为的取值范围；

（III）设以点为半径的圆与

曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线

与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。

2009届雅礼中学高三月考试卷

　数   学（文史类）

命题：高三数学组          审卷：高三数学组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：                                 正棱锥、圆锥的侧面积公式

如果事件A、B互斥，那么                          

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么               其中，c表示底面周长、l表示斜高或

P（A?B）=P（A）?P（B）                  母线长

如果事件A在1次实验中发生的概率是        球的体积公式

P，那么n次独立重复实验中恰好发生k               

次的概率            其中R表示球的半径

第I卷(共40分)

1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(N)＝

Ａ．{1,2}           Ｂ．｛4,5｝              Ｃ．｛3｝            Ｄ．｛1,2,3,4,5｝

2．的展开式中含项的系数是

Ａ．-21            Ｂ．21             Ｃ．           Ｄ．

3．已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是

Ａ．a²>b²                  Ｂ．>1             　　Ｃ．lg(a－b)>0   　 Ｄ．() ^a <()^b

4：已知，则的值为

A．                 B．                        C．1                           D．2

5．给出下面四个命题：

①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；

②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；

③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；

④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．

其中正确命题的个数是

　　Ａ．1个　　　　        Ｂ．2个　　　　       Ｃ．3个　　　　　　Ｄ．4个

６．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分

别为60°和30°, 第一排和最后一排的距离

为米（如图所示）,旗杆底部与第一

排在一个水平面上．已知国歌长度约为50

秒，升旗手匀速升旗的速度为

Ａ．（米/秒）                                         Ｂ．（米/秒）    Ｃ．（米/秒）   Ｄ．（米/秒）

７．已知P是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为

Ａ．    　　　　 Ｂ．      　　　  Ｃ．            Ｄ．0

８．若二次函数的值域为，则的最小值为

A   4                B．            C．6                D．

第II卷

９．的值是．

10．若向量与共线，则．

11．已知满足约束条件则的最小值．

12．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为．

13．某商贸公司为了解员工对工资福利的满意度，用分层抽样的方法从销售、财务、人事三个部门的员工中抽取一个容量为20的样本。已知从人事部抽出了5人，从财务部中抽出本部门人数的，若销售部门共有65人，则从财务部门抽出的人数为  2  人。

14．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离不大于 的概率为 ： 

 15．已知：对于给定的及映射．若集合且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合A的好子集．

① 对于，，映射,那么集合A的所有好子集的个数为 4 ；

② 对于给定的，，映射的对应关系如下表：

1

2

3

4

5

6

1

1

1

1

1

若当且仅当中含有和至少A中2个整数或者中至少含有A中5个整数时，为集合A的好子集．写出所有满足条件的有序数组：．

16．（本小题满分12分）

已知函数.

（１）当时，求函数的单调递增区间；

（２）当时，若，函数的值域是，求实数的值．

解：．………………………4分

（１）当时，，

当时，是增函数，

所以函数的单调递增区间为．………………8分

（２）由得， ．因为 ，

所以当时，取最小值3，即．当时，

取最大值4，即．将代入得． ………………………12分

17．（本小题满分12分）

如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足

．

   （１）求证：平面；

（２）求二面角的余弦值．

解：法一：

（１）设是的中点，连结，

则四边形为正方形，．故，，，

，即．

又，

平面，………………6分

（２）由（I）知平面，

又平面，，

取的中点, 连结，又，

则．取的中点，连结，则,．

为二面角的平面角．

连结，在中，，，

取的中点，连结，，在中，

，，．

．

二面角的余弦值为．   …………………………………………12分

法二：

（１）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示

的空间直角坐标系，则，，，，,．

，,

_，

_，

又因为

所以，平面．………………6分

（２）设为平面的一个法向量．

由，，，得

取，则．又，，

设为平面的一个法向量，由，，

得取，则，

设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

，即为所求．   ……………………12分

18（本小题满分12分）

当下的金融危机使得年轻人开始重视多种技能的学习，某培训学校开设了计算机、英语、营销管理3门继续教育培训课程，若一共有100人报名，且3门课程分别有80、50、25人次参加（一人可参加多门课程，不同课程之间学习没有影响）。某记者随机采访了该校的2位学生。

     （1）求至少有1人3门课程都参加了的概率。

     （2）求3门课程中每一门恰有1人参加的概率。

解：由题意知：某人参加了这3门课程的概率分别为-----------------------（2分）

（1）      设事件A_i：第i个人3门课程都参加了（）；

事件B：至少有1人3门课程都参加了。----------------------------------------（3分）

则，--------------------------------（4分）

Þ=-----------------（6分）

（2）      设事件C_i：第i门课程恰有1人参加()，

事件D：3门课程中每一门都恰有1人参加.----------------------------------------（7分）

则：

                                                ------------------------------------（10分）

-----------------------------------（12分）

19．（本小题满分13分）

已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；  (Ⅱ) 求证：数列是等比数列；

(Ⅲ) 记，求的前n项和．

解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  ………………………………………………………3分

（Ⅱ）当时，，由，得．     …………………4分

当时，，，

∴，即．　 …………………………5分

  ∴．　　　………………………………………………………………………6分

∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………………7分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………………8分

∴．　……………………………………9分

∴．

∴．

∴

………………………………………11分

．    …………………………………………12分

∴．　　…………………………………………………………13分

20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)=ax³-x²-x +a(a∈R且a≠0)

（1）若函数f(x)在（2，+∞）上为单调递增区间，求a的取值范围.

（2）若，讨论方程：根的个数。

解：（1）因为f′(x)=3ax²-2x-1，     ----------------------------------1分

依题意在（2，+∞）上，即：3ax²-2x-10恒成立。--------------2分

即 在x∈（2，+∞）上恒成立。------------------------------3分

令h(x)=,求得h(x)<，故--------------------------------5分

（2）由已知：设-------------6分

---------------------7分

知：恒成立。

(

  0

    -

0

+

    递减

  极小值

 递增

故-----------------------------------9分

易知：------------------------------------------------10分

若：---------------------------------11分

    ：------------------------12分

    ----------------------------------13分

21．（本小题满分13分）

如图，△ABC为直角三角形，

点C在x轴上移动。

（I）求点B的轨迹E的方程；