即3x-y-11=0.

答案 3x-y-11=0

此时,x=-1,y=(-1)³+3×(-1)²+6×(-1)-10=-14.

∴斜率最小的切线方程是y+14=3(x+1),

∴(y′)_min=3.

∴y′=3x²+6x+6=3(x+1)²+3.

11.★曲线y=x³+3x²+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是         .

分析 本题考查常见函数的导数及导数的几何意义.

解 ∵y=x³+3x²+6x-10,

所以点(,p)为所求的点.

答案 D

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

代入抛物线方程得x===.

令(d²)′_y=0,即-2p=0,解得y=.这是函数在定义域内的唯一极值点,所以必是最值点.

则有d²=(p-x)²+(p-y)²=(p-)²+(p-y)².所以(d²)′=2(p-)(-)+2(p-y)(-1)=-2p.

C.(,p)                 D.(,p)

分析 本题考查利用函数的导数求解函数的最值.首先建立关于距离的目标函数关系式,然后合理地选取变量,通过求导数的方法求与最值有关的问题.本题也可以用解析几何中数形结合法求解.

解 设抛物线上的任意点(x,y)到点M的距离为d,