5、　 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A是∠B的2倍，则∠A＝________。

4、　 随意掷出一枚骰子，掷出是奇数的概率为_______，掷出的数字小于7的概率是____。

3、　 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043毫米，用科学计数法表示为________。

2、　 _________________________。

1、　 多项式是___次____项式。

2、平行线的特征(1) 两直线平行，　　　　　 ；(2) 两直线平行，　　　　　 ；(3) 两直线平行，　　　　　 ；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

☆用尺规作一个角等于已知角.

[典例剖析]

例1 (1)一个角的余角比这个角的还少4°，求这个角的度数.

(2)如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使角顶点A落在A＇处，BC为折痕，若BD为∠A＇BE的平分线，求∠CBD的度数.

例2 (1)如图1，与∠1成同位角的角有　　　 个；与∠1成内错角的角是　　　　　　　 ；与∠1成同旁内角的角是　 　　　　　　　.

(2)如图2，平行线AB、CD与相交线EF、GH相交，图中的同旁内角共有　　 对.

　　　 　　　图1　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　 图3

例3 如图3，AE平分∠CAD，AE∥BC，问∠B与∠C有何关系？试说明理由.

例4 已知：如图4，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的

依据填写在后面的括号内

解：∵AB∥DE (已知)

∴∠1=∠AED　 (　　　　　　　　　 )

∵∠1=∠2　 (已知)

∴∠　 =∠　 　(　　　　　　 )

∴AE∥DC　 (　　　　　　　　　　 )

　　　 图4　　　　　　　　　 图5

例5 已知：如图5，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.

例6

如图，折线APB是夹在两平行线和之间的一条折线.

(1)试探求∠α与∠β、∠γ之间的关系；

(2)试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？

[同步测试]

1填空题(每小题3分，共24分)

(1)已知∠α=45°，则∠α的余角为　　　 度，补角为　　　 度.

(2)如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD,则图中互余的角有　　 　　　对，互补的角

有　 　　　　对.

(3)已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC=68°，则∠BOE=　　　

　 　　(第2题)　　　　　　 (第3题)　　　　　　　 (第4题)　　　　　　　　 (第5题)

(4)如图，∠1、∠2是两条直线　　 和　　 被第三条直线　　 所截构成的　　　　 角.

(5)如图，∠4的内错角是　　　　 ，被直线AB所截构成的同旁内角有　　　 对.

(6)已知：直线c与直线a、b相交，∠1=50°，当∠2=　　　 度时，a∥b.

(7)如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是　　　　　　　　 .(填一个你认为正确的条件即可)

(8)如图所示，DE∥BC，DF∥AC，则图中与∠C相等的角有　　　 个.

(第6题)　　　　　　　　　 (第7题)　　　　　　　　　　　　 (第8题)

2选择题(每小题4分，共24分)

(9)一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是(　　 )

(A)30°　　 (B)45°　　 (C)60°　　 (D)75°

(10)如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=(　　 )

(A)360°　　 (B)180°　　 (C)120°　　 (D)90°

　　 (第10题)　　　 　　　　　　(第11题)　　 　　　　　　　　　(第13题)

(11)如图，下面推理中，正确的是(　　 )

(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC

(B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD

(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD

(D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD

(12)如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角(　　 )

(A)相等　　 (B)互补　　 (C)相等或互余　　 (D)相等或互补

(13)如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角共有(　　 )

(A)2个　　 (B)3个　　 (C)4个　　 (D)5个

(14)下列说法中，错误的是(　　 )

(A)两直线平行，同位角的平分线互相平行

(B)两直线平行，内错角的平分线互相平行

(C)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行

(D)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直

3作图题(只保留作图痕迹，每小题5分，共10分)

(15)已知：∠α和∠β(如图)，

求作一个角，使它等于∠α+∠β.

(16)已知：一个三角形的两个角∠A、∠B(如图)，

求作第三个角∠C.

4推理填空(每小题5分，共10分)

(17)已知：如图，AB∥DC，∠A=∠B，则∠C与∠D相等吗？说明理由.

解：∵AB∥DC (已知)

∴∠A+∠　 =180°

∠B+∠　 =180° (　　　　　　　　　　 )

∵∠A=∠B (已知)

∴∠D=∠C　 (　　　　　　　　　　 )

(18)已知：如AB∥CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，试说明BE⊥DE.

解：作射线EF，使∠AEB=∠BEF(作辅助线)

∵∠AEB=∠B (已知)

∴∠　 =∠　 　(　　　　　 )

∴　　 ∥　　 (　　　　　　　　　　 )

∵AB∥CD (已知)

∴　　 ∥　　 (　　　　　　　　　　 )

∴∠DEF=∠D (　　　　　　　　　　 )

∵∠CED=∠D

∴∠　　 =∠　　 　(　　　　　 )

∴∠AEB+∠CED=∠BEF+∠DEF

∵∠AEC=180° (　　　　　 )

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=90°

∴BE⊥DE (　　　　　 )

5解答题(每小题6分，共30分)

(19)如图，AB∥DE，∠A=∠D，AC与DF平行吗？说明理由.

(20)已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，交AB于F，交CA延长线于E，且∠AFE=∠E，则AD是∠BAC的平分线吗？

(21)如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°求∠BCA的度数.

(22)、观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)

①两条直线相交(如图1)，图中共有　　　 对对顶角；

②三条直线相交于一点(如图2)，图中共有　　　 对对顶角；

③四条直线相交于一点(如图3)，图中共有　　 　对对顶角；

……

④n条直线相交于一点，则可构成　　　　 对对顶角；

⑤2003条直线相交于一点，则可构成　　　　 对对顶角；

(23)如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由.

　　 (1)　　　　 (2)　　　　 (3)　　　　　 (4)

1、平行的条件(1)　　　　　　　　 ，两直线平行；(2)　　　　　　　　 ，两直线平行；

(3)　　　　　　　　 ，两直线平行.

3、“三线八角”

同位角、内错角、同旁内角的概念

☆平行线

2、对顶角(1)概念：两条直线相交所成的四个角中，　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　的两个角叫做对顶角；(2)性质：　　　　　　　　　　　　　 .

1、互余与互补(1)概念：①如果两个角的　　　　　　 ，那么这两个角叫做互为余角，简称“　　　 ”；②如果两个角的　　　　　　 ，那么这两个角叫做互为补角，简称“　　　 ”。(2)性质：①余角的性质　　　　　　　　　　 ；②补角的性质　　　　　　　　　　　 .