19．已知函数的导数为. 记函数

　k为常数).

　　 (1)若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；

(2)求函数f(x)的值域.。

18．已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

(1)求椭圆方程；

(2)若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；

(3)在(2)的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

17．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；

(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率．

16．如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得(如图乙所示)，、分别为、边的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)在上找一点，使得平面.

15．已知函数是的导函数。

　(1)求函数的最大值以及最小正周期；

　(2)若，求的值。

13．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，如：，，　，若则的值域中元素个数为　　　　　　　　　　 ．

　 14．如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知为等腰三角形，且M为F₂M的中点，

得类似地：P是椭圆

上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，

且。则|OM|的取值范围是　　　　 .

12．直线被以点为圆心，3为半径的圆所截得的最短弦长为　　　　　　　 。

11．在中，若，则　　　　　　 。

10．设函数满足对一切的，且，已知当时，，则　　　　　　　 。

9．在四面体中，已知，且各棱长的和为，则这个四

面体体积的最大值是　　　　　　　 。