20、解（1）由，∴……………………3分

    解之得

即；…………………………4分

（2）由   ∴……………………6分

由累加得…………………………………………8分

∴；…………………………………9分

（3）①()

当时，显然成立；………………………………………10分

当时，；……12分

②，…………………13分

，所以不等式成立

………………………15分

    19、解：（1）∵对任意，有  ①

∴当n=1时，有，解得a₁=1或2 …………2分

当n≥2时，有  ②

当①－②并整理得

而{a_n}的各项均为正数，所以  ………………6分

当a₁=1时，成立；

当a₁=2时，不成立；舍去.

所以  ………………9分

（2）

        …………………12分

        ……14分.

∴y=0或1.…………………………………………………………8分

当y=0时，解得………………………10分

当y=1时，解得…………………………………12分

综上，……………………………………………13分

解法二：不等式组化为，

两式相加得……………………4分

∵x为整数，∴…………………………6分

当时，x=1,y=1………………………………8分

当时，……………………………10分

当时，无解.……………………………………12分

综上……………………………………………13分

    18、解法一：原不等式组可化为得－＜y＜2.………………5分

   17、解：（1）∵ ∴ 

 即…………………………………………4分

, 

∵  ∴   ∴………6分

（2）由题知，

整理得

∴ ∴

∴或…………………………………10分

而使，舍去   ∴………11分

∴

  ………………………13分

16、（第1空2分，第2空3分）

   11、（－，+∞）   12、4012    13、6   14、   15、22  

   1、C   2、B   3、C   4、C   5、D   6、A   7、B  8、A  9、D   10、D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

      21、（本小题满分15分）已知函数.

     （1）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；

（3）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为，求m的取值范围.

江苏省启东中学2006～2007学年度第一学期质量检测

高三数学答案卷

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

20.（本小题满分15分）已知二次函数的图象过点，且

（1）求的解析式；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）对于（2）中的数列，求证：①；②.