1. 解关于的不等式：(1) x²－(a+1)x+a＜0，(2) ．

2 设集合A={x|x²+3k²≥2k(2x－1)}，B={x|x²－(2x－1)k+k²≥0}，且AB，试求k的取值范围．

20. 某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？

19. 设点A和B为抛物线 y²=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线　

18. (经典问题，值得一做，很能训练学生的思维能力)

三峡工程需修建一个土石基坑，基坑成矩形，按规定，挖出的土方必须沿道路或送到点处。已知，能否在池中确定一条界线，使得位于界线一侧的点沿道路送土方较近，而另一侧的点沿道路送土方较近？如果能，请说明这条界线是什么曲线，并求出轨迹方程。

17. 已知棱长为3的正方体中，长为2的线段MN的一个端点在上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，求MN中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积。

16. 已知椭圆C：和点P(1，2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程。

15. 如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．

14. 已知圆和点，动点到圆的切线长与的比等于常数，求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？

13. 过抛物线y²=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.

12. 已知椭圆的左、右焦点分别是F₁(－c，0)、F₂(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

　 (Ⅰ)设为点P的横坐标，证明；

　 (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；

　 (Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

　　　　 使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂

 的正切值；若不存在，请说明理由.