1、复数表示纯虚数的条件为                        （ C ）

A.或2         B.        C.         D.或1

2、一小孩在三角形ABC的三个顶点之间玩跳棋游戏，若此棋子从A点起跳，移动4次后仍回到A点，则此棋子不同的跳法的种数是

A．4              B．5            C．6             D．7                       (  C  )

3、数列的前项和为，若，则等于                            （ B  ）

A．1               　  B．       　 　 C．     　　　　　  D．

4、我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立.下面给出的平面几何中的四个真命题：

    ①平行于同一条直线的两条直线必平行；

    ②垂直于同一条直线的两条直线必平行;

    ③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；

④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.

在空间中仍然成立的有                                          ( D )

   A. ②③               B. ①④                C. ②④                         D.①③

5、已知，且的值是  （ B  ）

       A．                                B．                       C．                         D．

6、 若展开式的第项为，则的值是                       （ A  ）

7、方程满足且, 则实数a的取值范围是（ D ）

    A.            B.           C.         D.

8、已知双曲线(的左、右焦点分别为,P是准线上一点,且,,则双曲线的离心率为                                 (  B　)

A．               B．              C．2                  D．3

9、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为      ．

10、过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，

直线的方程是：        　　　       ．                                   

11、函数由下表定义

    1

2

3

4

5

    4

1

3

5

2

若，则的值为           .                        2

12、从中，可得到一般规律为

     （用数学表达式表示)

13、已知平面向量，，则与夹角为       。                         45^o

14．已知函数满足：，，则

           。                16

15、三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

    甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

 乙说：“不等式两边同除以²，再作分析”.

    丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是       ．              

16、(本小题满分12分)

在中，的对边的边长分别为且成等比数列.

(1) 求角B的取值范围;

(2) 若关于B的不等式恒成立，求的取值范围.

   解：（1）  

当且仅当时，     故…………………………5分

（2 ） 

＝

         ……………………………………………………8分

故原不等式恒成立，即得

    的取值范围为.       ……………………………………………12分

17、（本题满分12分）

某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：

血型

A

B

AB

O

人数

20

10

5

15

（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；

（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；

（Ⅲ）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 

   解：（Ⅰ）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，

即这2人血型都为A型的概率是．                                     ┅┅┅┅4分

（Ⅱ）记“这2人血型相同”为事件B，那么，

所以这2人血型相同的概率是．                                          ┅┅┅┅8分

（Ⅲ）随机变量可能取的值为0，1，2．且，

，．

所以的分布列是

0

1

2

                                                                               ………..10分

的数学期望为E=0×+1×+2×=．                ┅┅┅┅12分

18、（本题满分12分）

   如图，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求证：平面；

（II）求二面角的余弦值．

18．（本题满分12分）

解法一：

（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

．故，，，，即．……….. 2分

又，                                               ………..3分

平面，                                                         …….5分

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中点, 连结，又，则．

取的中点，连结，则,.

为二面角的平面角．                                     ………8分

连结，在中，，，

取的中点，连结，，

在中，，，．                      ………..10分

．     

二面角的余弦值为．                                       ………..12分

解法二：

（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.               ……….. 2分

，,                                      ………..3分

又因为 所以，平面.                                ………..5分

（II）设为平面的一个法向量．

由，，

得    取，则．                               ……….7分

又，，设为平面的一个法向量，

由，，得取，则，       ……….9分

设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

,                                 ………..12分

19、（本题满分13分）

设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程；

（2）网椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

19．解:(1)依题意知,                                          …… 2分           

    ∵,.                               …… 4分

∴所求椭圆的方程为.                                       …… 6分

（2）∵ 点关于直线的对称点为，

∴                                               …… 8分

解得：，.                                    …… 9分

∴.                                                     …… 11分

∵ 点在椭圆:上,∴, 则.

∴的取值范围为.                                        ……13分

20、（1３分）设等差数列前项和满足，且，S₂=6；函数，且

   （1）求A； 

（2）求数列的通项公式；

   （3）若

20、解：_（1）由   而

  解得A=1                      ……………………………………３分

（2）∵不是常数列∴令  

当n=1时，a₁=S₁=2,当n≥2时，a_n=S_n－S_n-1=n²+n

综合之：a_n=2n                             …………………………………………６分

由题意

∴数列{c_n+1}是为公比，以为首项的等比数列。

                       ………………………9分

（3）当

                    ………………………11分

当

综合之：

…………………1３分

21、(本小题满分13分)

   已知函数

（4）      求在处的切线方程

（5）      若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；

（6）      求方程的根的个数.

21、解：（1）         且

      故在点处的切线方程为：        ……………3分

     （2）由得，

         故仅有一个极小值点，根据题意得：

                       或            ………………………6分

      （3）令

         当时，

         当时，

      因此，在时，单调递减，

                 在时，单调递增.            ……………………………10分

      又为偶函数，当时，极小值为

          当时，， 当时，

          当时，， 当时，

      故的根的情况为：

        当时，即时，原方程有2个根；

        当时，即时，原方程有3个根；

        当时，即时，原方程有4个根.           ……………………………13分