题目列表(包括答案和解析)
24.
(10分) 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D点在抛物线上,B、C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.
23.(本小题8分)已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=6,延长AB到点C,使BC=AB,D是⊙O上一点,DC=
.
求证:(1)△CDB∽△CAD;
(2)CD是⊙O的切线.
21.(8分)我省某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园
和公园
的绿化面积.已知公园
分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、乙两地分别有同种草皮
和
出售,且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:
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公园 |
公园 |
||
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路程(千米) |
运算单价(元) |
路程(千米) |
运费单价(元) |
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甲地 |
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乙地 |
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(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)分别求出公园
需铺设草坪的面积;(结果精确到
)
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.
20.(8分)为了配合数学新课程改革,西安市教研室举行了九年级“数学知识应用竞赛”(满分100分),为了解九年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况,现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本,整理后分成五组,绘制出频数分布直方图。已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50、100、200、25,其中第二小组的频率是0.2。
(1)求第三小组的频数,并补全频数分布直方图;
(2)抽取的样本中,学生竞赛成绩的中位数落在第几小组?
(3)若成绩在90分以上(含90分)的学生可获优胜奖,请你估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的人数.
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19.
(7分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明。
第19题图
18.(6分)和谐小区有一块正方形的空地,设计用作休闲场地和绿化场地 .如图2-2-28是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化场地).请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图2-2-27、图2-2-29),画出二种不同于小聪的设计方案示意图,使它们的绿化面积(用阴影表示)与已知图2-2-30中的绿化面积相同(不要求写画法).
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17.(5分)当a=
,b=2时,求
的值.
16. 2005年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》,征收个人所得税的起点从800元提高到1600元,也就是说,原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额,从2006年1月1日起,月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额.税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同,见下表:
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全月应纳税所得额 |
税率(%) |
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不超过500元的部分 |
5 |
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超过500至2000元的部分 |
10 |
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超过2000至5000元的部分 |
15 |
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某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元,假如本月按新税法计算,此人应少纳税 元.
15. 把编号为1,2,3,4,…的若干盆花按下图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。
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