1. 集合，，则__________．

2.  已知,且，则___________.

3. 在等差数列中，，则__________

4. 已知. 若，则与夹角的大小为             .

5. 设函数，那么_________

6. 已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为__________．

7. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么             .

8. 曲线的长度是          .

9. 一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个

   字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”

   的概率为               （结果用数值表示）.

10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的是           

11.  设，则的最大值是_________________

12. 已知函数，若，则实数的取值范围是               ．

13. 已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2009个实数解，

   则这2009个实数解之和为              .   

14. 若为第二象限角，则=

15. 在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.  现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画. 其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；.

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；

③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；

（2） 一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

16. 如图，已知在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中点

（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；

（2）求证：PC₁∥面MNQ．

17. 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。

已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

(1)  设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道

面积S与的函数关系S()  

(2)  由于条件限制,问当取何值时,运动场

造价最低?（精确到元）

18. 过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。

   （1）用表示A，B之间的距离；

   （2）证明：的大小是与无关的定值，

并求出这个值。

19. 已知数列和满足：

, 其中为实数，为正整数．

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；

（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

20.   (1)已知：，求函数的单调区间和值域；

(2)，函数，判断函数的单调性并予以证明；

(3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

试题答案

1.   2.  3.  3    4. .  5. 3,  -5      6.     7.   8.     9.  .    10.     11. 1  12.   13. 0  14.     

15. 解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12.

由此可得，；

由规律②可知，，

；

又当时，，

所以，，由条件是正整数，故取.

 综上可得，符合条件.

（2） 解法一：由条件，，可得

，

，

，.

因为，，所以当时，，

故，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”.

解法二：列表，用计算器可算得

月份

…

6

7

8

9

10

11

…

人数

…

383

463

499

482

416

319

…

故一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”.

16. 证明：（1）因为 AC=BC，且P是AB的中点，

所以，又

所以AB⊥面PCC₁

又因为MN∥AB，因此MN⊥面PCC_1，

所以面PCC₁⊥面MNQ；       

（2）连接P B₁交MN

于点K，连接KQ，易证QK∥PC₁

所以PC₁∥面MNQ． 

17. 解: (1)塑胶 跑道面积

（2）       设运动场造价为

18．解：（1）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是

由

   （ 或  )

  （2）

       ∴的大小是与无关的定值，。

_19.

 解：（Ⅰ）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，

则有,即矛盾. 4分

所以｛｝不是等比数列.

(Ⅱ)解：因为

又，所以

当，，此时

当时，， ，

此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列.

∴

(Ⅲ)要使对任意正整数成立，

即

当为正奇数时，

∴的最大值为, 的最小值为,

于是，由（1）式得

当时，由，不存在实数满足题目要求；

当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是

_20.

 解:(1)，设

        则

任取，，

当时，单调递减；

当时，单调递增.

            由得

            的值域为.

(2)设，

则，

所以单调递减.

         (3)由的值域为：

           所以满足题设仅需：

           解得，.