12.　　 (石景山·文·题18)

在数列中，， 且．

⑴求，的值；

⑵证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

⑶求数列的前项和．

[解析]　　　　　　 ⑴∵， 且，

∴，

．

⑵∵，

∴数列是首项为，公比为的等比数列．

∴，即，

∴的通项公式为．

⑶∵的通项公式为，

∴

．

11.　　 (石景山·文·题14)(石景山·理·题14)

在数列中，若，(，为常数)，则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：

①若是等方差数列，则是等差数列；

②是等方差数列；

③若是等方差数列，则(，为常数)也是等方差数列；

④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．

其中正确命题序号为　　　　　　　　　 ．(将所有正确的命题序号填在横线上)

[解析]　　　　　　 ①②③④；

由定义可知，是公差为的等差数列，①正确；

为常数，故是等方差数列，②正确；

若，则

为常数，③对；

设公差为，则，结合，两式相减可得，故是常数列，④对．

10.　　 (石景山·文·题12)

等差数列中，，，此数列的通项公式为　　 ，设是数列的前项和，则等于　　 ．

[解析]　　　　　　 ，；

设公差为，即，，，．

9.　　　　 (东城·文·题11)

设是等比数列，若，则　　　　 ，数列的前项的和　 　　．

[解析]　　　　　　 ；

；．

8.　　　　 (丰台·文·题10)

设等比数列的公比为，前项和为，则　　　　　 ．

[解析]　　　　　　 ；

．

7.　　　　 (海淀·理·题8)

已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：

① 数列具有性质；

② 数列具有性质；

③ 若数列具有性质，则；

④ 若数列具有性质，则．

其中真命题有(　　 )

A．个　　　 B．个　　　 C．个　　　　 D．个

[解析]　　　　　　 B；

①∵，都不在数列中，∴数列不具有性质；

②容易验证数列具有性质；

③取，则在数列中，而数列中最小的数，因此；

④由对②的分析可知，．由于，不在数列中，因此必然在数列中．又，故，于是，等式成立．

6.　　　　 (丰台·理·题8)

已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是(　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

[解析]　　　　　　 C；

根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为．

5.　　　　 (东城·理·题7)

已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．

[解析]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C；

，解得．

4.　　　　 (海淀·理·题6)

已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为(　　 )

A．或　　　 B．或　　 C．　　 D．

[解析]　　　　　　 C；

，解得．

因此该等差数列的公差为．

3.　　　　 (宣武·理·题5)(宣武·文·题5)

若为等差数列，是其前项和，且，则的值为(　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

[解析]　　　　　　 B；

由，可得，∴．