4．若，则下列式子中成立的是(　　 )

A．　 B．　 C．　 D．

3．下列说法正确的是(　　 )

A．1的平方根是1　　　 B．0的算术平方根是0　

C．－1的平方根是－1　　 D．的平方根是－1

2．如图1是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“青”相对应的面上的汉字是(　　 )

A．庆　 B．山　 C． 水　 D．秀

1．计算的结果是(　　 )

A．0　 B．2　 C． 2　 D．4018

26．解：

(1)证明：∵是等腰直角三角形，

∴　

∵

又∵

∴

∴……………………3分

(2)∵∽

∴

∴…………………………………6分

(3)作斜边上的高，并记

、，则易得，

，

，

由已知条件易得：

∽，

即 ；……………………………………………………9分

(4)解：

，

所以，当，时，取得最小值。…………12分

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25．解：(1)直线与轴相交于点B，

当时，，

点B的坐标为．

又抛物线过轴上的A,B两点，且对称轴为，

根据抛物线的对称性，

点的坐标为．

过点C，易知C，

．

又抛物线过点，

解，得

．………………………………………………4分

(2)连结PB，由，得，

设抛物线的对称轴交x轴于点M，在中，，

．

由点易得，在等腰直角三角形中，

，

由勾股定理，得．………………………………………………6分

假设在轴上存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似．

①当，时，．

即错误！不能通过编辑域代码创建对象。，，

的坐标是．………………………………………………9分

②当，时，．

即，．

，

的坐标是．

．

点不可能在点右侧的轴上(无此判断，亦不扣分)．

综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似．………………………………………………………………12分

24．解：(1)∵DQ＝t，AP＝2t，

∴AQ＝3－t，BP＝12－2t

∵＝3t, ＝18-3t, ＝27,

∴＝9，

从而证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且这个定值是9；…………3分

(2)不存在……………………………………………………………………………4分

∵∠PCQ=90°

∴由勾股定理知：，

∵，，，

∴+，

∴t=4，

∵0≤t≤3

∴不存在……………………………………………………………………………………6分

(3)分两种情况：

①当∠CPB=90°时，很容易得到AP＝6

从而得：2t=6，则t=3………………………………………………………………………8分

②当∠PCB=90°时

由勾股定理知：

又∵，，，

∴+

∴t=

综上所述：当t=3或时，△PBC能构成直角三角形。…………………………10分

23．解：(1)容易证明△BPQ是等边三角形，

∴当四边形BPDQ是平行四边形时，∠BPD＝120°…………………4分

(2)分三种情况：

①当∠DPQ是直角时，∠BPD＝150°；……………………5分

②当∠PDQ是直角时，∠BPD＝105°；……………………6分

③当∠PQD是直角时，∠BPD＝105°. …………………7分

(3)也分三种情况：

①当PD＝PQ时，∵很容易证明△APB≌△DQB，

∴∠PDQ＝∠PQD＝40°，∴∠BPD＝160°；……………………8分

②当DP＝DQ时，同理可求得∠BPD＝100°；……………………9分

③当QP＝QD时，也同理可得∠BPD＝130°. …………………10分

22．解：(1)延长AC到E，使CE=AC，连结EB交CD于点P，则点P就是污水处理厂所在的地方(画出图形)。　　　　　　 ---------------------------------2分

　　　　 设CP=，则DP=6-

　　　　 由点A与点E的对称性可知∠APC=∠EPC

　　　　 又由对顶角相等可知 ∠B PD=∠EPC

　　　　 　∴∠APC=∠BPD

　　　　 又∵∠ACP=∠BDP=90°

　　　　 ∴△ACP∽△BDP　　　　　　　　　　 ---------------------4分

　　　　 ∴

　　　　 ∴　　　　　　　　　　　 ---------------------5分

　　　　 解得=2　　　　　　　　　　　　　

　　 所以，污水厂应建在距离C地2km处。　　 -------------------------------6分

　 (2)仿照(1)中建立图形，使AC=1,CD=9,BD=2，设CP=　 -------7分

　　　 　则中的即是图中的AP,

即是图中的DP。

所以的最小值就是CP+DP的最小值，

仿照(1)中找到点A关于直线CD的对称点E，

连结EB,与CD的交点就是所求的点P.　　　　　　　 -------8分

由△ACP∽△BDP

　　　　 得

　　　　 ∴

　　　　　 解得=3　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　-----------9分

　　　 所以当=3时，有最小值，最小值是

　　　　 　　　　-----10分

21．解：(1)当n=1时，直线与 x轴和y轴的交点是

(，0)和(0，1)　　　　 ----------------------1分

所以=,=1,

∴=　　　　 ----------------------------------------3分

(2) 当n=2时，直线与 x轴和y轴的交点是

(，0)和(0，)　

所以=,=,

∴==　　　 -----------------------4分

当n=3时，直线与 x轴和y轴的交点是

(，0)和(0，)

所以=,=,

∴==　　　　 -----------------------5分

依次类推，

==　　　　　 ----------------------------6分

∴=---7分

∴=　

=

=　　　　　 ---------------------8分