10．如图14，已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙O′于点Q、M，交AB的延长线于点N．

　(1)求证：PN²＝NM·NQ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图14

　(2)若M是PQ的中点，设MQ＝x，MN＝y，求证：x＝3y．

　(3)若⊙O′不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图15、图16、图17，请你判断(直接写出判断结论，不需证明)；

　①(1)题结论是否仍然成立？

　②在图15中，(2)题结论是否仍然成立？

　在图16、图17中，若将(2)题条件改为：M是PN的中点，设MQ＝x，MN＝y，则x＝3y的结论是否仍然成立？

9．如图13，矩形A₁B₁C₁D₁沿EF折叠，使B₁点落在A₁D₁边上的B处；沿BG折叠，使D₁点落在D处且BD过F点．

　(1)求证：四边形BEFG是平行四边形；

　(2)连结B₁B，判断△B₁BG的形状，并写出判断过程．

8．已知：如图11，PF是⊙O的切线，PE＝PF，A是⊙O上一点，直线AE、AP分别交⊙O于B、D，直线DE交⊙O于C，连结BC．

　(1)求证：PE∥BC；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图11

　(2)将PE绕点P顺时针旋转，使点E移到圆内，并在⊙O上另选一点A，如图12．其他条件不变，在图12中画出完整的图形．此时，PE与BC是否仍然平行？证明你的结论．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图12

7．如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E、F，AD⊥MN，垂足为D．

　(1)求证：∠BAE＝∠DAF；

　(2)若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其他条件不变，请把变化后的图形画出来，并指出∠BAE与∠DAF是否仍然相等(直接回答，不必证明)？

6．如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等．直线y＝3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．

　(1)求这条抛物线的解析式；

　(2)P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合)，设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

　(3)在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图6，在梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．

　　 点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

　 图6　　　　　　 　　　图7　　　　　　 　　　　　 图8

　①设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或CB上时的坐标(用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围)；

　②设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．

　①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；

　②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如果有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标，如不可能，请说明理由．

4．已知AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．

　 (1)当点P在AB延长线上的位置如图3所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数．

　(2)当点P在AB延长线上的位置如图4和图5所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写作法，保留作图痕迹)，设此角平分线交AC与D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数．

猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置变化而变化？请对你的猜想加以证明．

3．如图2，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

　(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

　(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

　(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

2．(2002年湖北荆门市)如图1，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′＝AP，BB′＝BP，连结A′B′．当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置(　)

A．在平分AB的某直线上移动;

B．在垂直AB的某直线上移动

C．在上移动;　　　　　 D．保持固定不移动

1．等腰三角形底边长为8 cm，腰长5 cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为______秒．