试题详情

  中心投影，平行投影

（1）(2008年浙江省绍兴市)兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（  C  ）

A．11.5米         B．11.75米              C．11.8米         D．12.25米

（2）(2008 湖北 十堰)如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是( D  ) 

（3）(2008  广东)水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如右图所示，其左视图是（   C ）

（4）（2007贵州贵阳)4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（  A  ）

（5）（2008湖北宜昌市）下列物体的形状类似于球的是（ C）

A.茶杯    B.羽毛球    C.乒乓球    D.白炽灯泡

（6）（2008湖北宜昌市）如图是江峡中学实验室某器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（  A ）

A.条形磁铁    B.天平砝码    C.漏斗    D.试管

（7）（2008广东肇庆市）如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ D   ）

A．圆        　    B．圆柱             C．梯形         　  D．矩形

（8）(2008新疆乌鲁木齐市)如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧

面积是．

试题详情

  正方形的性质与判定

（1）(2008年沈阳市)如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（  C  ）

A．1对              B．2对              C．3对              D．4对

（2）（2008年江苏省无锡市）如图，分别为正方形的边，，，

上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（　A　）

Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ．

（3）（2008广州市）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（   C ）

  A      B  2    C     D

图2

（4）(2008黑龙江哈尔滨)如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（  D  ）．

    （A）3cm（B）4cm

    （C）5cm（D）6cm

（5）(2008年天津市)如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为  3    ．      

（6）（2008佛山12）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，

则∠ACP度数是  22.5 °       ．

（7）（2008佳木斯市9）下列各图中，   ③       不是正方体的展开图（填序号）．

（8）（2008湖北孝感）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部  

分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）。如果小正方形

面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小锐角为θ，那么=  0.6   。

。

（9）（2008四川内江）如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是          个．（14个）

11．（2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由

解：（1）证明：∵四边形为正方形

∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°

                ∵CG＝CE，

∴△BCG≌△DCE

（2）答：四边形E′BGD是平行四边形

理由：

∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′

∴CE＝AE′

∵CG＝CE

∴CG＝AE′

∵AB＝CD，AB∥CD，

∴BE′＝DG，BE′∥DG，

∴四边形E′BGD是平行四边形  

12.（2008年江苏省无锡市）如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．

解法一：矩形中，，

，，

解法二：矩形中，

，，

．

20.（2008湖北襄樊）如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.

（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.

（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.

解：（1）BG=DE

 ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，

∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°）

∴△BCG≌△DCE

∴BG=DE

（2）存在. △BCG和△DCE

△BCG绕点C顺时针方向旋转90°与△DCE重合

23．（2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．

①求证：点B平分线段AF；（3分）

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）

解：（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC

由∠D=90⁰ ，DE=1，AD=，推得DEA=60⁰，

同理，∠CEB=60⁰ ，从而∠AEB=∠CEB=60⁰ ，即EB平分∠AEC

（2）① ∵CE∥BF

∴== ∴BF=2CE

∵AB=2CE，

∴点B平分线段AF

②能。

证明：∵CP=，CE=1，∠C=90⁰

∴EP=。

在Rt △ADE中，AE=  =2

∴AE=BF，

又∵PB=，

∴PB=PE

∵∠AEP=∠BP=90⁰ ，

∴△PAS≌△PFB。

∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。

旋转度数为120⁰ 

28.（2008湖北黄冈）已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．

解：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴  AD=CD  ,∠A=∠DCF=90⁰

又∵ DF⊥DE，

∴ ∠1+∠3=∠2+∠3

∴ ∠1=∠2

在Rt△DAE和Rt△DCE中，

∠1=∠2

AD=CD

∠A=∠DCF

∴ Rt△DAERt△DCE

∴ DE=DF．

33. (2008黑龙江黑河)已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

当绕点旋转到时（如图1），易证．

（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

.

 解：（1）成立．

如图，把绕点顺时针，得到，

则可证得三点共线（图形画正确）

证明过程中，

证得：

证得：

（2）

34.（2008广东肇庆市）如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

（1）求证AE=BF；

（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.

解：（1）∵  等腰Rt△ABC中，∠90°，

∴  ∠A＝∠B                                         

∵ 四边形DEFG是正方形，

∴  DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°

∴  △ADE≌△BGF

∴  AE＝BF

（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°

∴ ∠ADE=45°

∴ AE＝DE．    同理BF＝GF

∴  EF＝AB===cm

∴ 正方形DEFG的边长为

36.（2008湖南益阳市） △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.

   Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.

小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.

Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.

设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：

         ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；

②连结BF’并延长交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.

你认为小明的作法正确吗？说明理由.

Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，

∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°

             ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°

             ∴△BDG≌△CEF(AAS)

    Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，

求得

　　　　　　　　　　                  由△AGF∽△ABC得：

解之得：(或)

解法二：设正方形的边长为x，则

　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，

∴

解之得：(或)

解法三：设正方形的边长为x，

则

                    由勾股定理得：

                    解之得：

Ⅱb.解： 正确

            由已知可知，四边形GDEF为矩形

                   ∵FE∥F’E’ ，

∴，

同理，

∴

                   又∵F’E’=F’G’，

∴FE=FG

因此，矩形GDEF为正方形

38．（2008年上海市）如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求证：四边形是正方形．

证明：（1）四边形是平行四边形，

又是等边三角形，

，即

平行四边形是菱形

（2）是等边三角形，

，

，

．

四边形是菱形，

四边形是正方形

试题详情

                     圆的有关计算

（1）（2008年镇江市）11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为      （结果保留）．

（2）（2008年衢州）在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为___.___(结果保留)

（3）在（2008年衢州）半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为     1cm或7cm        ．

（4）（2008乌鲁木齐）如图4所示的半圆中，是直径，且，，

则的值是         ．

（5）（2008乌鲁木齐）如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是           ．

（6）（2008衢州）在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为____._____

(结果保留)  

（7）（2008年辽宁省十二市）一个圆锥底面周长为cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是          ．    

（8）(2008年山西省太原市)已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为：       cm²．

（9）(2008年山西省太原市)如图，是的直径，是的弦，连接，

若，则的度数为        ．

答案:55°

（10）（2008年遵义市）17．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是   .    ．

（11）（2008年龙岩市）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为      15°      .

▲

 （12）（2008年江苏省迁宿市）用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面则此圆锥的底面半径为：2cm

(13) (2008湖北省荆门)如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则( c ) 等于

(A) 60°．       (B) 90°．      (C)120°．   (D)150°．

(13)（湖南邵阳）计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆转道．如图（九），现有一张半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为毫米，磁盘的最外圆周不是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有        条磁道．

(14)（湖南常德）小红量得一个圆锥的母线长为15┩，底面圆的直径是6┩,它的侧面积为 45π┩²(结果保留π).

(15)（2008年遵义市）5．如图，是的弦，半径，，则弦的长为（  D  ）

A．            B．           C．4                D．

(16)(2008年山西省)如图，有一圆心角为120 ^o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是( A )

A．cm    

B．cm  

 C．cm     

D．cm

(17)（2008年衢州）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，

O

 连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值约为(取3.14)    (  C  )

A、2.7      B、2.5      C、2.3      D、2.1

(18) （2008年衢州）一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（  A  ）

A．                                          B．         

C．                                           D．

(19)（08眉山）如图，等边的边长为12cm，内切切边于点，则图中阴影部分的面积为（  A  ）

A．                  B．                  

C．2                 D．

(21)(2008年南通市)在一次数学探究型学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

（1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.

                                                 方案一          方案二

解：（1）理由如下：

∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm.

由于所给正方形纸片的对角线长为16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为16＋4＋4＝（20＋4）cm，20＋4＞16，

∴方案一不可行.

（2）方案二可行.求解过程如下：

设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则

，①  2πr＝.②

由①②可得，r＝.

故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm.

(22)（2008乌鲁木齐）．如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上．

（1）求的大小；

（2）写出两点的坐标；

（3）试确定此抛物线的解析式；

（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）作轴，为垂足，

，半径

，

（2），半径

，故

（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为

设抛物线解析式

把点代入上式，解得

（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形

且．

轴，点在轴上

又，，即．

又满足，

点在抛物线上

所以存在使线段与互相平分

(23)（2008年辽宁省十二市）20.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点．若点为的中点，连接．

求证：．

.解析：本题主要考查圆的有关知识及三角形全等的判定方法的掌握，一定要充分运用圆的相关知识，得到相等的线段和角，然后根据三角形全等的判定方法进行判定即可.

解：（1）证明：如图2．

是的直径．

又是的切线，

过圆心，，

．

为中点，

．

(24)（2008年贵阳市）如图10，已知是的直径，点在上，且，．

（1）求的值．（3分）

（2）如果，垂足为，求的长．（3分）

（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）

答案：（1）AB是⊙O的直径，点C在⊙O上

∠ACB = 90^o  

AB＝13，BC＝5

．

（2）在Rt△ABC中，

．

，

．

（3）（平方单位）

(25)（2008陕西）如图，在中，，，，是的角平分线．过三点的圆与斜边交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求外接圆的半径．

（1）证明：，为直径

又是的角平分线，

，．

（2）解：，

．

，．

为直径，．

，

．．

．

外接圆的半径为

(26)（2008年龙岩市）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.

答案：（1）答：直线DC与⊙O相切于点M .

 证明如下：连OM， ∵DO∥MB，

                 ∴∠1=∠2，∠3=∠4 .

                 ∵OB=OM，

                 ∴∠1=∠3 .

                 ∴∠2=∠4 . 

        在△DAO与△DMO中，

        ∴△DAO≌△DMO .      ∴∠OMD=∠OAD .

        由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°.

        ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC

        ∴DC切⊙O于M.

    （2）解：由D（－2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4

         由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知= = = .

         ∴AC=2MC.  

         在Rt△ACD中，CD=MC＋4.

         由勾股定理，有(2MC)²＋4²=(MC＋4)²，解得MC= 或MC=0（不合，舍去）.

         ∴MC的长为.   

         ∴点C（，0）. 

         设直线DC的解析式为y = kx＋b

         则有

         解得

         ∴直线DC的解析式为 y =－x＋.   

.

(27)（2008年江苏省迁宿市）如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙的值为0，则x的值为（   ）

A. 1                     B. -1             C. ±1                D.2

答案：D

2. (08浙江温州)若分式的值为零，则的值是（    ）

A．0            B．1            C．         D．

答案：B

3．(2008安徽)分式方程的解是（    ）

A．           B．　　　　C．      　　      D．

答案：A

4.(2008  湖南  怀化)方程的解是 (       )   

（A）　　  （B）   　　（C）　　　 （D）或

答案：B

5. （2008泰安）分式方程的解是（  A ）

A．              B．         C．        D．

答案：A

6.(2008年四川省宜宾市)若分式的值为0，则x的值为（   ）

A. 1                    B. -1             C. ±1                D.2

答案：D

7.（2008湖北荆州）方程的解是（　　）

A.2        B.0        C.1         D.3

答案：D

试题详情

 因式分解

一.选择题

1.(2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（    ）

A．         B．         C．         D．

答案：C

2. (2008宁夏)下列分解因式正确的是（     ）

A．         B．     

C．       D．

答案：C

3. （08绵阳市）若关于x的多项式x²－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（    ）．

A．－5          B．5             C．－1             D．1

答案：A

4. (2008  台湾)有两个多项式M=2x²＋3x＋1，N=4x²－4x－3，则下列哪一个为M与N的公因式？(   )  C
       (A) x＋1   (B) x－1   (C) 2x＋1    (D) 2x－1

答案：C

5. （08赤峰）把分解因式得：，则的值为（    ）

A．2              B．3                 C．              D．

答案：A

二.填空题

1.（2008年四川省宜宾市）因式分解：3y²-27=          .

答案：

2.（2008年浙江省衢州市）分解因式：

答案：

3.(08浙江温州)分解因式：           ．

答案：

4．(08山东日照)分解因式: =____________．

答案：

6、(2008浙江义乌)因式分解：  ．.

答案：

7（2008浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是               cm。

答案：－32；

8.(2008浙江宁波) 分解因式          ．

答案：

9.（2008山东威海）分解因式＝                         ． 

答案：

10.（2008年山东省滨州市）分解因式：(2a+b)²-8ab=_______________.

答案：

11.（2008年山东省临沂市）分解因式：＝___________.

答案：a（3＋a）（3－a）

12.（2008年山东省潍坊市）分解因式x³+6x²-27x=________________.

答案：. x(x-3)(x+9)

13.(2008年辽宁省十二市)分解因式：          ．

答案：

14.(2008年浙江省绍兴市)分解因式            

答案：

15.(2008年沈阳市)分解因式：         ．

答案：

16.（2008年四川巴中市）把多项式分解因式，结果为          ．

答案：

17.(2008年大庆市)分解因式：        ．

答案：

18. （2008福建省泉州市）分解因式：=_______________。

答案：(x+2)(x-2)

19.（2008年湖南省邵阳市）分解因式：         ．

答案：

20.（2008  江西南昌）分解因式： =      　　 ．

答案：x(x+2)(x-2)

21.（2008年浙江省衢州）分解因式：

答案：

22．（2008年山东省）分解因式: =____________．

答案：

23．（2008年上海市）分解因式：           ．

答案：

24．（2008年山东省威海市）分解因式＝                         ．

答案：

25．（2008年江苏省无锡市）分解因式：                 ．

答案：

26．（2008年江苏省苏州市）分解因式：         ．

答案：

27．(2008北京)分解因式：         ．

答案：

28．（2008年云南省双柏县）分解因式：                  ．

答案：（x+1）(x－1)

29．（2008湖南郴州）．因式分解：____________

答案：

30．（2008山东济南）分解因式：x²＋2x－3=_________.

答案：（x＋3）（x－1）

31．（2008江苏宿迁）因式分解．

答案：

32.(2008  湖南  怀化)分解因式:                ．  

答案：

33.(2008  重庆)分解因式：                     .

答案：

34.（2008 江西）分解因式： =      　　 ．    

答案：

35.(2008黑龙江哈尔滨)把多项式2mx²－4mxy＋2my²分解因式的结果是                       ．

答案：

36.（2008湖北黄冈）分解因式：          ；化简：          ；

答案：a（a-1）;3

37.（2008贵州贵阳)分解因式：        ．

答案：(x＋2)(x－2)

38.(2008广东深圳)分解因式：         ；  

答案：

39.（2008山西太原）分解因式x（x+4）+4的结果是          。；

答案：

40. (2008  山东  聊城)分解因式        ．     

答案：

41.（2008山东泰安）将分解因式的结果是．

答案：;

42.（2008四川内江）分解因式：        ．

答案：

43.(2008山东德州)分解因式: =____________．

答案：

44.(2008山东济宁)分解因式：         ．

答案：

45.（2008江苏淮安）分解因式：a²-4=______________

答案：(a+2)(a-2)

46.(2008云南省)分解因式： _______________________．

答案：

47.(2008浙江温州)分解因式：           ．

答案：

48．（2008常德市）分解因式：=      

答案：m(a+b)(a-b)

49．（2008广东肇庆市）因式分解： =      .

答案：（x-1）²

50.(2008仙桃等)分解因式：=         . 

答案：

51. （2008浙江台州）因式分解：     ．

答案：

52. （2008广东中山）分解因式=_____                   _____；

答案：（a + b）(m + n)

53. （2008四川凉山州）分解因式           ．

答案：

54. (2008青海)分解因式：          ．

答案：

55. （2008青海西宁）分解因式：         ；

答案：

56. (2008福建龙岩)分解因式：            .

答案：a ( a ＋ b )

57. （2008南宁）因式分解：             

答案：

58.（2008东营）分解因式： =____________

答案：

59. (2008福建福州)因式分解：        ．

答案：(x+2)²       

60.（2008年广东茂名）分解因式：3-27=                           

答案：（+3）（-3）

61.(2008年广东湛江)分解因式：         ．

答案：

三.解答题

1. （2008年江苏省南通市）分解因式

解：原式＝

             ＝

             ＝

2. （2008  四川  泸州）分解因式

解：原式==

3. （2008湖南株洲）分解因式：

解:原式=     

4. （2008广州市）分解因式  

解:

5. (2008浙江丽水)因式分解：．

解：原式= =

6. （2008遵义）现有三个多项式：，，，请你选择其解：（）＋（）＝²－4＝（＋2）（－2）

中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

试题详情

 一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系

一.选择题

1.（2008山东威海）关于x的一元二次方程的根的情况是 

      A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根 

      C．没有实数根              D．无法确定   

答案：A

2.（2008年山东省潍坊市）已知反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（    ）

A.有两个正根    B.有两个负根   C.有一个正根一个负根    D.没有实数根

答案：C

3.(2008年大庆市)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．      B．     C．      D．

答案：D

4．（2008年江苏省南通市）设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且＜0，－3＜0，则（      ）

A．    B．    C．    D．

答案：B

5.（2008湖北黄石）已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（    ）

A．      B．     C．      D．

答案：D

6．（2008湖北鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（    ）

A．         B．      

C．    D．

答案：D

7.(2008资阳市) 已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x² + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（    ）

A．没有实数根                       B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根               D．有两个不相等的实数根

答案：A

8.(2008  河南实验区)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（   ）    

A.＞  B.＞且   C.＜   D.且

答案：B

9.(2008  台湾)关于方程式49x²－98x－1=0的解，下列叙述何者正确？(    )   

 (A) 无解    (B) 有两正根      (C)有两负根    (D) 有一正根及一负根

答案：D

10．（2008年上海市）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（    ）

A．     B．     C．      D．

答案：C

11.(2008  福建  龙岩)方程的解是（      ） 

    A．，                  B．，

    C．，                D．，

答案：A

12. （2008年•南宁市）如果是方程的两个根，那么的值为：

（A）-1         （B）2               （C）           （D）

答案：B

13. （2008扬州市）若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（    ）

A、a＜3    B、a＞3   C、a＜-3    D、a＞-3

答案：B

试题详情

一次函数的几何应用，一次函数的实际问题

一、选择

5、（2008年陕西省）如图，直线对应的函数表达式是（    ）

答案：A

9、(2008 江苏  常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【     】

(1)他们都骑行了20km;

(2)乙在途中停留了0.5h;

(3)甲、乙两人同时到达目的地;

(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.

根据图象信息,以上说法正确的有

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

答案：B

10、 (2008湖北仙桃等) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→ 方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（    ）

答案： B

11、(2008黑龙江哈尔滨)9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（     ）．

答案：D

12、(2008  黑龙江)5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（    ）

答案：D

13、(2008  湖北  天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中（   ）．

答案：A

14、(2008  湖南  怀化)如图1，是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是(       ) 

 答案：  D

15、（2008山东济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（   ）A.4小时   B.4.4小时   C.4.8小时   D.5小时

答案：B

16、(2008  重庆)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm²）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致

答案：D

试题详情

             相似三角形判定和性质

（1）（2008年山东潍方）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（  C  ）

A.   B.   C.    D.

（2）(2008年乐山市)如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在

离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为 （C）

A、        B、 1 

C、         D、

（3）（2008湖南常德市）如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有 （D）

A．1个

B．2个

C．3个     

D．4个

（4）(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ D  ）

A．24m              B．25m              C．28m              D．30m

（5）（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（  B ）

（6）(2008  重庆)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2┱3，则S_△ABC┱S_△DEF为（ B ）   

A、2∶3    B、4∶9    C、∶    D、3∶2

（7）(2008  湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（  C  ） 

A、4.8米          B、6.4米          C、9.6米          D、10米

（8）（2008江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 （ A）

   A.0.5m             B.0.55m

C.0.6m             D.2.2m

（9）（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（  B  ）

（10）（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（  B  ）

A、6米 B、8米 C、18米 D、24米

（11）（2008湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,

∠D=30°,则∠AOC的大小为（  B ）

A.60°     B.70°       C.80°     D.120°

12.（2008湘潭市） 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（  B  ）       

     A．1 ^: 9                   B．1 ^: 3

  C．1 ^: 8                     D．1 ^: 2

（13）(2008 台湾)如图G是rABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、      L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则rAED的面积：四边形ADGF的面积=？( D  )   

       (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2

（14）(2008  台湾)  图为rABC与rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点， 且AB // DE。若rABC与rDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？(  B ) 

       (A) 3    (B) 7    (C) 12     (D) 15 。

（15）（2008贵州贵阳)6．如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ B  ）

A．              B．        C．            D．

（16）（2008湖南株洲）如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于（ C ）

   A．5                             B．4           

   C．3                             D．2

（17）（2008年江苏南通）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝____50____度.

（18）（08浙江温州）如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和

为     10.5       ．

（19）（2008福建泉州）两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为___6_____。

（20）（2008年浙江衢州）如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为____4_____

（21）(2008年辽宁省十二市)如图4，分别是的边上的点，，，则          ．

（22）(2008年天津市)如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有           对．6对

（23）(2008新疆乌鲁木齐市)我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为    4.8   m．

（24）（2008江苏盐城）如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足   ∠ADE=∠ACB   条件（写出一个即可）时，．

（25）（2008泰州市）在比例尺为1┱2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为     100    m．

（26）（2008年杭州）在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 △ABC    和 △CBD      ；并写出它的面积比   25：9    .

（27）（2008年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

（1）所需的测量工具是：                         ；

（2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高的长度为，请用所测数据（用小写字母表示）求出．

解：（1）皮尺、标杆．

（2）测量示意图如右图所示．

（3）如图，测得标杆，树和标杆的影长分别为，．

，

．                                

．

．

（28）（2008年江苏南通）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.

（1）求证：AB?AF＝CB?CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm².

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

（1）证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC

∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B

在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B

∴△DCF∽△ABC

∴，即.∴AB?AF＝CB?CD

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6

∴×6＝3x＋27（x＞0）

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.

显然当P、A、B三点共线时PB＋PA最小.此时DP＝DE，PB＋PA＝AB.

由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.

EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.

∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.

∴当x＝时，△PBC的周长最小，此时y＝

（29）(2008湖南怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）；

（2）

证明：（1）四边形和四边形都是正方形

（2）由（1）得

∴AMN∽CDN

（30）(2008湖南 益阳)△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.

   Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.

小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.

Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.

设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：

         ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；

②连结BF’并延长交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.

你认为小明的作法正确吗？说明理由.

Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，

∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°

             ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°

             ∴△BDG≌△CEF(AAS)

    Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，

求得

由△AGF∽△ABC得：

解之得：(或)

解法二：设正方形的边长为x，则

　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，

∴

解之得：(或)

解法三：设正方形的边长为x，

则

                    由勾股定理得：

                    解之得：

Ⅱb.解： 正确

      由已知可知，四边形GDEF为矩形

                   ∵FE∥F’E’ ，

∴，

同理，

∴

                   又∵F’E’=F’G’，

∴FE=FG

因此，矩形GDEF为正方形

（31）(2008湖北恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.

（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

   （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.

   （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

解:(1)∆ABE∽∆DAE,  ∆ABE∽∆DCA

    ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°

    ∴∠BAE=∠CDA

    又∠B=∠C=45°

    ∴∆ABE∽∆DCA

    (2)∵∆ABE∽∆DCA

    ∴

    由依题意可知CA=BA=

    ∴

    ∴m=

    自变量n的取值范围为1<n<2.

    (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n

     ∵m=

∴m=n=

∵OB=OC=BC=1

∴OE=OD=－1

∴D(1－, 0)

∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2

∵BD＋CE=2 BD=2(2－)=12－8, DE=(2－2)= 12－8

∴BD＋CE=DE

(4)成立

证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,

∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.

连接HD,在∆EAD和∆HAD中

∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.

∴∆EAD≌∆HAD

∴DH=DE

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD+HB=DH

即BD＋CE=DE

 （32）（08浙江温州）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于

，当点与点重合时，点停止运动．设

(2)（2008年泰州市）5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 （C）

A．当∠1=∠2时，一定有a∥b             B．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°      D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°

(3) （2008年郴州市）如图2，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是（ D ）

    A．∠1=∠5                 B． ∠2=∠4          

C． ∠3=∠5                D． ∠5=∠2

（4）. ( 2008年杭州市) 如图, 已知直线, 则

       (第4题)

(  C   )

  (A)       (B)      (C)      (D)

（5）（2008年•南宁市） 如图3，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=65°，那么∠2= 115°。

（6）．(2008年双柏县)如图，直线被直线所截，

若，，则 60 ．

（7）(08年宁夏回族自治区)如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 25 度。

（8）（2008年湖北省咸宁市）如图，AB∥CD，∠C＝65^o，CE⊥BE ，垂足为E，则∠B的度数为    15°      ．

（9）（2008年荆州市）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（　D　）

A.1        B.2        C.3        D.4

（10）（2008年湖北省砼仙桃市潜江市江汉油田）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝   90     度.

（11）（云南省2008年）．如图，直线、被第三条直线所截，并且∥，

若，则    65°       .

（12）（2008年义乌市）如图，若，与分别相交于点,与的平分线相交于点，且，   90   度．

（13）(2008年宁波市)如图，已知，则的度数是（  D  ）

A．       B．       C．       D．

（14）（08凉山州）下列四个图形中大于的是（  B  ）

（15）（2008襄樊市）如图1，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC的大小为（  B  ）

A．60°       B．70°       C．80°       D．120°

（16）（2008年广东湛江市）16． 如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件         ．（DCE=A或ECB=B或A+ACE=）

（17）（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（  B ）

A．110°   B．115°

 C．120°   D．130°

（18）（2008年重庆市）如图，直线被直线所截，且∥，若∠1=60°，则∠2的度数为   60°        .

（19）（2008年上海市）如图，已知，，那么的度数等于  40°        ．

（20）(2008年永州) 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件
  ∠1=∠3          （填一个即可）．

（21）(2008年永州) 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度       ．

（22）(2008年湘潭)如右图，已知则__60°____．

（23）(2008湘潭) 如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中　90°  　.

（24）(2008年内江市) 如图，在四边形中，点在上，，，，则的度数为（  A  ）A． B．    C．     D．          

（25）(08河南)9．如图直线l₁//l₂，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是  56°      ．

（26）（08河南试验区）如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b，，则  50°   

（27）（2008年宜宾市）如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G . 若∠QED=40°，那么∠EGB等于（ C  ）

A. 80°       B. 100°      C. 110°          D.120°

（28）2008年广州市数学中考试题）12、如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2=  70°      

图4

 （29）（2008年广东省中山市）如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M=   60     °；

试题详情