13．(宣武·文·题8)

设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为(　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

[解析]　　　　　　 A；

圆的圆心，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离为，故圆方程．由被圆截得的弦长是及圆的半径为可知，圆心到直线的距离为，即．

12．(宣武·理·题6)

若椭圆与双曲线均为正数)有共同的焦点，，是两曲线的一个公共点，则等于(　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

[解析]　　　　　　 C；

由题设可知，再由椭圆和双曲线的定义有及，两个式子分别平方再相减即可得．

11．(东城·文·题14)

点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限时，点的纵坐标为　　　　　 ．

[解析]　　　　　　 ；

，．

10．(东城·文·题10)

经过点且与直线垂直的直线方程为　　　　　　 ．

[解析]　　　　　　 ；

直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．

9．(东城·文·题7)

已知圆与抛物线的准线相切，则的值等于(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

[解析]　　　　　　 D；

抛物线的准线为，将圆化为标准方程，圆心到直线的距离为．

8．(东城·理·题13)

直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是　　　　　　 ．

[解析]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

，要使原点在以为直径的圆外，只需原点到直线的距离大于半径即可，于是，，故．

7．(西城·理·题13)(西城·文·题7)

已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为　　 _________ ．

[解析]　　　　　　 ；

，设，，又，故，

于是，当时，取到最小值．

6．(石景山·理·题5)(石景山·文·题5)

经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为(　　 )

A． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

[解析]　　　　　　 A；

设圆心为，则垂直于，，故，选A．

5．(丰台·文科·题14)

已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是　　　　　 ．

[解析]　　　　　　 ；

连结与直线交于点，则当点移动到点位置时，的值最小．

直线的方程为，即．

解方程组，得．

于是当的值最小时，点的坐标为．

4．(丰台·文科·题4)

直线截圆所得劣弧所对圆心角为(　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

[解析]　　　　　　 D；

弦心距为，圆的半径为，于是，．