1．设全集，集合，，则等于

A．        B．      C．       D．

2．不等式的解集是

A．   B．     C．          D.

3. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

A．               B．     C．            D．

4.设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是  

A.m⊥α，nβ，m⊥nα⊥β         B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n

C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n         D.α⊥β，α∩β=m，m⊥nn⊥β

5. 函数的反函数的图象是




   

     A．                B．                C．             D.

6. 在平面上有A、B、C三点，满足，，则

的值为      A.4   B.  C.   D.

7. 有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若表示取到次品的个数,则等于

A             B.            C.               D.

8. 已知y = f (x)是偶函数，当x > 0时，f (x) = x +；若当x∈[? 3，? 1]时，n≤f (x)≤m恒成立，则m ? n的最小值是

       A．                   B．                   C．1                     D．

9.对于平面上的点有如下命题，和，则是的

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件           

C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件

10. 设函数的定义域为，若存在与无关的正常数使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”.给出以下函数：①②③④其中是“有界泛函”的个数为

A．0                B．1               C．2            D. 3

2006年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）

  数学试卷（理科）        

第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。

题号

二

三

总分

17

18

19

20

21

22

分数

得分

评卷人

二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

11. 设g(x)=则g[g()]=___________________.

12.在等比数列中，，则的值等于______.

13.在二项式的展开式中常数项为160,则的值是____. 　     

14. 已知是虚数单位，函数，在R上连续，则实数=_____.

15. 一个棱长为2的正八面体的六个顶点都在一个球面上，则球心到正八面体的一个侧面的距离等于_________________.

16.给出下列四个命题：①方程可表示经过点的所有直线；②经过点且与直线垂直的直线方程一定能写成的形式；③对任意实数，直线总与某一个定圆相切；④过定圆上的定点作圆的动弦，若，则动点的轨迹为椭圆.其中所有真命题的序号为_______________.

三.解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得分

评卷人

17．（本小题满分12分）

设函数

   （Ⅰ）若f(x)的最小正周期为的值域

   （Ⅱ）若函数f(x)的图象的一条对称轴方程为的值.

得分

评卷人

18. （本小题满分12分）

    已知函数.

（Ⅰ）若函数在点处的切线与直线垂直，且，求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）若在区间上单调减函数，求的取值范围.

得分

评卷人

19. （本小题满分12分）

 已知多面体中，平面平面

为的中点.

（Ⅰ）求证:平面;

     （Ⅱ）  求异面直线所成角余弦值;

   　（Ⅲ）求面和面所成二面角的大小.

得分

评卷人

20. (本小题满分12分)

中央二台经济生活频道，主持人高博在主持“购物街”栏目中，其中有一个中奖游戏，该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲乙两名入选观众，每人都有两次转动转盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记，得分多者为优胜。每位入选者在转动一次后，认为分值理想时可以放弃第二次机会，游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85.

（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率;

（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率.

得分

评卷人

21．（本小题满分14分）

   已知点列在直线上，P₁为直线轴的交点，等差数列的公差为1 .

   （Ⅰ）求、的通项公式；

   （Ⅱ）若数列满足：；

   （Ⅲ）若，求的通项公式.

得分

评卷人

22．（本小题满分14分）

    如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．

    （Ⅰ）是否存在k，使对任意>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

    （Ⅱ）若，求实数k的取值范围．

2007年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考

数学答案（理科）

一.选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）  BADB  DCAC  BC

二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11：1                       12 ：9              13：  

 14：2                       15：            16：②③

三.解答题:本大题共6小题,共74分．

17．（本小题满分12分）

解：

                                        （2分）

                                                                         （4分）

   （Ⅰ）                            （6分）

                                   （8分）

   （Ⅱ）                                                     （10分）

                                                                                       （12分）

18. （本小题满分12分）

 解：（Ⅰ），                                       （2分）

因为与直线3x+7y+2=0垂直的直线的斜率为,令，得b=4                                     

又，所以c=5 

 ,                  （4分）

由，得                 

当时，单调递增

当时，单调递减                        （6分）

又，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5  （8分）

（Ⅱ）因为是减函数，

所以即对恒成立， （10分）

因为在[0，1]上单调递增

所以，                      

所以当时，f（x）在区间[0，1]上单调递减.                   （12分）

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD ∴DE⊥AF                   （2分）

            又∵AC=AD=CD，F为CD中点     

            ∴AF⊥CD，又∵CD∩D∴AF⊥平面CDE                    （4分）

       （Ⅱ）∵DE∥AB    

            取DE中点M，连结AM、CM，

则四边形AMEB为平行四边形

            AM∥BE，则∠CAM为AC与BE所成的角                   （6分）

在中，AC=2a，

AM=   

                        CM=

            由余弦定理得，

            ∴异面直线AC、BE所成的角的余弦值为                 （8分）

（Ⅲ）延长DA,EB交于点G，连结CG

因为，所以A为GD中点                  （9分）

又因为F为CD中点，所以                            （10分）

因为AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE                        

故为面和面所成二面角的平面角                      （11分）

 易求                                              （12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）  甲得0分的概率为                       -----------------4分

（Ⅱ）当乙1次赢取甲的概率=（）-------------------6分

 当乙2次赢取甲的概率  ----------8分

                       -

                        ……………

                        --------10分

（、分别表示第一次、第二次转动时指针所指分数）

P=-------------------12分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）在直线   ------1分

              ∵P₁为直线l与y轴的交点，∴P₁（0，1）  ，------2分

      又数列的公差为1 

                                ------4分

（Ⅱ）

         ------5分

              -----7分

   ----------8分

                 -           ----------9分

   （Ⅲ） ---------12分

           是以2为公比，4为首项的等比数列，

                     ----------------14分

22.（本小题满分14分）

（Ⅰ）椭圆C：      2分

直线AB：y＝k（x－m）,                                                                          ，（10k²＋6）x²－20k²mx＋10k²m²－15m²＝0．  3分

设A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,则x₁＋x₂＝，x₁x₂＝  4分

则x_m＝                       5分

若存在k,使为ON的中点，∴．

∴，

即N点坐标为．                             6分

由N点在椭圆上，则             7分

即5k⁴－2k²－3＝0．∴k²＝1或k²＝－（舍）．

故存在k＝±1使                                                             8分

（Ⅱ）＝x₁x₂＋k²（x₁－m）（x₂－m）

＝（1＋k²）x₁x₂－k²m（x₁＋x₂）＋k²m²

＝（1＋k²）?  10分

由得        12分

即k²－15≤－20k²－12,k²≤且k≠0．                               14分