3．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

2．=

A．　　 　　 B．–1　　　 　　　 C．　　　 D．

1．已知

A．　　 　　　 B．　　　 　　 C．　　　 　 D．

20．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)．

因为是函数的极值点，所以，即，

所以．经检验，当时，是函数的极值点．

即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………6分

(Ⅱ)由题设，，又，

所以，，，

这等价于，不等式对恒成立．

令()，

则，

所以在区间上是减函数，

所以的最小值为．

所以．即实数的取值范围为．　　　 …………………13分

注：其他解法相应给分

19．(本题满分14分)

解:(Ⅰ)由题意可得点的坐标分别为.

设椭圆的标准方程是.

则，

即，所以.

所以.

所以椭圆的标准方程是.7分

(Ⅱ) 由题意知，直线的斜率存在,可设直线的方程为.

由 得.

因为在椭圆上，

所以.

设两点坐标分别为，.

则，

若以为直径的圆恰好过原点，则，

所以　 ，

所以，,

即，

所以，，　 即 ，

得 ，

经验证，此时.

所以直线的方程为,或.

即所求直线存在，其方程为.　　　　　　　　 　…………………14分

18．(本小题满分13分)

解：(I)由，及，

得 ，所以．

由 ，　　　　　　　 ①

则当时，有，　 ②

②－①　 得，所以，

又，所以，所以是以为首项、以为公比的等比数列．　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　…………………6分

(II)由(I)可得，所以．

　 所以 数列是首项为，公差为的等差数列．

　所以 ，即()．…………13分

17．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)设矩形的另一边长为，

则．

由已知，得，

所以．　　　 …………………………6分

(II)因为，所以，

所以，当且仅当时，等号成立．

……………………12分

即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是元．…………13分

16．(本小题满分14分)

(Ⅰ)证明：如图，取中点，连结、，

因为 为的中点，

所以 ∥，且，

因为 为边的中点，

所以 且，

所以 ，且，

所以 四边形是平行四边形，

所以 ，

又因为，平面，

所以直线．　　　　　　　 ……………………………5分

(Ⅱ)证明：如图，连结，相交于点，

因为，

所以．

因为四边形是菱形，

所以．

又，

所以．

又平面，

所以平面平面．　　　　　　 ……………………………10分

(Ⅲ)解：如图，连结，因为，

所以是在平面上的射影，

所以是直线与平面所成的角．

设，

由，

可知，，

所以在中，

即直线与平面所成的角为.　　　 ……………………………14分

也可用空间向量来解决本题(略)

15．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)根据三角函数的定义，得，．

又是锐角，所以，．……………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，．

又是锐角，是钝角，

所以 ，．

所以 ．……9分

(Ⅲ)由题意可知，，．

所以　 ，

因为 ，所以，

所以函数的值域为．……………………………13分

9． 　，　 10．②和④　 11．　 12．，　 13． 　　14．