第二试

甲：p 、q 、x，x都取被3除余1的整数；

乙：p 、q 、x，x都取被3除余2的整数；

丙：p 、q 、取被3除余1的整数，x，x取被3除余2的整数；

丁：p 、q 取被3除2的整数，x，x取被3除余1的整数。

问：甲乙丙丁是否能按上述要求各自作出方程。若可以作出，请你写出一个这样的方程，若不能作出，请你说明理由。

10. 当任意k个连续的正整数中都必有一个正整数, 它的数字之和是11的倍数时, 我们把其中每个连续k个正整数的片断都叫做一条长度为k的“龙”, 求最短的“龙”的长度.

9. 因为n, k均为正整数, 且; 若对某一给定的正整数n, 只有唯一的一个正整数k使不等式成立, 求所有符合要求的正整数n中的最大数和最小数.

8. 有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料, 生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和生产的利润分别为: 磷酸盐4吨, 硝酸盐18吨, 利润10000元或磷酸盐1吨, 硝酸盐15吨, 利润5000元, 工厂现有库存磷酸盐10吨, 硝酸盐66吨, 应生产甲、乙种肥料各多少车皮可获最大利润?

7. 已知: a、b、c、d、e是实数, 满足a+b+c+d+e = 8, a²+b²+c²+d²+e² = 16. 试确定e的最大值.

6. 设M是边长为2的正三角形ABC的边AB上的中点, P是边长BC上的任意一点, 求PA+PM的最小值.

5. 若某整数x的平方等于四个连续奇数的积, 求这种整数x的所有可能值之积.

4. 如图所示, 在凸四边形ABCD中, 已知

∠BAC = 25°, ∠BCA = 20°, ∠BDC = 50°,

∠BDA = 40°, 若四边形对角线AC, BD相交于

点P, 求∠CPD的度数.

3. 已知a为整数, |4a²－12a－27|是质数, 求a的值.