2．(本题满分10分)

已知曲线，直线．

⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

⑵设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．

(总分40分，加试时间30分钟)

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。

1．(本题满分10分)

已知在一个二阶矩阵对应变换的作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵．

20．(本题满分16分)

已知函数，，，其中，且.

⑴当时，求函数的最大值；

⑵求函数的单调区间；

⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数()，

使得成立，求实数的取值范围.

[扬州市教育科学研究院命制]

高三数学试卷　 第4页(共4页)

　 扬州市2009~2010学年度第一学期期末高考模拟考试

19．(本小题满分16分)

已知数列，.

⑴求证：数列为等比数列；

⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；

⑶设，其中为常数，且，

，求.

18. (本题满分15分)

已知圆，点，直线.

⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

⑵在直线上(为坐标原点)，存在定点(不同于点)，

满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有

满足条件的点的坐标.

17.(本题满分15分)

扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为(米)，外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).

⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；

⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？

⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省　　　　 　

(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值.

高三数学试卷　 第3页(共4页)

16．(本题满分14分)

如图，平行四边形中，，正方形所在的

平面和平面垂直，是的中点，是的交点.　

⑴求证： 平面；

⑵求证： 平面.

15．(本题满分14分)

　 已知函数

⑴求的最小正周期及对称中心；

⑵若，求的最大值和最小值.

14．已知数列满足：，()，，若前项中

恰好含有项为，则的值为　　 ▲　　 .

高三数学试卷　 第2页(共4页)

13．若函数的零点有且只有一个，则实数　　 ▲　　 .