1．设集合，若，则与集合的关系是

A．             B．              C．              D．无法确定

2．已知是定义在R上的奇函数且满足，当时，，则使的值等于

A．         B．         C．         D．

3．已知图甲中的图像对应的函数，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是

甲                             乙

    A．           B．            C．        D．

4．已知在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是

A．（0，1）                 B．（1，2）                 C．（0，2）                 D．[2，＋∞）

5．已知是等差数列的前n项和，若是一个确定的常数，则数列中是常数的项为

A．                   B．                   C．                  D．

6．函数，若对任意，都有成立，则的最小值为

A．4                           B．2                            C．1                            D．

7．如图，为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系，则

A．

B．

C．

D．

8．向量的夹角平分线上的单位向量是

A．              B．             C．           D．

9．对于－1≤a≤1,不等式恒成立的x的取值范围是

A．x＜0或x＞2　　    B．0＜x＜2　　          C．x＜1或x＞3　 　  D．－1＜x＜1

10．已知三个不等式①x ²－4 x ＋3＜0；②x ²－6 x ＋8＜0；③2 x ²－9 x ＋m＜0，要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，则实数m的取值范围为

A．m＞9             B．m ＝9               C．m≤9               D．0＜m≤9

11．若点（5，b）在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b的值为

A．－4                    B．4                      C．－5                   D．5

12．圆（x－3）²＋（y＋5）²＝r²上有且仅有两点到直线4x－3y－2＝0的距离为1，则半径r的取值范围是

A．0＜r＜4             B．r＞4                   C．4＜r＜6              D．r＞6

13．函数是奇函数的主要条件是                。

14．若存在常数p＞0，使得函数则的最小正周期为   。

15．是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q＝        。

16．关于x的函数f（x）＝sin（x＋）有以下命题：

①对任意，f（x）都是非奇非偶函数；

②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；

③存在，使f（x）是奇函数；

④对任意的，f（x）都不是偶函数。

其中一个假命题的序号是         因为＝      时，该命题结论不成立。

17．（本小题满分12分）已知，，且，求实数a及m值。

18．（本小题满分12分）已知直线y＝x＋a与y＝x²有两个交点A、B

（1）求；（2）证明：，求的最小值。

19．（本小题满分12分）已知函数＝2－2定义域为［］，值域为［－5，1］，求常数a、b值。

20．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且满足

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求的表达式；

（3）时，求证：。

21．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c满足如下条件：①图象过原点；②f（－x＋2002）＝f（x－2002）；③方程f（x）＝x有重根。

（1）求f（x）的解析式。

（2）是否存在实数m, n（m＜n）使f（x）的定域和值域分别为［m, n］和［3 m,3n］若存在，求出m, n的值，若不存在，说明重点。

22．（本小题满分14分）已知二次函数在处取得最小值且

（1）求的表达式；

（2）若任意实数x都满足（为多项式，），试用t表示和。

（3）设圆的方程为，圆与外切（n＝1、2…）是各项都是正数的等比数列，记为前n个圆的面积的和，求。

数学答案（理科）

1．A      2．A      3．C       4．B       5．C       6．B       7．A      8．D      9．A      10．C

11．B     12．C

13．14． 15．q＝1

16．（1）；或者（1）；或者（4）三组项任一组都给分。.

17．及

∴（此时）或（此时为其二重根。

由

当时，显然不成立，从而；

当时，

当，由

综上可得，

18．

（1）设，联立        ①

∴，∴

∴

（2）由①式的

    ∴，

∴时，有最小值

19．

∴

，∴，∴

1°，时，不合题意；

2°，时，，则

3°，时，，则

综上，或

20．

（1）证明：，∴

    ∴

    又，∴是以2为首项，2为公差的等差数列

（2）由（1）得，∴

当时，

当时，

∴

（3）由（2）知，

∴

21．

（1）∵图像过原点，∴

∵，∴

∴的对称轴为，即                  ①

又∵，即方程，∴，

∴代入①

∴

（2），∴，∴

∴在上为增函数，

∴有