14．(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．

(1)求证：四边形ADEF是正方形；

(2)取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

答：(1)证明：

∵△ADF≌△EDF，

　　　　　　 ∴∠DEF=∠A=90°.

　　　　　　 ∵AB∥DC,

∴∠ADE=90°.

∴四边形ADEF为矩形.

又∵DA=DE,

∴ADEF为正方形.

(2)过C作CH⊥AB，垂足为H,

∵CE∥BG，CE≠BG,

∴EGBC是梯形.

∵CH⊥AB,

∴∠CHA=90°.

又∵∠CDA=∠DAH=90°,

∴ CDAH为矩形.

∴CD=AH.

又∵BG=CD,

∴BG=AH.

∴BH=AG.

又∵AG=GF,

∴GF=HB.

又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH,

∴ △EFG≌△CHB.

∴EG=CB.

∴ EGBC为等腰梯形.

13.(2010年福建模拟)如图，在□ABCD中，E、F为BC

两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：

(1)△ABF≌△DCE；

(2)四边形ABCD是矩形．

证明：(1)∵BE＝CF　 BF＝BE+EF　 CE＝CF+EF ∴BF＝CE

又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD　　　

∴△ABF≌ △DEC(sss)　 　　　　　　　

(2)由(1)知△ABF≌ △DEC　　 ∴　 ∠B=∠C　

又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD　　　　

∴∠B+∠C=180°　 ∴∠C=90°　　　　　　

∴四边形ABCDJ是矩形. 　　　　　　　　　

12.(2010年天水模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明.

答案：AD=BC

又∵ADBC

∴四边形ABCD为平行四边形

∴ABCD

又∵AC平分∠BAD

∴∠2=∠4　 ∠1=∠3

∴∠3=∠2　 ∠4=∠2

∴AD=CD

∴ABCD是菱形

11.(2010年湖南模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).

解:过A、D两点分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.

­∵梯形ABCD,∴AD∥BC,

又∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.

­　　 ∴AD=EF,AE=DF=2.

­又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,

∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.

­∵在Rt△ABE中,cotB=,

∴BE=AEcotB=2cot44°,

­　　 ∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.

­　　 答:梯形底边BC的长为8.1.

10.(2010年广东省中考拟)如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，

正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

(1)求证AE=BF；

(2)若BC=cm，求正方形DEFG的边长.

解：(1)∵　 等腰Rt△ABC中，∠90°，

∴　 ∠A＝∠B，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵ 四边形DEFG是正方形，

∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，

∴ △ADE≌△BGF，

∴ AE＝BF．

(2)∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，

∴∠ADE=45°．

∴ AE＝DE．　 　同理BF＝GF．

∴ EF＝AB===cm，

∴ 正方形DEFG的边长为．　

9.(2010年武汉市中考拟)已知：如图，已知：D是△ABC的边

AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，

求证：CD=AN.

证明：如图，因为 AB∥CN

所以 　在和中　

　≌　　　　

　　　 是平行四边形　

25. 解：(1)由题意知

又AB∥CD,得则.故.

(2) 是等边三角形.

证明：∵是等边三角形

∴则

则

8.(2010年江西南昌一模)如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合.

(1)求证：；

(2)当满足什么数量关系时,

是等边三角形?并说明你的理由.

答案：

7.(2010年浙江杭州)(1)如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平

行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)如图2，在10×10的正方形网格中，点A(0，0)、B(5，0)、C(3，6)、D(－1，3)，

①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 　　　　　.

②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短(直接画出图形，不要求写作法)；

此时，点P的坐标为 　　　　，最短周长为 　　　　　.

解：(1)如图所示；

(2)①等腰梯形；

②P(，0)　 (其中画图正确得2分)

6.(2010年浙江永嘉)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.　(1)求证：△ABE≌△ACE　(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

(1)　 省略　　 (2) AE=AD