18. 解：方法二：在中，由正弦定理得：，

∴　 …………6分

同理，在在中，由正弦定理得：

-…………………………10分

∴计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离：

　…12分

　∴两艘轮船相距．　 …………………………………………………15分

20、解：的定义域是(0,+),

设,二次方程的判别式.

①　　 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。

②　　 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。

③　　 当，即时，方程有两个不同的实根,,.

	+	0	_	0	+
	单调递增	极大	单调递减	极小	单调递增

此时在单调递增, 在上单调递减, 在上单调递增.

19. 解：(Ⅰ)∵抛物线的焦点为，　　

∴双曲线的焦点为、，　　　　　 …………… 1分

设在抛物线上，且，

由抛物线的定义得，，∴，　　　　　　 ………………………2分

∴，∴，　　　　　　　　　　　 ………………………… 3分

∴，　　　　 …………………………………… 4分

又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴，　 ………………… 5分

∴双曲线的方程为：．　　　　　 ……………………… 6分

(Ⅱ)设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，

∵圆与渐近线相切，∴圆的半径为，……………… 7分

故圆：，　　　　　　　　　　　　 …………………… 8分

设点，则的方程为，即，

的方程为，即，

∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，

∴直线被圆截得的弦长，

　 直线被圆截得的弦长，　　　　　 ……………………… 11分

由题意可得，，即，

∴　　 ① 或② 12分

由①得：，

∵该方程有无穷多组解，

∴，解得，点的坐标为．…………… 14分

由②得：，

∵该方程有无穷多组解，∴，解得，点的坐标为．

∴满足条件的点的坐标为或．　　　　　 ………………… 16分

18. 解：在中，由正弦定理得：，

∴…………4分

同理，在在中，由正弦定理得：

……………………………………10分

∴计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离：

……………………………………12分

　∴两艘轮船相距．………………………………………………15分

17．解：(1)，，，

，，成等比数列，∴，∴或　　 ……5分

∵，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……7分

(2) 满足条件，，，，

，，成等差数列，∴，化简得　　　 ……14分

∵，，∴时，或时，．　　　　　　　　 ……15分

16.方法一、证明：(Ⅰ)∵正方体中，面，

又∴平面平面，　 ……4分

∵时，为的中点，∴，

又∵平面平面，∴平面，

又平面，∴平面平面．………8分

(Ⅱ)∵， 为线段上的点，

∴三角形的面积为定值，即………10分

又∵平面，∴点到平面的距离为定值，即，　　 ………12分

∴三棱锥的体积为定值，即．

也即无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；……………………14分

15. 解法一：(I)由得

　　 即又

(Ⅱ)由(I)得，依题意，又故

　　 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当即从而，最小正实数

解法二：(I)同解法一

(Ⅱ)由(I)得， w.w.w.k.s.5.u.c.o. 依题意，又，故

函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当对恒成立

亦即对恒成立。

即对恒成立。

故从而，最小正实数

14. 解析　 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。

解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。

解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解，显然可得 　　

13.

12. [解析]设 ，即

∴