江苏省海门实验学校2009届高三年级双周考
数 学 试 卷
一、填空题：(每题5分，共70分.把正确答案写在答卷相应位置上)
1．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一个子集，当x
A时，若x-
A，x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是
.
2．已知函数的定义域为
，且
，则
.
3．若
则
的值是 .
4．已知定义在实数集
上的偶函数
在区间
上是单调增函数，则不等式
的解集为
.
5．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数
的图象与函数
的图象关于
对称，则函数的解析式为
（填上你认为可以成为真命题的一种情形，不必考虑所有情形）.
6．判断
的正负
.
7．已知
是定义域为
的奇函数，在区
间
上单调递增，当
时，的图像如右图所示：
若：
，则
的取值范围是 .
8．已知t为常数，函数
在区间[0，3]上的最大值为2，则t= __ .
9．已知
,
则
的最大值为 _______________.
10．直线
与函数
的图像有相异的三个公共点，则
的取值范围是__.
11．若
对任意的正实数x成立,
则
___.
12．已知函数
的定义域为R，
；若对
都有
；则的取值范围是 ___.
13．13.对于在区间
上有意义的两个函数
和
，如果对任意
，均有
, 那么我们称和在
上是接近的．若
与
在闭区间
上是接近的，则
的取值范围是
．
14．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足
,对任意正数a、b，若a＜b，则
的大小关系为 .
二、解答题（共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本题满分14分）设命题p：函数
的定义域为R；
命题q：不等式
对一切正实数均成立
（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。
16．（本小题满分16分）．( 本小题满分16分) 已知函数
。
（1）求函数
的图像在
处的切线方程；
（2）求的最大值;
(3) 设实数
，求函数
在
上的最小值
17．(本小题满分14分)．已知函数
的定义域为R，对任意实数
满足
，且
．
（1）求
；
（2）试用
表示
；
（3）用，的表达式来表示
．
18．（本小题满分16分）已知函数满足
，
其中且
．
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性单调性；
（2）对于函数，当
时，
，求实数
的取值范围；
（3）当
时，
的值恒为负数，求的取值范围．
19．(本小题满分14分) 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）．
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20．（本小题满分16分）. 已知二次函数
直线
（其中t为常数）；
.若直线
与函数
的图象以及
，y轴与函数
的解析式；
问是否存在实数m，使得
的图象有且只有两个不同的交点？若 
3．
4．
5． y轴，
8． 1 9．6 10．（-2，2）
11．2009
13．
，则
，故
．
恒成立
定义域为
3分
4分
5分
函数
，即
6分
得
当
时，
，
上为增函数
8分
时，
，在
上为减函数
10分
12分
在
13分
14分
时，
15分
时
，
16分
．
，由条件，得
，所以
．
，由条件，得
，
．
，
． ………………2分
＜0(讨论a＞1和0＜a＜1)，
， …………7分
得
， ………………9分
.
………………10分
时)f(x)-4的值恒为负数， ………13分
0，
………………15分
，
，
，
，
∵0≤t≤2
有且仅有2个不同的交点，则函数
的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点
是增函数；
是减函数
有且仅有两个不同的正根，必须且只须
，