(19)(本小题6分)

在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：

　　 分别求这些学生成绩的众数、中位数、和平均数.

(20)(本小题8分)

　　　　 解方程　 .

(21)(本小题8分)

已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0).

(Ⅰ)求b、c的值；

(Ⅱ)若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长

(答案可带根号).

(22)(.本小题8分)

　　　　 已知一次函数y＝x+m与反比例函数y＝(x≠－1)的图象在第一象限内的交点为P(x₀，3).

(Ⅰ)求x₀的值；

(Ⅱ)求一次函数和反比例函数的解析式.

(23)(.本小题8分)

　　　 如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA＝AO＝OB＝1.

　　　　　 (Ⅰ)求∠P的度数；

　　　　　 (Ⅱ)求DE的长.

　(24)(本小题8分)　　　　　　　　　　　

　　 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，

斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下， 倾角θ 愈小，楼梯的安全程度愈高.

如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4m，∠θ₁＝40°，∠θ_­2＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？(精确到0.01m)

参考数据：

sin36°＝0.5878　　 cos36°＝0.8090

tan36°＝0.7265　　 sin40°＝0.6428

cos40°＝0.7660　　 tan40°＝0.8391

(25)(本小题10分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　已知A为⊙O上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且r＜R.

(Ⅰ)如图，过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点.

求证：AM·AN＝2Rr；

(Ⅱ)如图，若⊙A与⊙O的交点为E、F，C是弧EBF上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点，试问AP·AQ＝2Rr是否成立，并证明你的结论.

　(26) (本小题10分)

已知一次函数y₁＝2x，二次函数y₂＝x²+1.　　　　　　 　　

(Ⅰ)根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁、y₂，并填在表格中：

(Ⅱ)观察第(Ⅰ)问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂均成立；

(Ⅲ)试问，是否存在二次函数y₃＝ax²+bx+c，其图象经过点(－5，2)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由.

答案直接填在题中横线上.

(11)不等式 5x －9≤3(x+1)的解集是　　　　　　 .

(12)已知关x的方程x²－3x+m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________.

(13) 已知⊙O₁和⊙O₂相外切，且圆心距为10cm，若⊙O₁半径为3cm，则⊙O₂的半径为__________cm.

(14) 如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

那么图中的全等三角形最多有________对.　　　　　　　　　 　(第(14)题图)

(15) 已知x²+y²=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于___________.

(16) 若a、b都是无理数，且a+b＝2，则a、b的值可以是______________________.

(17) 如图，已知两个等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，

一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC

切⊙O₁于点C，MD切⊙O₂于点D，若∠BCD＝30°，

则∠M等于________(度)

(第(17)题图)

(18)已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，

　　 P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点　　　　　

　　 出发，沿A　　　 B　　　 C　　　 E运动，到达点E.

　　 若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当

y＝时，x的值等于___________________.

2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

(1)　　 　2Sin45⁰的值等于

(A) 1　 　　　　　　　　　　(B)　 　

(C) 　　　　　　　　　　　(D) 2

(2) 若x＜2，则 　的值为

(A)-1 　　　　　　　　　　　(B) 0 　　

(C) 1　 　　　　　　　　　　　(D) 2

(3) 在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 　(C) 　　　　　　(D)

(4) 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是

(A) 正方形　　　　　　　 (B) 正五边形　

(C) 正六边形　　　　　 (D)正八边形

(5) 下列命题中正确的是

(A)对角线互相平分的四边形是菱形

　(B) 　对角线互相平分且相等的四边形是菱形　 　

(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形

(6) 如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC与DB的延长线交于点P，

下列结论中成立的是

(A)CE·CD＝BE·BA

(B)CE·AE＝BE·DE

(C)PC·CA＝PB·BD　　　　　　

(D)PC·PA＝PB·PD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第(6)题图)

(7) 为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/小时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是

(A)x – y = 　　　　　　　　　(B) y – x =

　(C) = 7.42　　　　　　　 (D) 　= 7.42

(8) 已知二次函数 y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有

(A)b²-4ac＞0　　　　　　　 (B) b²-4ac=0　　

(C) b²-4ac＜0　　　　　　　　 (D) b²-4ac≤0　

(9) 如图，已知等腰中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，

则的值等于

(A)　　　　　　　　　 (B)

　(C) 1　　　　　　　　　　 (D)　　　　 　　　　(第(9)题图)

(10) 如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC， ② ;③ PA·PE=PB·PC.其中，正确结论的个数为

(A)　 3个　　　　　　　　　 (B) 2个

(C) 1个　　　　　　　　　 (D) 0个

(第(10)题图)

2004年天津市高级中等学校招生考试数学试卷

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

1．答第Ⅱ卷时，考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角

的“座位号”填写清楚.

同学发现两个结论：①　②数值相等关系：

(1)请你验证结论①和结论②成立；

(2)请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t，0) (t>0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？(请说明理由)

(3)进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t，0) (t>0)”，又将条件“”改为“”， 其他条件不变，那么、与有怎样的数值关系？写出结果并说明由)[1]

26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=，⊙A的半径为1，如图5所示．若点O在BC上运动(与点B、C不重合)，设BO＝，△AOC的面积为

(1)求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积．

25．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？

24．如图4，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．

(1)求证：DF=BE；

(2)过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．

23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，二次函数的图像交轴于A、B，且．

(1)求二次函数的解析式；

(2)将上述二次函数的图像沿轴向右平移2个单位，设平移后的图像与轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

22．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．

　　　　 表一　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表二　　　　　　　　　　　　　　　

	甲 　 组	乙 　 组		分数段
频数	3	6	36		50	13
人数(人)	100	80	频率			20%	40%
平均分(分)	94	90	等第	C	B	A

请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：

(1)样本中，学生的数学成绩的平均分数约为_________分(结果精确到0.1分)；

(2)样本中,数学成绩在分数段的频数________，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为_________，中位数所在的分数段为______________；

(3)估计这8000名学生成绩的平均分数约为__________分(结果精确到0.1分)．