20．(本题满分13分)

　　 设函数.

　　 (1)讨论函数的单调性；

　 　(2)判断方程的实数解的个数，并加以证明。

19．(本题满分12分)

　　 设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点M，使

　　 (1)求实数m的取值范围；

　　 (2)若直线与椭圆存在一个公共点E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

　　 (3)在条件(2)下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两A，B，满足，且使得过点两点的直线NQ满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由

18．(本题满分12分)

　　 如图，在直三棱柱中，,AC=BC CC，D为

　　 AB的中点.

　 (1)求证：

　 (2)求二面角B-BC-D的余弦值的大小。

17．(本题满分12分)

　　 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为，记=

　 (1)求随机变量的分布列及数学期望；

　 (2)设“函数在区间(2，3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率。

16．(本题满分12)

　　 已知函数，且给定条件,

　 (1)求的最大值及最小值；

　 (2)若又给条件且，p是q的充分条件，求实数m的取值范围。

15．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分

　　 别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

　　 ①直线BE与直线CF异面；

　　 ②直线BE与直线AF异面；

　　 ③直线EF//平面PBC；

　　 ④平面BCE平面PAD

　　 其中正确的有______________个

14．函数图象上有且仅有两个点到轴距离等于1，则a的取值范围是_______.

13．已知满足条件，则的取值范围是_______________。

12．若数列{}满足，则数列{}为“调和数列”，已知数列{}为“调和数列”，且，则的最大值是_______。

11．坐标原点为O，抛物线与过其焦点的直线交于A、B两点，则=_________