283. 平面a ∥平面b ，aa ，bb ，则a、b一定是(　)．

　A．两条平行直线　　　　B．异面直线

　C．相交直线　　　　　D．无公共点的两条直线

解析：D．a ∥b ，则平面a 与b 无公共点，a、b一定无公共点．

282. 判断下列命题是否正确，并说明理由．

　(1)若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；

　(2)在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行；

　(3)若两个平面相交，那么分别在这两个平面内的两条直线也相交；

　(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也平行；

　(5)一条直线与两个平行平面所成的角相等；

　(6)一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么一定平行于另一个平面．

解析：(1)不正确．两个平面还可能相交于一条直线；

　　(2)不正确．两个平面可能相交，这三条直线均与交线平行；

　　(3)不正确．分别在两个相交平面内的两条直线也可能平行，它们都平行于交线；

　　(4)不正确．两条直线还可能异面；

　　(5)正确．无论直线与两个平面相对位置如何，直线与两个平面所成的角都相等；

　　(6)不正确．直线可能在另一个平面上．

281.　 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以AC为轴翻折半平面，使二平面角B-AC-D为120°，求：(1)翻折后，D到平面ABC的距离；(2)BD和AC所成的角.

解析：研究翻折问题，通常要画出翻折前的平面图形和翻折后的空间图形，对应点的字母要相同.

解　 分别过B、D作AC的垂线，垂足是E、F，过F作FB′∥BE，过B作BB′∥AC，交点B′，则四边形EFB′B是矩形.

∵AC⊥DF，AC⊥B′F，∴AC⊥平面B′FD，即∠DF′B就是二面角B-AC-D的平面角，亦即∠DFB′＝120°.

过D作DO⊥B′F，垂足为O.∵DO平面DFB′，AC⊥平面DFB′.∴DO⊥AF，DO⊥平面ABC.

在RtΔADC中，CD＝2，AD＝2，∴DF＝，OD＝DF·sin60°＝.

(2)在ΔDFB′中，DB′＝＝3.

又由(1)可知，AC∥BB′，AC⊥平面DFB′⊥平面DFB′.∴BB′⊥平面DFB′，∴ΔDB　　 B′是直角三角形，又BB′＝EF＝2.∴tan∠DBB′＝.

∵AC∥BB′,∴AC与BD所成的角就是∠DBB′，即为arctan.

说明　 处理翻折问题，只要过不在棱上的点作棱的垂直相交的线段，就可以化成基本题型处理，本题也可以这样考虑，即利用异面直线DF、BE上两点B、D间的距离，先求出BD²＝EF²+DF²+BE²-2DF·BE·cos120°＝13，从而得出∠DBB′＝arccos.

60. l₁、l₂是两条异面直线，直线m₁、m₂与l₁、l₂都相交，则m₁、m₂的位置关系是(　　　 )

A.异面或平行　　　　　　　　　　　　　 B.相交

C.异面　　　　　　　　　　　　　 D.相交或异面

解析：D

59. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是(　　　 )

A.平行　　　　　　　　　　　　　 B.相交

C.异面　 　　　　　　　　　　　　D.以上都有可能

解析：D

58. 已知异面直线与所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与，所成的角均是的直线有且只有(　 )

A、1条　　 B、2条　　 C、3条　　 D、4条

解析： 过空间一点P作∥，∥，则由异面直线所成角的定义知：与的交角为，过P与，成等角的直线与，亦成等角，设，确定平面，，交角的平分线为，则过且与垂直的平面(设为)内的任一直线与，成等角(证明从略)，由上述结论知：与，所成角大于或等于与，所成角，这样在内的两侧与，成角的直线各有一条，共两条。在，相交的另一个角内，同样可以作过角平分线且与垂直的平面，由上述结论知，内任一直线与，所成角大于或等于，所以内没有符合要求的直线，因此过P与，成的直线有且只有2条，故选(B)

57. 三棱柱，平面⊥平面OAB，

，且，求异面直线与所成角的大小，(略去了该题的1问)

解析： 在平面内作于C ，连，

由平面平面AOB， 知，

AO⊥平面，　　 ∴ ，　

又 ，　 ∴ BC⊥平面，

∴ 为在平面内的射影。

设与所成角为，与所成角为，

则，

由题意易求得 　，

∴ ，

在矩形中易求得与所成角的余弦值：，

∴ ，

即与所成角为 。

56.. 在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，

求异面直线AE与CF所成角的大小。

解析： 连接BF、EF，易证AD⊥平面BFC，

∴ EF为AE在平面BFC内的射影，

设AE与CF所成角为，

∴ ，

设正四面体的棱长为，则 ，

显然 EF⊥BC，　 ∴ 　，

∴ ， ，

∴ ，　 即AE∴与CF所成角为 。

55. 已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，证明 。

(略去了该题的2，3问)

解析： 设在平面ABCD内射影为H，则CH为在平面ABCD内的射影，

∴ ，

∴ ，

由题意 ，　 ∴。

又 ∵

∴，　 从而CH为的平分线，

又四边形ABCD是菱形，　 ∴

∴与BD所成角为，　 即

54. 已知AO是平面的斜线，A是斜足，OB垂直，B为垂足，则

直线AB是斜线在平面内的射影，设AC是内的任一条直线，

解析：设AO与AB所成角为，AB与AC所成角为，AO与AC所成角为，则有。

在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=

∠ACB=，，求异面直线SC与AB所成角的大小。(略去了该题的1,2问)

由SA⊥平面ABC知，AC为SC在平面ABC内的射影，

设异面直线SC与AB所成角为，

则 ，

由 得

∴ 　， ，

∴ ，　 即异面直线SC与AB所成角为 。