1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的图像如图所示。由图可知(　 )

　　　 A．在t=0时，质点的位移为正的最大值，速度为负的最大值

　　　 B．在t=2.3s时，质点的速度正在减小，加速度为正且正在增大

　　　 C．在t=4s时，质点的位移为正的最大值，速度为负的最大值，加速度为零

　　　 D．质点的振幅为5cm，振动频率为0.25Hz

8．多普勒效应是指在波源和观察者之间有相对运动时，使观察者感到频率发生变化的现象。当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。

[思想方法]　　 [例1]如图所示，小球从轻弹簧上方无初速释放，小球开始接触弹簧，当弹簧被压缩到最短时，小球的加速度　　　　 (　 )

A. <；　　 B. ；　 　C. >；　　　 D.无法确定

[解析]：小球下落到刚开始接触弹簧时，弹簧无形变，小球只受重力，加速度为g，向下；一旦再向下落一点，弹簧开始形变，但弹力较小，合力仍向下，加速度向下(但小于重力加速度)；当弹力恰好等于重力时，加速度为0，速度最大，这就是弹簧振子的平衡位置；此时球由于惯性要继续向下运动，则弹力大于重力，合力向上，加速度向上。由弹簧振子的对称性，则当加速度等于g且方向向上时，其速度大小等于球下落到刚接触弹簧时的速度大小，故球继续向下运动，速度继续减小，加速度继续增大(方向向上)。当速度减小到零时，弹簧压缩量最大，此时加速度最大，且大于g。本题正确答案为C.

[例2]有一天体，其半径为地球半径的两倍，平均密度与地球相同。在地球表面走时准确的机械摆钟移到该天体表面，秒针走一圈的实际时间为地球时间　　　　　　　 (　　 )

A、min　　　　 B、min　　　　 C、min　　　　 D、2min

[解析]：摆钟可视为单摆，机械摆钟是利用机械传动装置使摆锤带动指针运动，因此表盘指针运动的周期与摆锤振动周期成正比。在天体表面上，有，又，故有，即.故在本题条件下，天体表面重力加速度为地球表面重力加速度的两倍.由于，导致在地球表面走时准确的机械摆钟移到该天体表面后周期变为原来的，故摆钟移到该天体表面时，摆钟秒针走一圈实际时间为min.

[例3]在均匀媒质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为a.振动从质点1向右传播，其初速度方向竖直向下，经过时间t，前13个质点第一次形成的波形图像如图所示，则波动的周期是_____，波速为_____.

[解析]：显然, 振动传播到质点13时,用时间周期,这时该质点将首先向下振动,再经过周期方可使前13个质点第一次形成如图所示的波形图像，即共用+=2个周期的时间.故有,又由于=12a,则得.

[例4]一列沿x轴传播的简谐波，波速为4 m/s，某时刻的波形图象如图所示．此时x＝8 m处的质点具有正向最大速度，则再过4.5 s(　　)

　A．x＝4 m处质点具有正向最大加速度

　B．x＝2 m处质点具有负向最大速度

　C．x＝0处质点一定有负向最大加速度

D．x＝6 m处质点通过的路程为20 cm

[解析]：此时x＝8 m处的质点具有正向最大速度，说明该质点正在向上振动，容易判断波沿x轴负方向传播，且=2s，该时刻x＝4 m处质点自平衡位置向下振动，x＝0处质点自平衡位置向上振动，再过4.5 s，即再过，x＝4 m处质点到达负向最大位移处，因而具有正向最大加速度；x＝2 m处质点到达平衡位置，且向下运动；x＝0处质点到达正向最大位移处，故有负向最大加速度；x＝6 m处质点由负向最大位移处向上振动，质点通过的路程为2.25=18 cm，所以本题的正确答案为A、B 、C选项。

[例5]如图所示，甲图为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙图是这列波传播介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则(　 )

A.若波沿x轴正方向传播，图乙为A质点的振动图象

B.若波沿x轴正方向传播，图乙为B质点的振动图象

C.若波沿x轴负方向传播，图乙为质点C的振动图象

D.若波沿x轴负方向传播，图乙为质点D的振动图象

[解析]：乙图的振动图象反映出这列波传播介质中该质点此后一段时间内首先由平衡位置向上振动，而这样的质点只可能是B或D，由“带动法”可知，若波沿x轴正方向传播，向上振动的质点只有B；若波沿x轴负方向传播，向上振动的质点只有D，故本题的正确答案为B、D选项。

[例6]图甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是?(　　 )?　

A. v=25cm/s，向左传播 　　　　B. v=50cm/s，向左传播　

C. v=25cm/s，向右传播 　　　　D. v=50cm/s，向右传播

[解析]：由题图甲读出该波的波长λ=100cm；由题图乙读出该波的周期T=2s。 所以波速 v=λ/T=50cm/s。

由简谐运动的周期性可知，t=20s的时刻，与t=0的时刻，振动情况相同，且P点的运动方向向上。再对照题图甲，若波向右传播，则P的运动方向向下；若波向左传播，则P的运动方向向上，故判定波是向左传播的。综上所述，本题正确答案为B项。

[例7]一列简谐横波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处。这列波的波长可能是　　　　　　 (　　 )

　 A.0.6m；　 B.0.3m；　 C.0.2m；　 D.0.1m

　 [解析]： 本题中尽管给出了两质点的距离，当由于周期性，则有

　 　( n＝0，1，2…)

图中仅给出了最简单的情况，所以波长，当n＝0时，λ=0.3 m；当n＝1时，λ=0.1 m；当n＝2时，λ=0.06m；... 因此，本题的正确答案为选项B、D。

[例8]A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示，已知波的传播速度为，图中标尺每格长度为，在图中画出又经过t=时的波形。

[解析]：两列波相遇时、分离后都能保持其原未的特性(如f、A、λ、振动方向)沿原来方向传播，在两列波重叠的区域里，任一个质点的总位移，都等于两列波分别引起位移的矢量和，这就是波的叠加。经时间t=后两列波分别传播了s=,此时有如图情景,由波的叠加可得在时的波形如图示.

[例9]S处有一振源，A处有一观察者，已知振源发声的频率为20Hz，当振源以17m/s的速度靠近观察者时，人听到的声音的频率为　　　 (空气中声音的传播速度为340m/s)

[解析]：设声源第一次发出声音时，观察者距声源L，经时间t₁后观察者第一次接收到声音，则有　

　v₀t₁ = L　　　 即t₁ = L /v₀

仍取声源第一次发出声音时为零时刻，经过时间T声源第二次发出声音时，观察者己前进距离V_sT，此时观察者与声源相距(L一V_sT)，故观察者第二次接收到声音的时刻为

因此，人听到的声音的周期为Tˊ= t₂一 t₁=

故 人听到的声音的频率为ˊ= = 　Hz = 21.05Hz

[专题演练]

7．两个完全相同的相干波源在空间相遇会发生干涉现象，其特点表现为：①振动的加强与减弱区相互间隔开，各质点振幅不同。②加强区与减弱区域稳定，不随时间变化。其振动加强或减弱由波源到该点的路程差及波长决定：(k=0,1,2,3…)时，该点振动加强；当路程 (k=0,1,2,3…)时，该点振动减弱。

6．波动中的几个物理量：

波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫波长。而波在介质中传播一个波长所用的时间称周期。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。

周期的倒数为波的频率，波的频率就是质点的振动频率。波速即波在单位时间传播的距离，机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以三者关系为.

5．振动图象与波动图象的区别：(1)研究对象不同(前者是一个质点，后者是一系列质点)；(2)意义不同(前者反映一个质点在不同时刻的位移随时间的变化，而后者反映在同一时刻不同位置的质点的位移)；(3)坐标不同；(4)两个相邻峰值间距离的意义不同(前者是T、后者是λ)。

4．质点的振动方向与波的传播方向的关系：

①质点振动比较法(带动法)：波向右传播，右边M点的振动落后于左边的P点，故M点重复P点的振动，P点在M点的下方，应“追随”P点的运动，故M点向下振动，即“波向右传，M点向下运动”；“波向左传，M点向上运动”。简而言之，即在M点靠近振源的较近处选择一参考点，该点的位置即为M点的振动方向。

②平移波形法(微元移动法)：如图所示，一列横波向右传播，判断M点的振动方向。设想在极短时间内波向右平移，则下一刻波形如虚线上M正下方向的M’点，由此知M点应向下振动。反之，已知M向下振动，波形应该右移，故波是向右传播的。

3．机械波产生的必要条件是：有振动的波源；同时有传播振动的介质,二者却一不可。沿着波的传播方向，后一质点的振动总是迟于前一质点；且后面的质点总是重复前一质点的振动. 机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动，并没有随波迁移。各个质点振幅相同，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同；一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零；一个周期后，质点的振动将重复．

2. 受迫振动和共振：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。反之，驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

1．物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动，而简谐运动中回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置。简谐运动具有往复性、周期性和对称性的基本特征。在偏角很小的情况下单摆做简谐运动，单摆的周期公式为T=2π.

24．在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm，AB为⊙O的直径，动点P，沿AD从点A开始向点D以1cm/s的速度运动，动点Q沿CB从点C开始向点B以2cm/s的速度运动．点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．

(1)求⊙O 的直径；

(2)求四边形PQCD 的面积S 关于P、Q 点运动的时间t 的函数关系式，并求出四边形

PQCD 为等腰梯形时，四边形PQCD 的面积；

(3)是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．