----10分

    （）-----------------12分

21．（1）由题意知，的定义域为，

         --------- 2分

    当时， ，函数在定义域上单调递增 ------ 4分

   （2）①当时，由（1）知函数在上单调，无极值点;  -------5分

    ②当时，有两个相同的解，

    时，

    时，函数在上无极值点    ----------- 6分

    ③当时，有两个不同解:

     ---7分

    若，则

   ,此时随在定义域上的变化情况如下表：

减

极小值

增

    由表可知：有惟一极小值点，   -----9分

    若，则0<<1，此时，，随的变化情况如下表：

增

极大值

减

极小值

增

    由表可知：有一个极大值点和一个极小值点；       -------11分

    综上所述：b的范围是.时，有惟一最小值点；

    时，有一个极大值点和一个极小值点  ------ 12分

22．（1）将直线的方程为：代入，可得：

    ；

    令则           ---------2分

    由，与=（－3，1）共线，得

       ∴，

    ∴，即，∴；  --------- 4分

    又，∴,所以椭圆C的方程为;---6分

   （2）椭圆的右焦点为，

    直线的方程为：，因为在双曲线上，要双曲线的实轴最长，只

    须最大，     ----------------- 8分

    设关于直线的对称点为，则可求（，－），

    则直线与直线的交点为所求，---------------------------------10分

    易得直线：，由，得M（，－）；------ 12分

    故双曲线的长轴最长为：，

    ∴，又，，

    故所求双曲线方程为：  .           ----------- 14分