绝密★启用前 准考证号________________姓名________________
（在此卷上答题无效）
2008年抚州市高三年级教学质量检测
数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至4页,共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考试科目涂写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把另附的一张机读答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答；在试题卷上作答，答案无效.
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．教师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为
A. 
B. 
C.
D.
2．若
则“
”是“
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知
在[0，1]上为减函数，则
的取值范围是
A. （0,1） B. （1,2） C. （0,2） D. [2,+∞)
4．
等于
A. 
B. 
C.
D. 
5．垂直于直线
且与曲线
相切的直线方程是
A. 
B. 
C. 
D. 
6．
表示平面，m，n表示直线，给出下列命题：
①若
；
②若
；
③如果
相交；
④若
其中正确命题的个数是
A．4 B．
7．如果存在实数x，使
成立，那么实数x的取值范围是
A．{-1，1} B．
C．
D．
8．已知
=（1，2），
=（3，－1）且
与
互相垂直，则实数λ的值为
A．－
B．－
C． D．
9．设数列
的前
项和为
, 已知
且
，则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标可以是
A．（2，
） B．(-1, -1) C．(
, -1)? D．（
）
10．若函数
在R上是奇函数且可导，若
恒成立，且常数
，则下列不等式一定成立的是
A. 
B. 
C. 
D. 
11．6个不同的数排成一排，左边三个数中最大数大于右边三数中的最小数，这样的排列个数为
A．216 B．
12．已知球O是棱长为的正四面体ABCD内切球，棱锥A-BCD的中截面为M，则点O到平面M的距离为
A. 
B. 
C. 
D. 
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．已知
的解集是 .
14.在数列
中,已知
，这个数列的通项公式是
15. 若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度比为
，则的取值范围是 .
16.定义在
上的函数
满足
，且函数
为奇函数，给出下列结论：
(1)函数的最小正周期是
；
(2)函数的图象关于点
对称；
(3)函数的图象关于直线
对称；
(4)函数的最大值为
.
其中正确的结论的序号是 .(写出你认为正确的所有结论的序号)
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设函数
（1）求在[
]的单调区间；
（2）若函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，求实数
的值.
18．（本小题满分12分）
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5.同时投掷这两枚骰子一次，记随机变量
为两个朝下的面上的数字之和.
（1）求
；
（2）求为奇数的概率.
19．（本小题满分12分）．已知函数＝
且满足
，
，且
(1)求
的值；
(2)若
解不等式
；
20．（本小题满分12分）
已知ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=
，AD=2，E是PB中点.
（1）求证PC⊥平面ADE；
（2）求二面角E-AD-B的大小；
（3）求四棱锥P-ABCD夹在平面ADE与
底面ABCD之间部分的体积.
21．（本小题满分12分）已知数列满足
。
（1）求证：数列｛
｝为等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，且
对于
恒成立，求的取值范围.
22．（本小题满分14分）过点
的直线与抛物线C：
有且只有一个公共点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过点A的直线
与抛物线C相交于M、N两点，
①若M为AN的中点，求直线的方程；
②设
，F为抛物线的焦点，
若FM为∠NFA的平分线，求
的值.
2008年抚州市高三年级教学质量检测数学试卷
Ⅰ选择题
1.C 2. B 3. B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.C
Ⅱ非选择题
13. 
14. 
15.
16. (2) (3)
17. 解: 
(4分)
(1)增区间为： 
, 减区间为：
(8分)
(2)
(12分)
18.解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则
的取值如下表：
x+y y
x
1
2
3
5
1
2
3
4
6
2
3
4
5
7
3
4
5
6
8
5
6
7
8
10
从表中可得：
(8分)
(2)p(
=奇数)
………………12分
19.解：(1)
∴
(2分)
又 
恒成立 ∴
∴
∴
∴
(6分)
(2)
∴
∴ ①)当 
时, 解集为
②当 
时,解集为
③当 
时,解集为
(12分)
20.解：PD⊥面ABCD ∴DA、DC、DP 相互垂直
建立如图所示空间直角坐标系Oxyz
(1)
∴
∴
∴PC⊥DA ， PC⊥DE
∴PC⊥面ADE （4分）
（2）∵PD⊥面ABCD PC⊥平面ADE
∴PD与PC夹角为所求
∴ 所求二面角E-AD-B的大小为
（8分）
(3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形，且 EF=1，DF=
，AD=2
∴ 
∴ 所求部分体积 
(12分)
21.解：(1）
为等比数列 
(4分）
（2）
（6分）
(3)
(7分)
(10分)
∴M≥6 (12分)
22.解:(1)直线AB的方程为:
与抛物线的切点设为T
且
∴
∴抛物线c的方程为： 
(3分)
⑵设直线l的方程为
:
易如:
设
，
①M为AN中点 
由 (Ⅰ)、(Ⅱ)联解，得 
代入(Ⅱ)
4
∴直线l的方程为 : 
(7分)
②
(9分)
FM为∠NFA的平分线
且
(11分)
又
(14分)
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