解：在半圆上

已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦点，且过点。若，求双曲线的方程。

54、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦点，且过点。若，求双曲线的方程。

故*可化为

又在双曲线上 所以 即

*

到的距离  到的距离

解：设双曲线的方程为  所以渐近线方程为

53、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值

证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值