专题七：直线和圆

余杭实验中    任惜芬

【考点审视】

本章是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一，因为直线和圆是最简单基本的几何图形。研究直线和圆的思想与方法也是解析几何研究的基本思想与方法，同时也是后继学习的基础，所以直线和圆成为高考的必考内容。命题的特点：1.本章在高考中主要考查两类问题：基本概念题和求在不同条件下的直线方程。基本概念重点考查（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等。此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现。2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现。3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力。4.本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。应试策略：首先是注重基础，基本知识、基本题型要掌握好，不必做那些难的有关直线的问题，高考中直线以解答题形式出现的可能性不大。解析几何解答题大多是关于直线与圆锥曲线关系的综合题，考查综合运用知识、分析问题、解决问题的能力，尤其现在高考不要求两圆锥曲线的交点来解决问题后，直线和圆锥曲线的关系问题更是重要，因此，在复习中要注意渗透本章知识在解答解析几何综合问题时的运用。

【疑难点拔】

直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点，本章的难点是倾斜角及直线方程的概念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性，直线方程中的各个参数都具有明显的几何意义，它对直线的位置、点与直线、直线与直线、直线与圆的各种关系的研究十分重要，高考中重点考查运用上述知识解题的变通能力。在解答有关直线的问题时，要注意：

（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；

（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；

（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验不存在的情况，防止丢解；

（4）直线方程的三种形式各有适用范围，要能根据题中所给已知条件选用最恰当的表示形式，并能根据问题的需要灵活准确地进行互化，在求直线方程时，要注意需二个独立的条件才能确定。常用的方法是待定系数法；

（5）两直线的平行与垂直是现实生活中最常见到的两种特殊位置关系，故掌握它们的判断方法就显得非常重要，特别要提醒的是应把它们的判定和平面两向量共线与垂直的判定有机地结合在一起；

（6）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法。

(7)直线方程问题是“解析几何”的基础，学习时应注意积累下面两方面的经验：①正确选择各种直线方程解决各种问题；②通过直线方程问题的解题，逐步认识“解析几何”问题的解题思维策略，积累“方程”、“坐标”、“图形”的解题经验。

线性规划是直线方程在解决实际问题中的应用，常通过二元一次不等式表示的平面区域来确定实际问题的解，应用极为广泛。加强思想方法训练，培养综合能力。平面解析几何的核心是坐标法，它需要运用变化的观点，运用代数的方法研究几何问题，因此在处理解析几何问题时，从知识到思想方法上都需要与函数、方程、不等式、三角及平面几何内容相联系。

能够判断直线与圆、点与圆、圆与圆的位置关系，解决直线与圆的有关问题的基本方法是将直线和圆的方程组成的方程组通过消元，化成一元二次方程，然后灵活使用判别式或违达定理解题；同时要善于利用直线和圆的几何知识解题。

直线与圆的位置关系是直线的一种重要应用，在高考中每年都有重点的考查，因此在复习时一定注意知识间的横向联系，以达到融汇贯通。

【知识网络】

专题七：直线与圆

余杭实验中学    任惜芬

【经典题例】

例1：不等式 表示的平面区域是在直线（    ）

的点的集合。

（A）左上方      （B）右上方      （C）左下方      （D）右下方

[思路分析]  作出直线，又因为，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C。

[简要评述]  用特殊值法解选择题是常用的方法。

例2：若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是  (     )

（A） （B） （C） （D）或(-1,1]

[思路分析]  数形结合的思想，

表示一组斜率为1的平行直线，

表示y轴的右半圆。如图可知，选（D）

[简要评述]  数形结合思想的灵活运用，此题

可以进一步拓展，，等。

例3：如果实数x、y满足，那么的最大值是            。

[思路分析]  解法一：设直线l：，则表示直线的斜率，直线与圆

相切时，斜率为最大或最小，所以只要求圆心到直线

距离为半径即可。

解法二：设圆的参数方程：

则   据三角知识求解。

解法三：设=t ，则  只要解方程组，利用可得解。

解法四：如图，联结圆心C与切点M，则由OM⊥CM，又Rt△OMC中，OC=2，CM=

        所以，OM=1，得

 [简要评述]  小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。

例4：已知两点，，求直线的斜率与倾斜角。

[思路分析]  注意斜率存在的条件。当时，不存在。=，当时，

；当时,，当时,

[简要评述]  此题涉及到分类讨论的数学思想方法，分类讨论在历年的高考中，特别是综合性题目中常常出现，是重点考查的数学思想方法之一。

例5：过点作两条互相垂直的直线，分别交、的正半轴于、，若四边形的面积被直线平分，求直线方程。

[思路分析]  命题有两种设方程的方案：①设、的点斜式方程，然后求出；②设的截距式方程，经过估算，应选第②方案更好。设方程为（a>0,b>0）

∴、。  ∵⊥ ∴

  ∵a>0  0<b<5   ∵方程的一般式为

∴到的距离

∴的面积

而的面积，

∵直线平分四边形的面积，∴  ， 可得   

故所求方程为和。

[简要评述] 若命题中的直线与两坐标轴均有交点，应首先考虑选用截距式方程是否有利。

例6：已知，定点A(1,0)，B、C是圆上两个动点，保持A、B、C在圆上逆时针排列，且(O为坐标原点)，求△ABC重心G的轨迹方程。

[思路分析]  设，则；设G（x，y）

则      ①

        ②

       ①²+②²  得     

即 

[简要评述] 适当运用圆的参数方程，设B、C两点坐标，有利于寻求函数关系。

例7：过点P（-8，0），引圆C： 的割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹方程。

[思路分析] 方法一，      

∵CM⊥PM，∴弦AB的中点M的轨迹是以

P（-8，0）、C（1，-5）中点为圆心，|PC|

长为直径的圆。

   （圆C的内部）

方法二，设M（x，y）为中点，过点P（-8，0）的直线

，又设A（，y₁），B（x₂，y₂），

由方程组 

可以得到

据韦达定理可以得解。                                                

方法三，

化简得       （圆C的内部）

 [简要评述]  方法一是据圆的定义得解的较为简单；方法二容易想到，但计算量太大；方法三是利用平面两向量垂直的性质与平面两向量的数量积，使解题过程简单化。

例8：已知气象台A处向西300km处，有个台风中心，已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动，距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，大约多长时间后，气象台A处进入台风圈？气象台A处在台风圈内的时间大约多长？

[思路分析]  如图建立直角坐标系，B为台风中心，

处在台风圈内的界线为以B为圆心，半径为250的

圈内，若t小时后，台风中心到达B₁点，则

B₁(-300+40tCOS45⁰,40tsin45⁰)，则以B₁为圆心，

250为半径的圆的方程为

那么台风圈内的点就应满足 。若气象台A处进入台风圈，那么A点的坐标就应满足上述关系式，把A点的坐标(0，0)代入上面不等式，得，解得，即为；所以气象台A处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间大约6小时37分。

[简要评述]  学生怕做应用题，帮助学生分析题意尤其重要。关键是寻求有效信息，建立函数关系式，运算到位。

【热身冲刺】

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专题五： 排列、组合、二项式定理、概率与统计

余杭中学   谢纲

【考点审视】

1．  突出运算能力的考查。高考中无论是排列、组合、二项式定理和概率题目，均是用数值给出的选择支或要求用数值作答，这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。

2．  有关排列、组合的综合应用问题。这种问题重点考查逻辑思维能力，它一般有一至两个附加条件，此附加条件有鲜明的特色，是解题的关键所在；而且此类问题一般都有多种解法，平时注意训练一题多解；它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于中等偏难（理科）的题目。

3．  有关二项式定理的通项式和二项式系数性质的问题。这种问题重点考查运算能力，特别是有关指数运算法则的运用，同时还要注意理解其基本概念，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。

4．  有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力，又考查运算能力；它要求对四个概率公式的实质深刻理解并准确运用；文科仅要求计算概率，理科则要求计算分布列和期望；它一般以一小一大（既一道选择题或填空题、一道解答题）的形式出现，属于中等偏难的题目。

5．  有关统计的实际应用问题。这种问题主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌握，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。

【疑难点拨】

1．  知识体系：

2．知识重点：

（1）       分类计数原理与分步计数原理。它是本章知识的灵魂和核心，贯穿于本章的始终。

（2）       排列、组合的定义，排列数公式、组合数公式的定义以及推导过程。排列数公式的推导过程就是位置分析法的应用，而组合数公式的推导过程则对应着先选（元素）后排（顺序）这一通法。

（3）       二项式定理及其推导过程、二项展开式系数的性质及其推导过程。二项式定理的推导过程体现了二项式定理的实质，反映了两个基本计数原理及组合思想的具体应用，二项展开式系数性质的推导过程就对应着解决此类问题的通法――赋值法（令）的应用。

（4）       等可能事件的定义及其概率公式，互斥事件的定义及其概率的加法公式，相互独立事件的定义及其概率的乘法公式，独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用，相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用。

（5）       （理科）离散型随机变量的定义，离散型随机变量的分布列、期望和方差。

（6）       简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，总体分布，正态分布，线性回归。

2．  知识难点：

(1)  排列、组合的综合应用问题。突破此难点的关键在于：在基本思想上强调两个基本原理（分类相加计数原理和分步相乘计数原理）在本章知识中的核心地位；在通法上要求，首先要认真审题，分清是排列（有序）还是组合（无序），或二者兼而有之；其次要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”，分类时要不重不漏，分步时要独立连续。在两个公式的应用中要深刻理解其定义中的“所有”的含义，特别是组合数“”已包含了个元素“所有”可能的组合的个数，故在平均分堆过程中就会产生重复，而平均分配给不同的对象过程中就不用再排序。同时在本节中要注意强调转化化归数学思想的应用。

(2)    二项式定理的计算。突破此难点的关键在于：熟记指数的运算法则和二项展开式的通项公式，深刻理解“第项”“常数项”“有理项”“二项式系数”“系数”等基本概念的区别与联系。

(3)    概率、分布列、期望和方差的计算。突破此难点的关键在于：首先要运用两个基本原理认真审题，弄清楚问题属于四种类型事件中的哪一种，然后准确地运用相应的公式进行计算，其中要注意排列、组合知识的应用。（理科）对于分布列要熟记一个基本型（）和三个特殊型（，二项分布，几何分布）的定义和有关公式；此类问题解题思维的的流程是：要求期望，则必先求分布列，而求分布列的难点在于求概率，求概率的关键在于要真正弄清每一个随机变量“”所对应的具体随机试验的结果。

【经典题例】

例1：将名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排名学生，那么互不相同的分配方法共有多少种？

[思路分析] 根据宿舍的人数，可分为三类：“”型不同的分配方法有种；“”型不同的分配方法有种；“”型不同的分配方法有种。则由加法原理得，不同的分配方法共有种。

[简要评述] 本题体现了“先选后排”通法的应用，属于排列组合混合问题。要注意（不）平均分配与（不）平均分堆的联系与区别。

例2：在正方形中，分别为各

边的中点，为正方形中心，在此图中的九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，

互不全等的三角形共有多少个？                                    

[思路分析] 根据三角形的类型分为三类：直角三角

形有共种；以边

为底的三角形共种；过中点和中心的三角形有 共种。由加法原理得，共有种不同类型的三角形。

[简要评述] 本题体现了“转化化归数学思想”的应用，属于排列组合中的几何问题，在具体方法上是运用了“穷举法（将所有的情形全部列出）”。

例3：在多项式的展开式中，含项的系数为多少？

[思路分析]

解1  ，所以含项的系数为 。

解2  ，所以含项的系数为 。

解3  由组合原理 。

[简要评述] 本题重点考查对二项式定理的本质的理解和运算能力。

例4：从数字中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于的概率为多少？

[思路分析] 本题的基本事件是由个不同的数字允许重复而且含的条件下组成三位数，根据乘法原理可知基本事件的全体共有个。设三个数字之和等于的事件为，则分为六类：数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个，根据加法原理，事件共有

个。故。

[简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，重点在于利用排列组合知识求各个基本事件的总数。

例5：若则

            ，             。

[思路分析] 将条件等式的左右两边比较，可知变形。

利用赋值法，令，则有；

令，则有。

[简要评述] 本题考查二项展开式系数的性质，在具体方法上是运用了通法“赋值法”。

例6：从中任取个数字，从中任取个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被整除的不同四位数共有           个。

[思路分析] 由已知，此四位数的末位只能是或，且不能在首位，故为特殊元素，而且二者中至少要选一个。根据题意，可分三类：有无，不同的四位数有个；有无，不同的四位数有个；同时存在，当在末位时，不同的四位数有个，当在末位时，不同的四位数有个。所以满足条件的不同的四位数共有个。

[简要评述] 本题考查有两个受条件限制的特殊元素的排列组合混合问题，基本解题模型为：分为三类。第一类，两个中一个都不考虑；第二类，两个中考虑一个；第三类，两个都考虑。

注意在具体求解中其中“先选后排”“位置分析法”等通法的运用。

例7：鱼塘中共有条鱼，从中捕得条，加上标志后立即放回塘中，经过一段时间，再从塘中捕出条鱼，发现其中有条标志鱼。

（1）问其中有条标志鱼的概率是多少？（2）由此可推测塘中共有多少条鱼（即用表示）？

[思路分析] （1）由题意可知，基本事件总数为。鱼塘中的鱼分为两类：有标志的鱼条，无标志的鱼条，从而在捕出条鱼中，有标志的条鱼有种可能，同时无标志的条鱼有种可能，则捕出条鱼中有条鱼共有种可能。所以概率为。

 （2）由分层抽样可知，（条）。

[简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和统计知识，重点要注意“鱼”的不同的分类以及抽样方法中各个元素被抽取概率的相等性。

例8：某宾馆有间客房，现要安排位旅游者，每人可以进住任意一个房间，且进住各房间是等可能的，求下列事件各的概率：（1）事件：指定的个房间各有人；（2）事件：恰有个房间各有人；（3）事件：指定的某房间中有人；（4）事件：一号房间有人，二号房间有人；（5）事件：至少有人在同一个房间。

[思路分析] 由于每人可以进住任一房间，进住哪一个房间都有种等可能的方法，根据乘法原理，个人进住个房间有种方法，则（1）指定的个房间中各有人有种方法，。

（2）恰有个房间各有人有种方法，。（3）从人中选人的方法有种，余下的人每人都可以去另外的个房间中的任一间，有种方法，。（4）从人中选人去一号房间的方法有种，从余下人中选人去二号房间的方法有，再余下的人可去个房间中的任一间，。

（5）从正面考虑情形较复杂，正难则反，“至少有人在同一个房间”的反面是“没有人在同一个房间，即恰有个房间各有人”，。

[简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，注意排列组合知识的运用。

例9：甲、乙、丙三人独立解某一道数学题，已知该题被甲解出而乙解不出的概率为，被乙解出而丙解不出的概率为，被甲、丙两人都解出的概率是。

（1）求该题被乙独立解出的概率；

（2）（文科）求该题被解出的概率。（理科）求解出该题人数的分布列和数学期望。

[思路分析]（1）设分别为甲、乙、丙三人各自独立解某一数学题的事件。由已知则有

即由此方程组解得所以该题被乙独立解出的概率为。（2）（文科）记为该题被解出，它对应着甲、乙、丙三人中至少有一人解出该题，则。

（理科），，

，

。

所以随机变量的分布列为：

期望为。

[简要评述] 本题考查相互独立事件的概率和互斥事件的概率，同时考查函数方程数学思想和运算能力。理科还考查分布列和数学期望，在解题过程中特别要注意，真正弄清每一个随机变量“”所对应的具体随机试验的结果。

例10：某一汽车前进途中要经过个红绿灯路口。已知汽车在第一个路口，遇到红灯和遇到绿灯的概率都是；从第二个路口起，若前次遇到红灯，则下一次遇到红灯的概率是，遇到绿灯的概率是；若前一次遇到绿灯，则下一次遇到红灯的概率是，遇到绿灯的概率是。求：

（1）汽车在第二个路口遇到红灯的概率是多少？

（2）（文科）在三个路口中，汽车遇到一次红灯，两次绿灯的概率是多少？
   （理科）汽车在经过三个路口过程中，所遇到红灯的次数的期望是多少？

[思路分析] 根据相互独立事件同时发生的概率的乘法公式可得，（1）。

（2）（文科）。

（理科）要求期望，则必须先求分布列。设汽车所遇到红灯的次数为随机变量，则有

，，

，

，故得分布列

所以。

[简要评述] 本题重点考查相互独立事件的概率乘法公式的本质――同时发生，同时还考查互斥事件的概率。在具体解题中注意与递推有关的概率的计算。

【热身冲刺】

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中考物理公式总复习

初中物理概念汇总（一）

光、电、热、力

1．一切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声停止。

2．声音靠介质传播，声音在15℃空气中的传播速度是340m/s，真空不能传声。

3．声音的三要素是：①音调（是指声音的高低，它是由发声体振动的频率决定的，频率越大，音调越高）。②响度（是指声音的大小，它跟发声体振动的振幅有关，还跟距发声体的远近有关，振幅越大,距发声体越近，响度越大）。③音色（指不同发声体声音特色,不同发声体在音调和响度相同的情况下,音色是不同的。）

4．从物理学角度讲，噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音；防止和减小噪音的方法：①声源处；②传播过程；③耳边。

5．光在均匀介质中是沿直线传播的。光在真空的速度是3x108 m/s。影子、日食、月食都可以用光在均匀介质中沿直线传播来解释。应用：影的形成、小孔成像、日食、月食的成因、激光准值等。

6．光的反射定律：反射光线（OB）与入射光线（AO）、法线（ON）在同一平面内，反射光线（OB）与入射光线（AO）分居法线（ON）两侧，反射角（∠γ）等于入射角（∠i） 在反射时，光路是可逆的。

反射类型：（1）镜面反射：入射光平行时，反射光也平行，是定向反射（如镜面、水面）；（2）漫反射：入射光平行时，反射光向着不同方向，这也是我们从各个方向都能看到物体的原因。

7．平面镜的成像规律是: (1)像与物到镜面的距离相等; (2)像与物的大小相等; (3)像与物的连线跟镜面垂直，（4）所成的像是虚像。

成像原理：根据光的反射成像。

成像作图法：可以由平面镜成像特点和反射定律作图。

平面镜的应用：成像，改变光的传播方向。（要求会画反射光路图）

8．光从一种介质斜射入另一种介质，传播方向一般会发生变化，这种现象叫光的折射。折射定律：折射光线与入射光线、法线在在同一平面内；折射光线和入射光线分居法线两侧，光从空气斜射入水或其他介质中时，折射角小于入射角；入射角增大时，折射角也增大。当光线垂直射向介质表面时，传播方向不变。折射时光路也是可逆的。当光从水或其他介质中斜射入空气中时，折射角大于入射角。

9．凸透镜也叫会聚透镜，如老花镜。凹透镜也叫发散透镜，如近视镜。

焦点（F）：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚在主光轴上一点（经凹透镜折射后要发散，折射光线的反向延长线相交在主轴上一点）这一点叫透镜的焦点，焦点到光心的距离，叫焦距，用f表示。

凸透镜的光学性质：a平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过焦点；b、过焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴；c、过光心的光线方向不变。

典型光路图：

凸透镜对光线有会聚作用,又叫会聚透镜。凹透镜对光线有发散作用,又叫发散透镜。

10．凸透镜成像规律

11．凸透镜成像规律：虚像物体同侧；实像物体异侧；成实像时物距越大，像距越小，像越小；成虚像时物距越远，像距越远，像越小。一倍焦距分虚实：F 以内成虚像，F以外成实像。二倍焦距分大小：2F 以内成放大的像，2F以外成缩小的像。

12. 为了使幕上的像“正立”（朝上），幻灯片要倒着插。照相机的镜头相当于一个凸透镜，暗箱中的胶片相当于光屏，我们调节调焦环，并非调焦距，而是调镜头到胶片的距离，物离镜头越远，胶片就应靠近镜头。

13．物体的冷热程度叫温度，测量温度的仪器叫温度计，它的原理是利用了水银、酒精、煤油等液体的热胀冷缩性质制成的。

14．温度的单位有两种：一种是摄氏温度，另一种是国际单位，采用热力学温度。摄氏温度规定：一个标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0度，把一标准大气压下的沸水温度规定为100度，0度和100度之间分成100等分，每一等分为1摄氏度。

15．使用温度计之前应: (1)观察它的量程；(2)认清它的分度值。

16．在温度计测量液体温度时，正确的方法是: (1)温度计的玻璃泡要全部浸入被测液体中；不要碰到容器底或容器壁；(2)温度计玻璃泡浸入被测液体后要稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数；(3)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱上表面相平。

17．物质从固态变成液态叫熔化(要吸热)，从液态变为固态叫凝固(要放热)。

18．固体分为晶体和非晶体，它们的主要区别是晶体有一定的熔点,而非晶体没有。

19．物质由液态变为气态叫汽化(吸热)。汽化有两种方式:蒸发和沸腾。沸腾与蒸发的区别:沸腾是在一定的温度下发生的,在液体表面和内部同时发生的剧烈的汽化现象,而蒸发是在任何温度下发生的,只在液体表面发生的缓慢的汽化现象。

20．增大液体的表面积，提高液体的温度和加快液体表面的空气流动速度，可以加快液体的蒸发。

21．液体沸腾时的温度叫沸点。沸点与气压有关，气压大沸点高，气压小沸点低。

22．要使气体液化有两种方法: 一是降低温度，二是压缩体积。

23．从气态变为液态叫液化(放热)。液化的例子：云、雨、雾、露的形成；夏天自来水管“冒汗”；冬天在室外说话时的“呵气”；烧开水时的“白气”。

24．物质从固态变为气态叫升华(吸热)，升华的例子：卫生球的消失；冻衣服晾干；用久的灯泡，灯丝变细。从气态变为固态叫凝华(放热)。凝化的例子：雪、霜、雾淞的形成；冬天窗玻璃上的“冰花”。

 电学部分

25．两种电荷：摩擦过的物体有了吸引轻小物体的性质，就说物体带了电。

①两种电荷规定：人们把绸子摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫正电荷；把毛皮摩擦过的电荷叫做负电荷。

②电荷间的相互作用规律：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

③提示：摩擦起电并不是创造了电，只是电荷发生了转移。电子带负电。失去电子带正电；得到电子带负电。

26．电荷的多少叫电荷量。电荷的符号是"Q",单位是库仑,简称库,用符号"C"表示。

27. 导体和绝缘体：

①定义：容易导电的物体叫导体，不容易导电的物体叫绝缘体。

②提示：导体容易导电是因为导体中有大量的自由电荷。金属靠自由电子导电，酸、碱、盐水溶液靠正、负离子导电。绝缘体不容易导电是因为绝缘体内几乎没有自由电荷。常见的导体有金属、大地、人体、碳(石墨)以及酸、碱、盐的水溶液等。常见的绝缘体有橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油等。

28. 电流：

①电流定义：电荷的定向移动形成电流。

②电流的方向：规定正电荷定向移动方向为电流方向。

③持续电流存在的条件：有电源和闭合电路(通路)。

④电源：能够提供持续供电的装置叫电源。把其它形式能转化为电能的装置。干电池、铅蓄电池都是电源。干电池、蓄电池对外供电时，是化学能转化为电能。

⑤提示：电流的方向除了规定以外，还要知道金属导体中的电流方向与自由电子的定向移动方向相反及在电源外部，电流方向是从电源的正极流向负极。常见的电源有干电池、蓄电池等化学电池及发电机。绝对不允许用导线直接把电源两极连接起来，否则会因电流过大而损坏电源。

29. 电路：

①电路的组成：电源、用电器、开关和导线连接起来组成的电流路径。

②电路的基本连接方法：串联电路和并联电路。

③电路状态：通路、开路和短路。接通的电路叫通路;断开的电路叫开路;不经用电器而直接把导线连在电源两端叫短路。用符号表示电路的连接的图叫电路图。把元件逐个顺次连接起来组成的电路叫串联电路。把元件并列地连接起来的电路叫并联电路。

④提示：第一，要求会画各种电路元件规定的符号。画电路图的基本要求：导线是直线，弯折处一般成直角；各元件连接紧密，分布合理，无断离；导线交叉连接处要注意打上黑圆点。第二，按照电路图连接实物图时要求：把导线的两端接在相应的元件的接线柱上，避免导线交叉；认真检查，电路图和实物图表示电路的连接情况要一致，连实物时，可采用“先干路后支路法”或“先通一路后补充法”均可。

30. 电流：

①定义：1秒钟内通过导体横截面的电荷量。

②单位：安培。1A=1C/s。其它单位有毫安和微安。1安（A）=1000毫安(mA)；1毫安(mA)=1000微安(μA)。

③I= Q/t" I"表示电流，"Q"表示电荷量，"t"表示时间。

④测量仪器：电流表。实验室里常用的电流表有两个量程：0-0.6A和0-3A最小刻度分别是0.1A和0.02A。用电流表测电流时，要把电流表串联在被测电路中，必须使电流从“+”接线柱流入，从“－”接线柱线出。被测电流不要超过电流表的量程。绝对不允许不经过用电器而把电流表直接连到电源的两极上。

⑤实验及结论：串联电路中，电流处处相等I=I1=I2；并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，I=I1+I2。

31. 电压：

①作用：电压使电路中产生了电流。电压用符号“ U”表示

②单位：伏特，用“ V”表示。其它单位有千伏、毫伏和微伏。1千伏(kV)=1000伏(V)；1伏(V)=1000毫伏(mV)；1毫伏(mV)=1000微伏(μV)。

③常见电压:1节干电池1.5V,铅蓄电池每个2V,家庭电路220V,安全电压不高于36 V。

④测量仪器：电压表。实验室用的电压表一般有两个量程和三个接线柱，两个量程分别是0～3V和0～15V；接0～3V时最小分度为0.1V；接0～15V时最小分度为0.5V。

电压表使用时：①电流压表要并联在电路中；②“+”、“―”接线柱接法要正确；③被测电压不要超过电压表的量程。电压表可以直接接到电源的两极上，测出电源的电压值。

⑤实验及结论：串联电路中U=U1+U2，并联电路中U=U1=U2。

32. 电阻：

①定义：导体对电流的阻碍作用。电阻的符号是“ R”

②单位：欧姆。其它单位有兆欧和千欧。1兆欧(MΩ)=1000千欧(kΩ)；1千欧(kΩ)=1000欧(Ω)

③大小：电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的长度、横截面积和材料，电阻的大小和温度有关。

④电阻的测量：伏安法测电阻。

⑤滑动变阻器的原理：改变电阻线在电路中的长度来改变电阻，从而改变电流。使用滑动变阻器时要注意阻值范围及最大电流两个重要参数。使用前应将滑片调到电阻最大的位置。变阻器的作用是：改变电阻线在电路中的长度，就可以逐渐改变电阻，从而逐渐改变电流。达到控制电路的目的。

33. 电流与电压、电阻关系的实验结论：

在电阻一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比；在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成反比。

⑴ 欧姆定律：

①内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。

②公式：I=U/R。使用公式时注意公式中的I、U、R必须是同一导体(或同一电路)和同一时间的电流、电压、电阻。

⑵串联电路规律：

①I=I1=I2，②U=U1+U2，③R=R1+R2，④几个相同的电阻串联时R串=nR，⑤串联分压分式。

34．并联电路的规律：

①I=I1+I2，②U=U1=U2 ，③ ，④n个相同电阻并联 ⑤两个电阻R1、R2并联：,⑥并联分流公式：。

35．伏安法测电阻：原理:  ，要求掌握,电路图,连接实物,实验步骤,故障排除等，它是电学中重要实验，必须掌握。

36. 电功：

①定义：电流通过用电器所做的功。

②单位：除了焦耳外，还有“千瓦时（度）”。1kwh =1 度 =3.6×10 6 J

③计算式： 。前二式为普遍适用公式，后二式适用于纯电阻电路。

④测量：电能表。电能表的计数器上前后两次读数之差，就是这段时间内用户消耗电能的度数。

37. 电功率：

①定义：电流在单位时内所做的功。电功率表示电流做功快慢。

②单位：电功率的单位除了瓦特外，还有“KW”，1KW=1000KW 。

③公式： 。前二式为普遍适用公式，后二式适用于纯电阻电路。

④测量：用伏安法可测定用电器的电功率，原理P=UI.是电学重要试验，必须掌握。

⑤额定功率：铭牌上标出的功率值，是用电器在额定电压下的电功率值。（如果一个灯泡上标有“36V25W”，则该灯泡的额定电压是36伏，额定功率是25瓦）

⑥实际功率：用电器在实际电压下的功率值。一个用电器的额定功率只有一个，而实际功率有无数个。

38. 焦耳定律：

①电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电的时间成正比。

②公式：焦耳定律数学表达式：Q=I2Rt，导出公式有Q=UIt和 。前式为普遍适用公式，导出公式适用于纯电阻电路。热量的单位是“J”。

③注意问题：电流所做的功全部产生热量，即电能全部转化为内能，这时有Q=W。电热器属于上述情况。

④在串联电路中，因为通过导体的电流相等。通电时间也相等，根据焦耳定律 ，可知导体产生的热量跟电阻成正比，即 。

⑤在并联电路中，导体两端的电压相等，通电时间也相等，根据，可知电流通过导体产生的热量跟导体的电阻成反比，即。

⑥电热器:利用电流的热效应来加热的设备，电炉、电烙铁、电熨斗、电饭锅、电烤炉等都是常见电热器。电热器的主要组成部分是发热体，发热体是由电阻率大，熔点高的电阻丝绕在绝缘材料上制成。

39. 电热器的基本构造和使用注意事项：电热器主要由发热体和绝缘部分组成。发热体是用电阻率大、熔点高的合金丝绕在绝缘材料上做成的。它的主要作用是让电流通过它时发热。绝缘部分的作用是将通电的合金丝和电热器的外壳隔绝起来,防止漏电。使用电热器时,主要应注意工作电压和额定电压是否相同。若工作电压过高,电热器产生的热量过多,电热器可能被烧毁;若工作电压过低,电热器不能正常工作。另一方面，要注意电热器的绝缘部分性能是否良好,要防止使用时发生触电事故。

40．家庭电路的两根电线，一根叫火线，一根叫零线。火线和零线之间有220V的电压，火线与地之间的电压是220V。零线是接地的。测量家庭电路中一定时间内消耗多少电能的仪表叫电能表。它的单位是“度”。

41．保险丝是由电阻率大、熔点低的铅锑合金制成。它的作用是：在电路中的电流达到危险程度以前，自动切断电路。更换保险丝时，应选用额定电流等于或稍大于正常工作时的电流的保险丝。绝不能用铜丝代替保险丝。

42．电路中电流过大的原因是：①发生短路；②用电器的总功率过大。插座分两孔插座和三孔插座。三孔插座顶端那孔一定要接地。

43．测电笔的使用是：用手接触笔尾的金属体，笔尖接触电线，氖管发光的是火线，不发光的是零线。

44．安全用电的原则是：不接触低压带电体；不靠近高压带电体。特别要警惕不带电的物体带了电，应该绝缘的物体导了电。

电磁

45．磁场

⑴物体具有吸引铁、钴、镍等物体的性质，该物体就具有了磁性。具有磁性的物体叫做磁体。

⑵磁体两端磁性最强的部分叫磁极，磁体中间磁性最弱。当悬挂静止时，指向南方的叫南极（S），指向北方的叫北极（N）。

⑶同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。

⑷磁体周围存在一种物质，能使磁针偏转，叫做磁场。磁场对放入它里面的磁体会产生力的作用。

⑸在物理学中，为了研究磁场方便，我们引入了磁感线的概念。磁感线总是从磁体的N极出来，回到S极。

⑹地球也是一个磁体,所以小磁针静止时会由于同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引的原理指向南北,由此可知,地磁南极在地理北极附近,地磁北极在地理南极附近。

⑺地磁南极与地理北极、地磁北极与地理南极并不完全重合，中间有一个夹角，叫做磁偏角，是由我国宋代学者沈括首先发现的。

⑻一些物体在磁体或电流的作用下会获得磁性，这种现象叫做磁化。有些物体在磁化后磁性能长期保存，叫永磁体（如钢）；有些物体在磁化后磁性在短时间内就会消失，叫软磁体（如软铁）。

46．电流的磁场

⑴通电导线的周围有磁场，磁场的方向跟电流的方向有关，这种现象叫做电流的磁效应。这一现象是由丹麦物理学家奥斯特在1820年发现的。

⑵把导线绕在圆筒上，做成螺线管，也叫线圈，在通电情况下会产生磁场。通电螺线管的磁场相当于条形磁体的磁场。

⑶通电螺线管的磁场方向与电流方向以及螺线管的绕线方向有关。磁场的强弱与电流强弱、线圈匝数、有无铁芯有关。

⑷在通电螺线管里面加上一根铁芯,就成了一个电磁铁。可以制成电磁起重机、排水阀门等。

⑸判断通电螺线管的磁场方向可以使用右手螺旋定则:将右手的四指顺着电流方向抓住螺线管，姆指所指的方向就是该螺线管的北极。

47．电磁继电器

⑴继电器是利用低电压、弱电流电路的通断，来间接地控制高电压、强电流电路的装置。实质上它就是利用电磁铁来控制工作电路的一种开关。

⑵电磁继电器由电磁铁、衔铁、弹簧、触点组成；其工作电路由低压控制电路和高压工作电路两部分组成。

48．电动机

⑴通电导体在磁场中会受到力的作用,它的受力方向跟电流方向、磁感线方向有关。

⑵电动机由两部分组成：能够转动的部分叫转子；固定不动的部分叫定子。

⑶电动机制作原理：通电线圈在磁场中受力转动；电动机能量转化：电能转化为机械能。

49. 电磁感应

⑴在1831年由英国物理学家法拉第首先发现了利用磁场产生电流的条件和规律。当闭合电路的一部分在磁场中做切割磁感线运动时，电路中就会产生电流。这个现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。

⑵发电机的制作原理：电磁感应。发电机的能量转化：机械能转化为电能。

初中物理概念汇总（二）

力学部分

50. 物体中含有物质的多少叫质量。任何物体都有质量，物体的质量不随物体的形状、 状态、位置及温度的变化而变化。质量的国际单位是千克（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。实验中常用天平来测量物体的质量。

（1）天平的使用

天平的调节：把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻线处；调节横梁平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。

a.把被测物体放在左盘，用镊子向右盘里加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。b.这时盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对应的刻度值，就等于被测物体的质量。

注意：1、调节平衡螺母按：指针左偏就向右调；右偏向左调。2、天平调节平衡后，左右盘不能对调，平衡螺母不能再动。3、取砝码时一定要用镊子。4、往盘里加砝码应先估计被测物的质量，再从大到小加砝码，当加到最小一个砝码时太重了，则应改用移游码。5、游码的读数是读游码的左边所对标尺的刻度值。

（2）天平使用注意事项：

   A．不能超过称量（天平的称量=所配砝码总质量+游砝最大读数）。B．取砝码要用镊子，并轻拿轻放。C．保持天平干燥、清洁。

51．某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。密度的国际主单位是kg/m3 ,通常用字母ρ表示密度，m表示质量，V表示体积，ρ=m/V。密度是物质本身的一种特性，同种物质一般不变，不同种物质一般不同,会查密度表。

要测物体的密度，应首先测出被测物体的质量和体积，然后利用密度公式ρ=m/V求出密度值。对于液体和形状不规则的固体的体积可以用量筒或量杯进行测量。用量筒量杯测体积读数时，视线要与液面相平。1L=1dm3 1ml=1cm3 1g/cm3=1000kg/m3。

52．水的密度是1.0×103kg/m3，它表示的物理意义是：1m3的水的质量是1.0×103kg。

53．密度的应用：(1)利用公式ρ=m/V求密度，利用密度鉴别物质。

   (2)利用公式m =ρV求质量。    (3)利用公式V =m/ρ求体积。

54．长度的测量工具是刻度尺，国际主单位是m。

55．物体位置的变化叫机械运动，最简单的机械运动是匀速直线运动。

56．速度是表示物体运动快慢的物理量，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。用公式表示: v=s/t ，速度的主单位是m/s。

57．力是物体对物体的作用，且物体间的力是相互的。力的作用效果是①改变物体的运动状态，②改变物体的形状。力的单位是牛顿，简称牛。符号是N。测量力的工具是测力计，实验室常用的是弹簧测力器。弹簧测力器的工作原理是：弹簧的伸长跟所受的拉力成正比。（在弹性范围内）

58．力的大小、方向和作用点叫力的三要素。用一根带箭头的线段表示力的三要素的方法叫力的图示法。要会画力的示意图。

59．由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，重力的施力物体是地球。方向：竖直向下，作用点：重心。

60. 重力跟质量成正比，它们之间的关系是G=mg，其中g=9.8N/kg。

61．求两个力的合力叫二力合成。若有二力为F1、F2，且方向相同，则合力为F= F1 + F2 方向与两力方向相同。若两力方向相反，则合力为F=ㄏF1 - F2ㄏ方向与大的力方向相同。

62．一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态，这就是牛顿第一定律。

63．物体保持静止状态或匀速直线运动状态不变的性质叫惯性。所以牛顿第一定律又叫惯性定律。一切物体都有惯性。

64．两力平衡的条件是：①作用在一个物体上的两个力，②如果大小相等，③方向相反，④作用在同一直线上，则这两力平衡。两个平衡的力的合力为零。如果物体受到平衡力的作用，则物体可能是静止状态或做匀速直线运动状态。

65．两个相互接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，在接触面上产生一种阻碍相对运动的力叫摩擦力。摩擦分为静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦。滑动摩擦力的大小既跟压力的大小有关，又跟接触面的粗糙程度有关。

66．垂直压在物体表面上的力叫压力。压力的方向与物体的表面垂直。压力并不一定等于重力。

67．物体单位面积上受到的压力叫压强。压强的公式是 P= F/S  压强的单位是“N/m2"，通常叫“Pa”。1Pa=1 N/m 2，常用的单位有百帕（102帕），千帕（103帕），兆帕（106帕）。

68．液体对容器底和侧壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强。液体的压强随深度增加而增大。在同一深度，液体向各个方向的压强相等；不同液体的压强还跟密度有关。用来测量液体压强的仪器叫压强计。

69．公式p=ρgh常适用于液体。该公式的物体意义是：液体的压强只跟液体的密度和深度有关，而与液体的重量、体积、形状等无关。公式中的“h”是指液体中的某点到液体自由面的垂直距离。另外，该公式对规则、实心均匀且水平放置的正方体、长方体、圆柱体等固体也适用。

70. 上端开口、下部相连通的容器叫连通器。它的性质是：连通器里的液体不流动时，各容器中的液面总保持相平。茶壶、锅炉水位计都是连通器。船闸是利用连通器的原理来工作的。

71．包围地球的空气层叫大气层，大气对浸入它里面的物体的压强叫大气压强。1654年5月，德国马德堡市市长奥托?格里克做了一个著名的马德堡半球实验，证明了大气压强的存在。

72．托里拆利首先测出了大气压强的值。把等于760毫米水银柱的大气压叫一个标准大气压，1标准大气压≈1.01×105Pa（1标准大气压能支持约10.3m高的水柱）

73．大气压随高度的升高而减小。测量大气压的仪器叫气压计。液体的沸点跟气压有关。一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。高山上烧饭要用高压锅。

74．活塞式抽水机和离心式水泵、钢笔吸进墨水等都是利用大气压的原理工作的。

75．浸在液体中的物体，受到向上和向下的压力差。就是液体对物体的浮力(F浮 =F下―F上)。这就是浮力产生的原因。浮力总是竖直向上的。物体悬浮、漂浮时都有F浮 =G物，但两者有区别（V排不同）。

76．阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。公式是F浮 =G排 =ρ液gV排 。阿基米德原理也适用于气体。通常将密度大于水的物质（如铁等）制成空心的，以浮于水面。轮船、潜水艇、气球和飞艇等都利用了浮力。

77．一根硬棒，在力的作用下如果能绕着固定点转动，这根硬棒叫杠杆。分清杠杆的支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。

78．杠杆的平衡条件是：动力×动力臂= 阻力×阻力臂，公式F1L1=F2L2        

79．杠杆分为三种情况：①动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；②动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；如：镊子、理发剪子、筷子、钓鱼竿等。③动力臂等于阻力臂，即L1 = L2，为等臂杠杆，具体应用为天平,定滑轮。

80．许多称质量的秤，如杆秤、案秤，都是根据杠杆原理制成的。

81．滑轮分定滑轮和动滑轮两种。定滑轮实质是个等臂杠杆，故定滑轮不省力，但它可以改变力的方向；动滑轮实质是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆，故动滑轮能省一半力，但不能改变力的方向。

82．使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。且物体升高“h”，则拉力移动“nh”，其中“n”为绳子的股数。

功与能

83．力学里所说的功包括两个必要的因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。公式是W=FS。功的单位是焦，1J=1N?m。

84．使用任何机械都不省功。这个结论叫功的原理。将它运用到斜面上则有：FL=Gh.

85．克服有用阻力做的功叫有用功，克服无用阻力做的功叫额外功。有用功加额外功等于总功。有用功跟总功的比值叫机械效率。公式是η= W有用/W总。它一般用百分比来表示。η永远小于1。

86． 单位时间里完成的功叫功率。公式是P=W/t 。单位是w，1w=1J/s，P= W/t  =FS/t = F?v，公式说明：车辆上坡时，由于功率(P)一定，力(F)增大，速度(v)必减小。

87．一个物体能够做功，我们就说它具用能。物体由于运动而具有的能叫动能。动能跟物体的速度和质量有关，运动物体的速度越大、质量越大，动能越大。一切运动的物体都具有动能。  

88．势能分为重力势能和弹性势能。举高的物体具有的能叫重力势能。物体的质量越大，举得越高，重力势能越大。发生弹性形变的物体具有的能，叫弹性势能。在弹性范围内，物体弹性形变越大，它具有的弹性势能越大。

89．动能和势能统称为机械能。能、功、热量的单位都是焦。动能和势能可以相互转化。    

90．不同的物质在互相接触时，彼此进入对方的现象，叫扩散。扩散现象说明了分子做永不停息的无规则运动。

91．物体内所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和，叫物体的内能。一切物体都有内能。物体的内能跟温度有关。温度越高，物体内部分子的无规则运动越激烈，物体的内能越大。温度越高，扩散越快。

92．物体内大量分子的无规则运动叫热运动，内能也叫热量。两种改变物体内能的方法是：做功和热传递。对物体做功物体的内能增加，物体对外做功物体的内能减小；物体吸收热量，物体的内能增加，物体对外放热，物体的内能减少。

93．单位质量的某种物质温度升高（或降低）1℃吸收（或放出）的热量叫这种物质的比热容，简称比热。比热的单位是J/(kg?℃)。水的比热是4.2x103J/(kg?℃)。它的物理意义是：1kg水温度升高(或降低)1℃吸收(或放出)的热量是4.2x103J。水的比热大。所以沿海地方的气温变化没有内陆那样显著。

94．Q吸=cm(t - t0)；Q放=cm(t0 - t)；或合写成Q=cmΔt。热平衡时有Q吸=Q放即c1m1(t - t01)=c2m2(t02 - t)。其中t 表示后来温度，t0 表示原来温度。

95．能量既不会消失，也不会创生，它只会从一种形式转化成为其他形式，或者从一个物体转移到另一上物体，而在转化的过程中，能量的总量保持不变。这个规律叫能量守恒定律。内能的利用中，可以利用内能来加热，利用内能来做功。

96．1kg某种燃料完全燃烧放出的热量，叫做这种燃料的热值。热值的单位是：J/Kg。氢的热值(最大)是1.4 x108J/kg，它表示的物理意义是：1kg氢完全燃烧放出的热量是1.4 x108J。     

分子运动论 内能

 97. 分子运动论的内容：物体是由大量分子组成的；一切物质由分子组成；分子在永不停息的做无规则运动；分子之间存在着相互作用的引力和斥力；（分子之间有空隙。）

98. 扩散现象：证明分子在永不停息的做无规则运动。扩散是指不同的物质在互相接触时，彼此进入对方的现象。

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