7．函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　

　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D.

6．如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与

　 直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. 直线　　 　　　　　　 B. 圆　　 　　　　　　 C. 双曲线　　 　　　　　 D. 抛物线

5．从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，

　 以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. 0　　 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

4．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是　　　　　 (　　 )

　　　 A. 　　　　　 B. 　　 C. 　　　　　 D.

3．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

　　 ①若，，则　　 　　　　　　 ②若，，，则

　　 ③若，，则　　　　　　　　 ④若，，则

　 　其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. ①和②　　 　　　　 B. ②和③　　 　　　 C. ③和④　　 　　　　 D. ①和④

2．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. 一条直线　　　　　　　 B. 两条直线　　　　　 C. 圆　　　　　　　　　　　　 D. 椭圆

1．设，，则等于　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. 　　　 B. 　 C. 　　　 D.

(17)(本题满分12分)

　 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且.

　　 (Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求bc的最大值.

(18)(本题满分12分)

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同).记第一次与第二次取到球的标号之和为.

(Ⅰ)求随机变量的分布列；

(Ⅱ)求随机变量的期望.

(19)(本题满分12分)

　 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

(Ⅰ)求证AM∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角A-DF-B的大小；

(Ⅲ)求点B到平面CMN的距离.

(20)(本题满分12分)

设曲线≥0)在点M(t,e^--t)处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t).

(Ⅰ)求切线的方程；

(Ⅱ)求S(t)的最大值.

(21)(本题满分12分)

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)点P、Q在双曲线的右支上，支M(m,0)到直线AP的距离为1.

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.

(22)(本题满分14分)

　 如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P为线段BC的中点,P₂为线段CO的中点,P₃为线段OP₁的中点,对于每一个正整数n,P_n+3为线段P_nP_n+1的中点,令P_n的坐标为(x_n,y_n),　

(Ⅰ)求及;

(Ⅱ)证明

　(Ⅲ)若记证明是等比数列.

2004年普通高等学校招生全国统一考试

(13)已知则不等式≤5的解集是　　　　 .

(14)已知平面上三点A、B、C满足 则AB· BC+BC·CA+CA·AB的值等于　　　　 .

(15)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点(3，0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有　　　　 种(用数字作答).

(16)已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为　　　　　　　　　 .

22．(本小题满分14分)

　 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)()的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

　 (1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若，求直线PQ的方程；

(3)设()，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.

2004年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)