4．若关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围．

解：由原方程可化为

，变形整理有

(*)

，，由于方程(*)的根为正根，则

解之得，从而

3．已知关于的的方程，讨论的值来确定方程根的个数。

解：因为在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图可知：①当时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0个；

②当时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个；

③当时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。

2.函数y=log_x－1(3－x)的定义域是　　　　　　

如果对数有意义，求x的取值范围；

解：要使原函数有意义，则

解之得：

∴原函数的定义域为-7，-6)(-6，-5) (-1，+)

函数的定义域为一切实数，求k的取值范围。

利用图像判断方程根的个数

23.已知函数f(x)=log_a(ax²－x)， 是否存在实数a，使它在区间［2，4］上是增函数?如果存在，说明a可取哪些值;如果不存在，说明理由.

解：设g(x)=ax²－x.当a＞1时，为使函数y=f(x)=log_a(ax²－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)

=ax²－x在［2，4］上为增函数，故应满足 得a＞ .∴a＞1.

当0＜a＜1时，为使函数y=f(x)=log_a(ax²－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)=ax²－x在x∈［2，4］上为减函数，

故 无解.∴a不存在.∴当a＞1时，f(x)=log_a(ax²－x)在x∈［2，4］上为增函数.

20．函数 ( )图象的对称轴方程为 ，求 的值．

解：解法一：由于函数图象关于 对称，则 ，即

　 ，解得 ， 或 　又 ，

　解法二： 函数 的图象关于直线 对称，则函数 的图象关于 轴对称，则它为偶函数，即

　 　 ，

21 已知f(x)= ［3－(x－1)²］，求f(x)的值域及单调区间.

分析：分清内层与外层函数.

解：令u(x)=－(x－1)²+3≤3，则f(x)≥ 3=－1，∴f(x)值域为［－1，+∞).

f(x)的定义域u(x)＞0，即－(x－1)²+3＞0，x∈(1－ ，1+ ).u(x)在(1－ ，1］上递增，在(1，1+ )上递减.

∵0＜ ＜1，∴f(x)在(1－ ，1］上递减，在(1，1+ )上递增.

22已知y=log_0.5(x²－ax－a)在区间(－∞，－ )上是增函数，求实数a的取值范围.

解：函数y=log0_.5(x²－ax－a)由y=log_0.5t与t=x²－ax－a复合而成，其中y=log_0.5t为减函数，又y=log_0.5(x²－ax－a)在(－∞，－ )上是增函数，故t=x²－ax－a在区间(－∞，－ )上是减函数.从而 a∈［－1， ］.

18、已知 ，　 求函数的最大值和最小值 、

19：已知的减函数，则的取值范围是(　　　　 )

　　　　 A．(0，1)　　　　　　　　 B．(1，2)　 C．(0，2)　　　　　　　　　 D．　　　　 答案：B。

　　　　 解析：本题作为选择题，用排除法求解较简，由于这里虽然有，故在[0，1]上定为减函数，依题设必有，故应排除A和C，在B、D中要作选择，可取，则已知函数为，但是此函数的定义域为，它当然不可能在区间[0，1]上是减函数，故又排除了D，从而决定选B。

17、已知函数。

(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域。

　(1)函数的定义域为(1，p)。(2)当p＞3时，f(x)的值域为(－∞，2log₂(p+1)－2)；

_{当1＜p=时，f(x)的值域为(－，1+log2(p+1))。}

16、.设，求函数的最大值。

、₁₂

15、已知函数y=log_a(1－a^x)(a＞0且a≠1)。(1)求函数的定义域和值域；(2)证明函数图象关于直线y=x对称。

　(1)当a＞1时，函数的定义域和值域均为(－∞，0)；当0＜a＜1时，函数的定义域和值域均为(0，+∞)。

(2)由y=log_a(1－a^x)，得1－a^x=a^y，即a^x=1－a^y，∴x=log_a(1－a^y)，∴f^－1(x)=log_a(1－a^x)=f(x)。

∵f(x)与f^－1的图象关于直线y=x对称，_{函数y=loga(1－a}^x_{)的图象关于直线y=x对称。}

例8、 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1.

求： 点C到平面AEC₁F的距离.

解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2，0，0)，

C(0，4，0)，E(2，4，1)，C₁(0，4，3).设F(0，0，z).

∵AEC₁F为平行四边形，

设为平面AEC₁F的法向量，

的夹角为a，则

∴C到平面AEC₁F的距离为。

[点评]若点P为平面α外一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为，则点P到平面α的距离公式为。当我们学习了空间解几以后，还有点到平面的距离公式，这里从略。