18．解：(Ⅰ)由题意，区域U内共有个整点，区域V内共有个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域V的概率为，则．…………6分

(Ⅱ)区域U的面积为8，区域V的面积为4，

∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为．…………8分

X的取值为0，1，2，3．…………9分

，　，

，　．…………11分

∴X的分布列为

X	0	1	2	3

．…………13分

17．证明：(Ⅰ)由题设，

连结，为等腰直角三角形，所以，

且，又为等腰三角形，故，…………3分

且，从而＝．

所以为直角三角形，．

又．所以平面．…………6 分

(Ⅱ)以为坐标原点，射线,OS分别为轴、

轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．

设，则．

平面BCS的法向量 =　 ( 0, 1, 0 )

平面ACS的法向量 = ( -1, 1, 1 ) …………10分

∣COS<,>∣ = ∣∣=

所以二面角的余弦值为．…………13分

16．解：(Ⅰ)把图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，

得到的图像，…………3分

把得到的函数图像向左平移，得到图像，

所以 …………6分

(Ⅱ)当时，，…………8分

　，，则；…………9分

当时，，…………11分

　，，则…………12分

因此，在区间上的值域为…………13分

CBAAC　 DAADB　　

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11.　 y－2x+1=0　 　12.　 10　　 13.　 2　 　　14.　 　　15.　 45°或135°

21．本题有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分．

(1) (本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，其中R，若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，－3)，求矩阵A的特征值及特征向量．

(2) (本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合.直线l的极坐标方程为，圆的参数方程为(参数)，求圆心到直线的距离．

　(3)(本小题满分7分)选修；不等式选讲

已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．

2010年南平市高中毕业班适应性考试

理科数学试题参考解答及评分标准

20．(本题满分14分)

　已知函数 的定义域为.

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)探究是否是上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由；

(Ⅲ)求证：，(其中为自然对数的底数).

19．(本题满分13分)

已知抛物线C的方程为，A，B是抛物线C上的两点，直线AB过点M。

(Ⅰ)设是抛物线上任意一点，求的最小值；

(Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原点)；

(Ⅲ)在轴上是否存在异于M的一点N，直线AN与抛物线的另一个交点为D，而直线DB与轴交于点E，且有？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．

18．(本小题满分13分)

设不等式组确定的平面区域为U，

确定的平面区域为V．

(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；

(Ⅱ)在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望．

17．(本小题满分13分)

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值．

16．(本题满分13分)设函数，，

(Ⅰ)如果函数的图像是由函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再把所得图像向左平移得到，求函数解析式；

(Ⅱ)如果，求在区间上的值域．