2、等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ－1，则

a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于

(A)　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D) 　

1、数列{a_n}前n项的和S_n=3ⁿ+b(b是常数)，若这个数列是等比数列，那么b为

　　 (A)3　　　　 (B) 0　　　　 (C)-1　　　　 (D)1

1　 用定义证明：函数在上是增函数　

2　 设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间　

3　 函数在区间上有最大值，求实数的值　

4　 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，

销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

数学1(必修)第三章 函数的应用 [基础训练A组]

1　 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=　　　　　　　　 　

2　 幂函数的图象过点，则的解析式是_____________　

3　 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是　　　　　　　　 　

4　 函数的零点个数为　　　　　 　

5　 设函数的图象在上连续，若满足　　　　　　 ，方程

在上有实根　

1　 若

上述函数是幂函数的个数是(　 )

A　 个　 B　 个　 C　 个　 D　 个

2　 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的(　 )

A　 函数在或内有零点

B　 函数在内无零点

C　 函数在内有零点

D　 函数在内不一定有零点

3　 若，，则与的关系是(　　 )

A　 　B　 　

C　 　D　

4　 　求函数零点的个数为 (　　 )

A　 　　B　 　　C　 　　　D　

5　 已知函数有反函数，则方程 (　　 )

A　 有且仅有一个根　　　 B　 至多有一个根

C　 至少有一个根　　　 　D　 以上结论都不对

6　 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是(　　 )

A　 　　B　 　　C　 　　D　

7　 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林(　　 )

A　 亩　　 B　 亩　　 C　 亩　　 D　 亩

14.已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A.

(1)若a=2,求出A中其他所有元素.

(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素.

(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论？请证明你的猜想(给出一条即可).

解析：(1)由2∈A,得=-3∈A.

又由-3∈A，得∈A.

再由-∈A，得∈A.

而∈A时，=2∈A.

故A中元素为2，-3，-，.

(2)0不是A的元素.若0∈A，则=1∈A，而当1∈A时，不存在，故0不是A的元素.

取a=3,可得A={3,-2,-}.

(3)猜想：①A中没有元素-1，0，1；

②A中有4个元素，且每两个互为负倒数.

证明：①由上题，0、1A，若0∈A，则由=0,得a=-1.

而当=-1时，a不存在，故-1A,A中不可能有元素-1，0，1.

②设a₁∈A,则a₁∈Aa₂=∈Aa₃==-∈Aa₄==∈Aa₅==a₁∈A.

又由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素：a₁,a₂,a₃,a₄,且a₁a₃=-1,a₂a₄=-1,显然a₁≠a₃,a₂≠a₄.

若a₁=a₂,即a₁=，得a₁²+1=0,

此方程无解；同理，若a₁=a₄,即a₁=,此方程也无实数解.

故a₁≠a₂,a₁≠a₄.∴A中有4个元素.

13.已知集合A={x|x²-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.

(1)若AB,求a的取值范围；

(2)若A∩B=,求a的取值范围；

(3)若A∩B={x|3<x<4},求a的取值范围.

解析：A={x|2<x<4},

当a>0时，B={x|a<x<3a};

当a=0时，B=;

当a<0时，B={x|3a<x<a}.

(1)若AB，则a>0且

即≤a≤2.

(2)若A∩B=，则a≤0满足;

当a>0时，则3a≤2或a≥4.

∴a的取值范围为a≤或a≥4.

(3)若A∩B={x|3<x<4}，

当a>0时,则a>3；当a≤0时不满足.

∴a的取值范围是a>3.

12.设函数f(x)=log₂(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N.

(1)求集合M、N；

(2)求集合M∩N，M∪N，(N)∩M.

解析：(1)由2x-3>0得x>,故M={x|x>},由(x-3)(x-1)>0得x<1或x>3,故N={x|x<1或x>3}.

(2)M∩N={x|x>3}，

M∪N={x|x<1或x>}.

∵N={x|1≤x≤3},

∴(N)∩M={x|<x≤3}.

11.(2010浙江杭州二中模拟，15)已知集合A={x|x²-3x+2=0},集合B={x|x²-ax+a-1=0},若A∪B=A，求实数a的值.

解析：A={x|x²-3x+2=0}={1,2}，

A∪B=ABA；

B={x|x²-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0}；

则有a-1=2a=3或a-1=1a=2.

故实数a的值为2或3.

10.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1=0},若A∩B=B，则所有实数m的值组成的集合是_______.

答案：{0，1，-}

解析：A∩B=BBA,

故B为或{-1}或{2}.

当B=时，m=0;当B={-1}时，m=1;当B={2}时，m=-.