1．若θ∈(0，2π]，则使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ取值范围是( C )

(A)() (B)()(C)() (D)()

5．设给出值的四个答案：

①；②；③；④.其中正确的是　　　　　 ①④.

6．已知函数f(x)＝－sin²x+sinxcosx．

　 　(Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．

[专家解答](Ⅰ)

(Ⅱ) ，

　 解得

★★★高考要考什么

[考点透视]

本专题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.

[热点透析]

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一　 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍

★★★突破重难点

[范例1]设

(1)　 若用含的式子表示;

(2)　 确定的取值范围，并求出的最大值.

解析(1)由有

(2)

即的取值范围是

在内是增函数，在内是减函数.

的最大值是

[点晴]间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”．

[文]已知.

(I)求sinx－cosx的值；

(Ⅱ)求的值.

解析：法1(Ⅰ)由

即　

故

(Ⅱ)

由①得将其代入②，整理得

　故

(Ⅱ)

[点晴]此题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.

[范例2]已知

(1) 求　　 求.

解析：(1)由则

(2)由知

由

在时，与矛盾，舍去.

在时，可取.因此.

[点晴]在求值时，要注意用已知角来表示所求角，讲究拆角、配角技术。

[文]已知且求的值.

解：

由知

由知

[点睛]如果要求解的角是由一些表达式给出的，则一是考虑所求解的角与已知条件中的角的关系，尽量将所求解的角用已知条件中的角表示出来；二是考虑求该角的某个三角函数值，具体哪个三角公式，一般可由条件中的函数去确定，一般已知正切函数值，选正切函数.已知正、余弦函数值时，选正、余弦函数。若角范围是，正、余弦函数均可，若角是时，一般选余弦函数，若是时，则一般选正弦函数。

[范例3]已知的面积S 满足且与的夹角为.

(1) 求的取值范围；

(2) 求函数的最小值.

解析 (1)由题意知，　 ①

　 ②

由②①，得即由得

又为与的夹角，

(2)

＝

即时，的最小值为3

[点睛]本题体现了三角函数与平面向量的灵活应用。

[变式]已知向量和且求的值.

解析　 法1：

由已知，得

又　

法2：

由已知，得

[点睛]解决此题的关键是的计算，有两种途径，其解法二的运算量较小，由此得到的结果，找出与的联系。

[范例4]设关于x的函数y=2cos²x－2acosx－(2a+1)的最小值为f()，试确定满足f()=的a值，并对此时的a值求y的最大值

解析　 由y=2(cosx－)²－及cosx∈［－1，1］得　

f()＝

∵f ()=,

∴1－4a=a=［2,+∞或－－2a－1=，解得a=－1，

此时，y=2(cosx+)²+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，y_max=5　

[点晴]　 此题三角函数与二次函数的综合应用

[变式]已知f(x)=2asin²x－2asinx+a+b的定义域是［0,］，值域是［－5，1］,求a、b的值.

解析　 令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［0，1］，

f(x)=g(t)=2at²－2at+a+b=2a(t－)²+b.

当a＞0时，则　　 解之得a=6，b=－5.

当a＜0时，则　　 解之得a=－6，b=1.

[点睛]注意讨论的思想

★★★自我提升

4．△ABC中，若的值为　　　　　　 　.

3. 在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， (　 D　 )

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

1．若且同时满足和，那么角θ的取值范围是(　 A　 )

(A)　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

2．函数，若，则的所有可能值为

( B )

(A)1　　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

8．(理)过P(1，0)做曲线C：y=x^k(xÎ(0,+¥),kÎN₊，k>1)的切线，切点为Q₁，设Q₁在x轴上的投影为P₁，又过P₁做曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂在x轴上的投影为P₂，…，依次下去得到一系列点Q₁、Q₂、Q₃、…、Q_n的横坐标为a_n，求证：

(Ⅰ)数列{a_n}是等比数列；

　 (Ⅱ)；

　 (Ⅲ)

解：(Ⅰ)若切点是，

则切线方程为

当时，切线过点P(1，0)即得

当时，切线过点即得

∴数列是首项为，公比为的等比数列. …6分

(Ⅱ)

(Ⅲ)记，

则

两式相减

(文)已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中．

(1)求与的关系式；　 (2)求证：{}是一等比数列.

解析：(1)过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，

则，于是 ．　

(2)记，则

，

因为，

因此数列{}是等比数列．

7. (理) 已知x轴上有一点列：P₁(x₁,0), P₂(x₂,0), …,P_n(x_n,0),…点P_n+2 分有向线段

所成的比为λ，其中n∈N*，λ>0为常数，x₁=1, x₂=2.

(1)设a_n=x_n+1－x_n，求数列{a _n}的通项公式；

(2)设f (λ)=x _n，当λ变化时，求f (λ)的取值范围.

解析 (1)由题得

 ∴{a_n}是首项为1，公比为的等比数列，

∴

∴当λ>0时　

(文) 设曲线与一次函数y＝f(x)的图象关于直线 y＝x对称，若f (-1)=0，且点 在曲线上，又a₁= a₂．

(1)求曲线C所对应的函数解析式；

(2)求数列{a _n}d的通项公式．

解析：(1)y＝x-1　　　　　　 (2) a _n＝(n－1)！

6. 已知函数f(x) = 2x²－x,则使得数列{}(n∈N⁺)成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为　　　 .p=-2q

5. 一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是( C)

(A)P(3)=3　　 (B)P(5)=1　　 (C)P(101)=21　　 (D)P(103)<P(104)

4. 弹子棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形的球垛，使剩下的弹子尽可能少，那么剩余的弹子有(B)

(A)0颗　　　　 (B)4颗　　　 (C)5颗　　　　 (D)11颗