190. P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，G为△PAB的重心，E、F分别是BC、PB 上的点，且BE∶EC=PF∶FB=,求证：平面GEF⊥平面PBC

解析：∵G为△PAB的重心，∴　 ∴GF∥PA.

∵PA⊥PB　 PA⊥PC，∴PA⊥面PBC.∴GF⊥面PBC，∴面GFE⊥面PBC.

189. 在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC和SC于D和E，又 SA=AB,SB=BC.求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角度数.

∵E为SC的中点　 ∴BE⊥SC　 ∴SC⊥面BDE　 SC⊥BD　 面SA⊥BD　 ∴BD⊥面SAC　 即BD⊥AC　 BD⊥DE　 ∴∠EDC为所求.

设SA=a则AB=a　 SB=BC=a　 SC=2a　 ∠ASC=60°　 ∠SCA=30°　 ∠EDC=60°

2.过点O作平行于DG的直线，则为所求。

1.作DG直线PF，则可得AC平面PDB，所以EF平面PDBDG平面PEF。DG为D点到平面PEF的距离

188. (如图)已知正方形ABCD的边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD=1,E、F分别是AB和CD的中点。(1)求D点到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离。

解析：

187. 如图，A是直二面角的棱EF上的点，AB、CD分别是、内的射线，，求的大小.

解析：

作BODF，可得BO平面，解三角形ABC，根据余弦定理可得。

186. 如图，是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是所在平面外一点，PA=PB=PC=。(1)求证：平面平面ABC；(2)求PC与所在平面所成的角。

解析：

(1)取AB的中点O，连PO，证明PO⊥面ABC，(2)

185. P是所在平面外一点，若和都是边长为2的正三角形，PA=，求二面角P-BC-A的大小。

解析：取BC的中点D，连结PD、AD，易证∠PDA为二面角的平面角

184. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁中点，F为AC和BD的交点.

求证：A₁F⊥平面BED.

解析：∵AA₁⊥面ABCD，AF是A₁F在ABCD上的射影，由AC⊥BD

得A₁F⊥BD，取BC的中点G，连FG，B₁G，由AB⊥BC₁，∴FG⊥面BC₁，

∴B₁G是A₁F在面BC₁上的射影，又B₁G⊥BE，∴BE⊥A₁F，∴A₁F⊥面BED；

183. 已知直线a∥直线b，a⊥平面α，求证b⊥α.

解析：过a与α的交点作两相交直线m、n，由a⊥α，则a⊥m，a⊥n，又b∥a，∴b⊥m，b⊥n，

∴b⊥α