一、选择题
1(一中2008-2009月考理)8).函数的图象为, ① 图象关于直线对称;② 函数在区间内是增函数;③ 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。以上三个论断中,正确论断的个数是 ( C )
A.0 B.
2(2009年滨海新区五所重点学校联考理4). 为得到函数的图像,只需将函数的图像 (4.A )
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
3(汉沽一中2008~2009届月考文5)、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【命题意图】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.
【解析】 B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C是非奇非偶函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;
4(汉沽一中2008~2009届月考文8)、是
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
【答案】D
【命题意图】本题主要考查三角函数的平方关系、二倍角公式、周期和奇偶性.
【解析】∵
∴,,故选D
5(汉沽一中2008~2008学年月考理4).若是第二象限的角,且,则(D)
A. B. C. D.
6.(和平区2008年高考数学(理)三模2. 已知,,则等于(A )
A. B. C. D. 7
7(武清区2008~2009学年度期中理) A
二、填空题
1(一中2008-2009月考理15).若,则的值为__ 2(2009年滨海新区五所重点学校联考理13).通过观察下述两等式的规律,请你写出一个(包含下面两命题)一般性的命题:
①
②
3(汉沽一中2008~2009届月考文13).函数的最小正周期T=__________。13. π
4(汉沽一中2008~2009届月考理9).在中,分别为角的对边,若,,,则= . 9. .
5(汉沽一中2008~2008学年月考理14).设函数,给出以下四个论断:
①的周期为π; ②在区间(-,0)上是增函数;?
③的图象关于点(,0)对称;? ④的图象关于直线对称.?
以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:?
(只需将命题的序号填在横线上).14. ①④②③ 或 ①③②④
6(汉沽一中2009届月考文13).在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知 则A= . 13
7(汉沽一中2009届月考文16).有下列命题:①函数的图象中,相邻两个对称中心的距离为;②函数的图象关于点对称;③关于的方程有且仅有一个实数根,则实数;④已知命题:对任意的,都有,则:存在,使得。其中所有真命题的序号是 ③④
8(武清区2008~2009学年度期中理)
9(和平区2008年高考数学(文)三模14). 在△ABC中,∠A满足:,AB=2cm,,则
∠A= 度; 。 14. 120;
10(和平区2008年高考数学(理)三模13). 在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为,且,则角B= 度。60°
三、解答题
1(汉沽一中2009届月考文17).(本小题满分12分)已知向量,.
(1) 求的值;
(2) 若0<,,且,求的值.
解:(1)∵
∴ 2分
∵∴, 2分
∴. 6分
(2)∵∴
而,∴ 8分
又∵∴ 10分
∴. 12分
2 (一中2008-2009月考理17).已知为锐角的三个内角,两向量,
,若与是共线向量.
(1)求的大小;
(2)求函数取最大值时,的大小.
解:(1)
,
(2)
3(2009年滨海新区五所重点学校联考理17).(本题满分12分)在中,分别
是角的对边,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状。
解: (Ⅰ)由已知得: -------------2分
,
---------------4分
----------------6分
(Ⅱ)
--------------------8分
故三角形的面积 --------------------10分
当且仅当b=c时等号成立;又,故此时为等边三角形----12分
4(汉沽一中2008~2009届月考文17)、(本小题满分14分)已知,,
(1)若,求的解集;
(2)求的周期及增区间.
17、解:(1), .
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
…………………………………6分
或
或
所求解集为 ………………………8分
(2)
…………………………………………10分
的增区间为
……………………………………12分
原函数增区间为 ………………………14分
5(汉沽一中2008~2009届月考理15).(本小题满分12分)
已知向量,设函数
(Ⅰ)求的最大值及相应的的值;
(Ⅱ)若求的值.
解:
………………………… 2分
……………………………………… 4分
……………………………………… 6分
∴当,即时,.……… 8分
(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)知,
.
,两边平方,得
. …… 10分
……………………………… 11分
…………………………12分
解法2:由(Ⅰ)知
……………………………… 10分
. ………………… 12分
6(汉沽一中2008~2009届月考文18)、(本小题满分14分)
如图,隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离.
∴AC=CD=3. ……2分
在△BDC中,∠CBD=180°-(45°+75°)=60°. ……3分
由正弦定理,得BC==. ……7分
由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC?BC?cos∠BCA
=+-2×cos75°=5.∴AB=. ……13分
∴两目标A、B之间的距离为km. ……14分
7(汉沽一中2008~2009届月考文20)、(本小题满分14分)
已知向量,
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,求函数的单调递增区间.
【命题意图】本题平面向量与三角函数的结合,主要考查平面向量的数量积、两角和的三角函数、特殊角的三角函数值、三角函数的周期和求给定范围内的单调区间、不等式的基本性质, 以及考查学生的分析综合能力和转化与化归的数学思想.
【解析】∵
∴ ……2分
……3分
……5分
(1) ∵,∴函数的最小正周期 ……7分
(2)∵,令,函数的单调区间是
, ……8分
由,
得, ……11分
取,得 ……12分
而 ……13分
因此,当 时,函数的单调递增区间是……14分
8(和平区2008年高考数学(理)三模17). (本小题满分12分)
已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为。
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值。
解:(1)∵ (1)(1分)
(2)(3分)
由得,即
∵ ∴
∵ 为与的夹角 ∴ (6分)
(2)
(8分)
由于在内是增函数(10分)
∴ (当且仅当时等号成立)(12分)
9(武清区2008~2009学年度期中理18)
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