13.已知函数f(x)=()²(x≥1),f^-1(x)是f(x)的反函数,记g(x)=+2,求：

(1)f^-1(x);

(2)求g(x)的最小值.

解析：(1)∵x≥1,

∴0≤<10≤()²<1.

∴0≤y<1,且.

∴f^-1(x)=(0≤x<1).

(2)g(x)= +2=+1+.

当且仅当1+=即x=3-2∈［0，1］时取“=”.

∴g(x)的最小值为2.

12.已知函数f(x)=a+b^x-1(b>0,b≠1)的图象经过点A(1，3)，函数f^-1(x+a)的图象经过点B(4,2),试求f^-1(x)的表达式.

解析：由y=a+b^x-1(b>0,b≠1),得x-1=log_b(y-a).

∵b^x-1>0,则a+b^x-1>a.

∴y>a,

∴f^-1(x)=1+log_b(x-a)(x>a).

∴f^-1(x+a)=1+log_bx(x>0).

∵点A在f(x)的图象上，点B在f^-1(x+a)的图象上，

∴

∴f^-1(x)的表达式为f^-1(x)=log₄(x-2)+1(x>2).

11.(1)已知f(x-1)=x²-2x+3,x≤0,求f^-1(x+1).

(2)求函数f(x)=的反函数.

解析：(1)令x-1=t,则x=t+1,

又∵x≤0,

∴t≤-1,有f(t)=(t+1)²-2(t+1)+3=t²+2,即f(x)=x²+2(x≤-1).

由y=x²+2,得x²=y-2,

∵x≤-1,

∴x=-,y≥3,得f^-1(x)=－(x≥3).

∴f^-1(x+1)=-(x≥2).

(2)①由y=x²-1,x≥0知y≥-1,且y=.

∴y=x²-1(x≥0)的反函数是y=(x≥-1).

②由y=2x-1(x<0)知y<-1且x=，

∴y=2x-1(x<0)的反函数是y=(x<-1).

由(1)(2)知所求反函数为

f^-1(x)=

10.(2010江西九校模拟，15)若函数y=x²-2ax+a在x∈［1，3］上存在反函数，且|a-1|+|a-3|≤4,则a的取值范围为___________________.

答案：0≤a≤1或3≤a≤4

解析：若函数y=x²-2ax+a在x∈［1，3］存在反函数，则［1，3］必在函数图象的对称轴一侧，其对称轴为x=a,

∴a≤1或a≥3.解|a-1|+|a-3|≤4得0≤a≤4综合可得.

9.设f(x)=4^x-2^x+1(x≥0),则f^-1(0)=__________________.

答案：1

解析：令4^x-2^x+1=0,则x=1,即f^-1(0)=1.

8.若函数f(x)=的图象关于直线y=x对称,则a、b应满足的条件是________________.

答案：a=0且b≠0

解析：y=f(x)=f^-1(x)=,故=a=0且b≠0.

7.(2010全国大联考，5)已知f(x)的定义域是(-∞,?+∞),且f(x)是奇函数;若当x<0时，f(x)=3^x,则f^-1(-)的值等于(　　 )

A.2　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.-2　　 　　　　　　　　D.-

答案：A

解析：依题意可求得当x>0时，f(x)=-3^-x.设f^-1(-)=a,则f(a)=-,即-3^-a=-，∴a=2.

6.(2010河南开封一模，5)已知函数f(x)=-的反函数为f^-1(x)= ,则f(x)的定义域为(　　 )

A.(-2,0)　　　　　　　　　 B.［-1，2］　　　　　　 C.［-2，0］　　　　　　 D.［0，2］

答案：D

解析：因f^-1(x)=的值域为［0，2］，

故选D.

5.(2010全国大联考，1)已知函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),若f^-1(2)+ f^-1(5)=1,则a等于(　　 )

A.　　　　　　 　　　B.2　　　　　　　　　　 C.5　　　　　　　　　 D.10

答案：D

解析：∵f^-1(x)=log_ax,又log_a2+log_a5=1,

∴a=10.

4.函数f(x)有反函数f^-1(x),已知f(x)图象经过点(0,-1),则f(x+4)的反函数图象必经过点(　　 )

A.(-1,-4)　　　　　　　　 B.(-4，-1)　　　　　　 C.(0，-5)　　　　　 D.(-5，0)

答案：A

解析：f(x)的图象(0,-1),

∴f(x+4)过(-4，-1).

∴f(x+4)的反函数的图象过(-1，-4).故选A.