18.　 设f(x)= ax+bx+c,一元二次方程ax+bx+c=0.的根的分布(a＞0)：

①　　 一根为零过原点c=0。

②　　 有一个正根和一个负根f(0)＜0。

③　　 有一根大于a,一根小于af(a)＜0。

④　　 有两个正根△≥0，＞0, f(0)＞0。

⑤　　 有两个负根△≥0，＜0, f(0)＞0。

⑥　　 有一个正根和一个负根,并且正根的绝对值大于负根的绝对值△≥0，＞0, f(0)＜0。

⑦　　 有一个正根和一个负根,并且正根的绝对值小于负根的绝对值△≥0，＜0, f(0)＜0。

⑧　　 两根都大于m△≥0，＞m, f(m)＞0。

⑨　　 两根都小于m△≥0，＜m, f(m)＞0。

⑩　　 一根在a、b之间，另一根在c、d之间(a<b<c<d)f (a) ＞0,f (b) ＜0,f (c) ＜0,f (d) ＞0.

⑪　　 两根互为相反数对称轴为x=0b=0。

17.　 二次函数y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的图象,设抛物线与x轴的交点为A(x,0)、B(x,0),并设x＜x有：

① y　　　　　　　　　　　　　　　 ②　 y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　 y

　　　　 A　　　　　　 B　　　　 x

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A(B)　　　 x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x

　　　 ④ y　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥ y

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y　　 A(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A　　　　　　 B　　　　 x　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x

①△＞0,a＞0,b＜0,c＜0。y=ax+bx+c＞0x＜x或x＞x; y=ax+bx+c＜0 x＜x＜x.

④△＞0,a＜0,b＞0,c＞0。y=ax+bx+c＞0x＜x＜x; y=ax+bx+c＜0 x＜x或x＞x.

②△=0, a＞0,b＜0,c＞0。y=ax+bx+c＞0x≠的实数;y=ax+bx+c＜0无实数解。

⑤△=0, a＜0,b＞0,c＜0。y=ax+bx+c＞0无实数解;y=ax+bx+c＜0x≠的实数。

③△＜0，a＞0,b＜0,c＞0。y=ax+bx+c＞0全体实数; y=ax+bx+c＜0无实数解。

⑥△＜0，a＜0,b＞0,c＜0。y=ax+bx+c＞0无实数解;y=ax+bx+c＜0全体实数。

16.　 二次函数的三种表示方法：

①　　 y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)。

②　　 y=a(x－h)+k(a、h、k是常数，且a≠0)。

③　　 y=a(x - x)(x －x)(a是常数，且a≠0)。

15.　 二次函数y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的性质，设抛物线与x轴的交点为A(x,0)、B(x,0);与y轴的交点C(0,c)有：

①　　 a＞0抛物线的开口方向向上。

②　　 a＜0抛物线的开口方向向下。

③　　 ｜a｜越大抛物线的开口越小; ｜a｜越小抛物线的开口越大。

④　　 c＞0抛物线与y轴的交点在原点的上方。

⑤　　 c＜0抛物线与y轴的交点在原点的下方。

⑥　　 c=0抛物线过原点。

⑦　　 a、b共同确定对称轴的位置的情况：(1)a、b同号，对称轴在y轴的左边；(2)a、b异号，对称轴在y轴的右边。简记：同号左，异号右。

⑧　　 △＞0抛物线与x轴有两个交点。

⑨　　 △=0抛物线与x轴有一个交点。

⑩　　 △＜0抛物线与x轴没有交点。

⑪　　 二次函数y=ax+bx+c=a(x++的顶点坐标为(,),对称轴为x=。

⑫　　 a＞0有：x＞y随x的增大而增大; x＜y随x的增大而减小。y≥有最小值。

⑬　　 a＜0有：x＞y随x的增大而减小; x＜y随x的增大而增大。Y≤有最大值。

⑭　　 AB=｜x－x｜=。

⑮　　 对称轴过最低点或最高点的直线过顶点的直线(平行于y轴)。

⑯　　 顶点横坐标对称轴所在的直线最值顶点纵坐标。

14.　 反比例函数的性质：

①　　 k＞0图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小。

②　　 k＜0图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。

③　　 反比例函数图像的两个分支关于原点成中心对称。

13.　 自变量的取值范围：

①　　 自变量所在的式子为整式时，自变量取全体实数。

②　　 自变量所在的式子含有分式时，则要求分母不为零。

③　　 自变量所在的式子含有二根式(偶次方根)时，则要求二次根式(偶次方根)的被开方数为非负数。

④　　 自变量所在的式子含有奇次方根时，则奇次方根的被开方数自变量取全体实数。

12.　 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图像：

①　　 y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　 y

　　　　　　　　　　　　　　 x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x

　k＞0, b＞0图像过一、二、三象限。　　　　 　k＞0, b=0图像过一、三象限。

③　　 y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　　　　　　 y

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x

　　　　　　　　　　　 x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　k＞0, b＜0图像过一、三、四象限。　　　　 k＜0, b＞0图像过一、二、四象限。

⑤　　　　 y　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　　　　　　　　　　　　　 y

　　　　　　　　　　　　　　　　　 x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x

　k＜0, b=0图像过二、四象限。　　　　　 　　　 　　　k＜0, b＜0图像过二、三、四象限。

11.　 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的性质：

①　　 一次函数与y轴的交点为(0，b),与x轴的交点为(-,0)。

②　　 k＞0时y随x的增大而增大，减小而减小。从左到右在上坡。

③　　 k＜0时y随x的增大而减小，减小而增大。从左到右在下坡。

④　　 b＞0时直线与y轴的交点在原点的上方。

⑤　　 b＜0时直线与y轴的交点在原点的下方。

⑥　　 b=0时直线经过原点。

⑦　　 直线m∥nk=k

⑧　　 直线m、n交于x轴上同一点(,0)

10.　 二次函数抛物线y=ax+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)。

9.　　　 反比例函数双曲线y=(k是常数，k≠0) y=kx(k是常数，k≠0) xy=k(k是常数，k≠0)