13．小明是一位爱动脑筋、善于思考的同学,对日历很有研究,图211是2006年5月份的日历,只要你说出十字框内五个数的和是多少,例如这五个数的和是95,小明就能知道是哪五个数,请问小明是怎么知道这五个数的?(只列方程)

图2-1-1

　　 答案: (略)

12．某旅游团乘游艇去旅游,已知游艇在静水中的速度是2km/h,它顺水航行了3h,又用4h返回出发地,则该旅游团航行的路程是多少?(只列方程不求解)

　　 解析:(1)设该旅游团走的路程为xkm,

　　 根据题意,得-2=2-.

　　 (2)设水流速度为y ?km/h?,

　　 根据题意,得3(y+2)=4(2-y).

　　 求出y后易得路程为3(y+2)×2.

　　 答案: -2=2-或3(y+2)×2.

11．某出租汽车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后每隔4分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车在原有的出租汽车依次开出后又依次每隔4分钟开出一辆,问:第一辆出租汽车开出后,经过最少多长时间,车站不能正点发车?

　　 解析:设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,

　　 当两车用时相同时,则车站内无车,

　　 依题意得4(x+6)=6x+2,x=11,

　　 4(x+6)=68,

　　 经过68分钟后车站不能正点发车.

　　 答案:68分钟.

10．已知(m²-1)x²-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求200(m+x)(x-2m)+m的值.

　　 分析:通过观察发现题中暂时有两个未知量x和m,所以必须找出x、m的特殊关系,因为已知(m²-1)x²-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,所以根据一元一次方程的定义可知二次项前面的系数为0,所以m²-1=0.所以m=±1.又因为m=-1时,m+1也等于0,所以m只能等于1,原方程可化为-2x+8=0,根据等式的性质可以求得x的值.

　　 解: ∵(m²-1)x²-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,

　　 ∴m²-1=0.∴m=±1.

　　 又∵当m=-1时,(m+1)x=0,

　　 ∴m≠-1而m=1.

　　 ∴原方程可化为-2x+8=0.

　　 ∴-2x=-8(等式性质1).

　　 ∴x=4(等式性质2).

　　 ∴200(m+x)(x-2m)+m

　　 =200(1+4)(4-2)+1

　　 =200×5×2+1

　　 =2001.

　　 答案:2001.

9．说明下面每一步变形是否一定成立,成立的说明依据,不成立的说明理由.

　　 已知等式:ax-2x+b-3=0,则ax-2x=3-b,

　　 (a-2)x=3-b,

　　 x=.

　　 解析:ax-2x+b-3=0,则

　　 ax-2x=3-b(成立,等式性质1),

　　 (a-2)x=3-b(成立,乘法分配律的逆运算),

　　 x=(根据等式性质2,当a≠2时成立,当a=2时不成立).

　　 答案:ax-2x=3-b成立,依据等式性质1;(a-2)x=3-b成立,依据乘法分配律的逆运算;当a≠2时,x=成立;当a=2时,x=不成立,依据等式性质2.

8．已知方程x=-2的根比关于字母x的方程5x-2a=0的根大2,求关于字母x的方程-15=0的解.

　　 解析:∵x=-2,∴x=-4.

　　 ∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,

　　 ∴5x-2a=0的根为x=-6.

　　 ∴5×(-6)-2a=0.∴a=-15.

　　 ∴-15=0.

　　 解此方程得x=-225.

　　 答案:关于字母x的方程-15=0的解为x=-225.

7．服装厂用355m布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5m,儿童服装每套平均用布1.5m,现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?

　　 解析:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要用布1.5xm.

　　 根据题意,得80×3.5+1.5x=355,

　　 即280+1.5x=355.

　　 两边减去280,得280+1.5x-280=355-280,

　　 即1.5x=75.

　　 两边同除以1.5,得x=50.

　　 答:用余下的布还可以做50套儿童服装.

综合训练

6．当x=-2时,ax³+bx-5的值为7,求x=2时,ax³+bx-5的值.

　　 解析:当x=-2时,ax³+bx-5=7.

　　 ∴-8a-2b-5=7.∴8a+2b=-12.

　　 当x=2时,ax³+bx-5=8a+2b-5=-12-5=-17.

　　 答案:-17.

5．下列等式的变形是否正确?请说明理由.

　　 (1)由x=2,得5x=5+2;

　　 (2)由x=y,得 =;

　　 (3)由x=y,得=.

　　 解析:(1)根据等式的性质,等式两边要么都加上同一个数,要么都乘以同一个数,等式两边相等,如果一边乘一个数,一边加一个数,左、右两边所得的结果一般不相等.

　　 (2)若c-1=0,即c=1,则,无意义.

　　 (3)由x=y,得=,是将x=y左、右两边都除以不为0的式子|a|+1,故左、右两边所得的结果相等.

　　 答案:(1)不正确;(2)不正确;(3)正确.

4．填空,使所得结果仍是等式,标明是根据等式的哪一条性质及如何变形的.

　　 (1)如果a-3=b-2,那么a+1=_____;

　　 (2)如果3x=2x+5,那么3x-_____=5;

　　 (3)如果x=5那么x=_____;

　　 (4)如果0.5m=2n,那么m=_____.

　　 分析:要完成上述填空,首先应该仔细观察等式的左、右两边发生了什么变化,例如(1)中等式的左边原来为a-3,现在为a+1,a+1是把a-3加上4变形过来的,所以等式的右边也应该加上4;(2)等式的右边原来为2x+5,现在为5,是把原来的2x+5减去2x而得到的,所以左边也应该减去2x;(3)中等式的左边原来为x,现在为x,是把原来x乘2而得到的,所以等式右边也应该乘以2;(4)中等式左边由0.5m变形为m,是除以0.5的结果,所以等式右边也应该除以0.5.

　　 解:

　　 (1)由a-3=b-2,根据等式的性质1,两边都加上4就得到a+1=b+2.

　　 (2)由3x=2x+5,根据等式的性质1,两边都减去2x,就得到3x-2x=5.

　　 (3)由x=5,根据等式的性质2,两边都乘以2(或除以)就得到x=10.

　　 (4)由0.5m=2n,根据等式的性质2,两边都乘以2(或除以0.5)就得到m=4n.

　　 答案:(1)b+2　(2)2x　(3)10　(4)4n