18、(义乌市08)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6)，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

17、如图，先把一张矩形纸片ABCD对折，折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过点B折纸片使点D叠在直线AD上，得折痕为PQ.

(1)求证：△PBE∽△QAB.

(1)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明。如果不相似，请说明理由。

(2)若沿直线EB折叠纸片，则点A是否能叠在直线EC上？为什么？

16、(咸宁市08)如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：EO=FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

　　 并证明你的结论．

(08大连)点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC = kAB，连结AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF =∠ABC，EF交直线m于点F．

⑴如图15，当k = 1时，探究线段EF与EB的关系，并中以说明；

说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)；

②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC为特殊角)，在图16中补全图形，完成证明(选择添加条件比原题少得3分)．

⑵如图17，若∠ABC = 90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．

15、(眉山市06)如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B₁是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB₁C₁D₁。

　 (1)连续D₁D，求证：∠ADD₁ = 90°；

　 (2)连结CC₁，猜一猜，∠C₁CN的度数是多少？并证明你的结论；

　 (3)在ON上再任取一点B₂，以AB₂为边，在∠MON的内部作正方形AB₂C₂D₂，观察图形，并结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断。

14、(08齐齐哈尔)已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交(或它们的延长线)于点．

当绕点旋转到时(如图1)，易证．

(1)当绕点旋转到时(如图2)，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

(2)当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

13、(07资阳)如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

(1) 求证：BP=DP；

(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

12、(06　沈阳)如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．(不需要证明)

(1)如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)

(2)如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

(3)如图4，在(2)的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

11、(06年鸡西)已知∠AOB=90⁰，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　(08枣庄)把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁(如图乙)．这时AB与CD₁相交于点，与D₁E₁相交于点F．

(1)求的度数；

(2)求线段AD₁的长；

(3)若把三角形D₁CE₁绕着点顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？说明理由．

10、(2006 梅州)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．

(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

(2)当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时(如图乙)，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

9、(台州08)经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．

(1)若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，，

则　　　　 ；　　　　　 (填“”，“”或“”)；

②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件　　　　　 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

(2)如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)．