65、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

   （1）求椭圆的方程；

∴时，△PF₁Q内切圆面积最大，此时不存在，直线PQ与x轴垂直，∴

综上，直线PQ与x轴垂直时，△PF₁Q的面积最大，且最大面积为3.

设△PF₁Q内切圆半径为r，则

∵

设4k²+3=t，则t>3，此时

∴

    则

则直线PQ的方程为，代入椭圆C的方程，消去x的并整理得：