【复习基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m₁种不同的方法，第二办法中有m₂种不同的方法……，第n办法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 种不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，……，做第n步有m_n种不同的方法，.那么完成这件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                种不同的方法.

3.两个原理的区别：

【练习1】

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？

2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.

【基本概念】

1.          什么叫排列？从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

2.          什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.

3.          什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.

4.          什么叫一个排列？

【例题与练习】

1.          由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？

2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.

【排列数】

1.          定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.

用符号表示上述各题中的排列数.

2.          排列数公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

      ；             ；                 ；                     ；          

计算：=                  ； =                  ；=                  ；

【课后检测】

1.          写出：

①          从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；

②          由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.

③          由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.

2.          计算：

①         ②           ③             ④

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【复习基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m₁种不同的方法，第二办法中有m₂种不同的方法……，第n办法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 种不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，……，做第n步有m_n种不同的方法，.那么完成这件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                种不同的方法.

3.两个原理的区别：

【应用举例】

1.①  由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

②          由数字0、1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

③          由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？

2.105有多少个约数？并将这些约数写出来.

3.从5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画中选不同画种的两幅画布置房间，有几种选法？

4.若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个数有多少？

【课后检测及练习】

1.          若x、y，且|x|<4,|y|<5，则以（x,y）为坐标的点的个数是……………………………………（  ）

A. 63                   B. 36                  C. 16                    D. 9

2.          有不同的语文书9本，不同的英文书7本，不同的法文书5本，从中选出不属于同一种文字的书2本，不同的选法种数有……………………………………………………………………………………（  ）

A. 315                  B. 277                 C.143                    D. 98

3.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数有          个.

4.乘积（a₁+a₂+a₃）(b₁+b₂+b₃+b₄)(c₁+c₂+c₃+c₄+c₅)展开共有            个项.

5.有四位考生安排在5个考场参加考试.有           种不同的安排方法.

6.已知,则(x-a)²+(y-b)²=R²所表示的不同圆有         个.

7.有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码.

①          从袋子里任取一个小球有多少种不同的取法？

②          从袋子里任取红、白、黄小球各一个，有多少种不同的取法？

8.已知，那么可以表示多少个不同的对数？其中正、负数各多少？

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【思考问题1】

1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有四班，汽车有2班，轮船有3班.. 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

                                                                          北                  北

2.由A村去B村的道路有3条，由B村去C                       中

村的道路有2条，从A村经B村去C村，   A村                                                                             C村

共有多少种不同的走法？                                             南         B村                                                                    南

【基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m₁种不同的方法，第二办法中有m₂不同的方法……，第n办法中有m_n不同的方法那么完成这件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 种不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，……，做第n步有m_n不同的方法.那么完成这件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                种不同的方法.

3.两个原理的区别   一个与分类有关，一个与分步有关.

【思考问题2】

题1：找1---10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5 的合数，共有1个.

        所以1---10中共有N=4+2+1=7个合数.分析是否正确？

                     北8                                                            

                                       北5                       图中的数字为走完该段路所需时间，从A村到C村

题2：A村          中4                           C村        的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？

                                   南6                       南3

【原理浅释】

1.    进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.

2.    如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.

【应用举例】

1.    书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.

①    从中任取一本，有多少种不同的取法？

②    从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？

2.    某班有22名女生，23名男生.

①    选一位学生代表班级去领奖，有几种不同选法？

②    选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不同的选法？

3.复数x+yi，若x、y可分别取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一个，可组成      个不同的复数，可组成         不同的虚数.

【检测与练习】

1.若a、bN，且a+b6,,则复数a+bi的个数是……………………………………………（   ）

A. 72                    B.36                 C.20                   D.12

2.三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有……………………………（   ）

A.64                     B.81                 C.24                   D.4

3.若5个运动员争夺三项冠军，则冠军结果种数为……………………………………………………（   ）

A.5                      B.60                  C.125                 D.243

4.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同.

① 从两个口袋内任取一个小球，有     种不同的取法；

②从两个口袋内各取一个小球，有     种不同的取法.

5.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本，买其中一本有        种方法，买两本且要求书不同种的有        种方法.

6.某工厂有三个车间，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组.有一个新工人分配到该工厂工作，有几种不同的安排？

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课    题：

加法原理和乘法原理

教学内容：

加法原理和乘法原理

教学目的：

1．加法原理和乘法原理

2．让学生学会从具体到抽象的思维过程。

教学重点：

两个原理的归纳

教学难点：

两个原理的应用

教学方法：

研讨法

教学过程：

1．课题引入

排列、组合和二项式定理是一门在生产和生活实际中运用很广的数学知识。学好它对我们的生活和实践都会带来许多方便。要学好它，并不难，只要认真学会下面的原理：加法原理和乘法原理。

2．研究课题

分析下面问题，有些什么特征，能得出一些一般的结论吗？

1）  修山至桃江有2班船， 5班车，共有几种不同的方法从修山至桃江？

2）  修山经益阳至长沙市，修山有水路1条，公路3条至益阳，益阳至长沙有水路1条，公路2条，铁路1条，共有几种不同的方法从修山至长沙市？

3）  你的桌上摆有一垒32开的书5本和一叠16开的书6本，现从中选取1本，共有多少种不同的选取方法？

4）  你的桌上摆有一垒32开的书5本和一叠16开的书6本，现从中选取1本32开的书和2本16开的书，共有多少种不同的选取方法？

3．学生活动

a)        对下面四个问题作出回答。

b)        相互之间交流解决问题的方法。

c)        总结解这类问题的一般方法。

4．课题总结

由解决问题1）、3）可总结出

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m₁种不同的方法，在第二类办法中有m₂种不同的方法，……，在第n类办法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m₁+m₂+…+m_n

种不同的方法。

由解决问题2）、4）可总结出

乘法原理：做一件事，完成它可以有n个步骤，在第一个步骤中有m₁种不同的方法，在第二个步骤中有m₂种不同的方法，……，在第n个步骤中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m₁×m₂×…×m_n

种不同的方法。

5．学生实践

1）由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组成多少个可以有重复数字的三位数？可以组成多少个有重复数字的三位数？

2）在你的桌上左边摆一垒32开的书5本不同的书，右边摆一叠16开的书6本不同的书，共有多少种不同的摆法？

6．课后任务

a)        阅读：课本P219－223

b)        作业：P222.NO5、6、7

c)        实践活动：7位同学编排座次，共有多少种不同的排法？

d)       预习：课本P224－227

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互斥事件有一个发生的概率

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一、定理复习

1.(a+b) ⁿ=                                       （n）,共有       个项，其中（r=0,1,2,……,n）叫做                  ；

2.通项表示展开式中的第         项，通项公式是                  .

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