1．右图是周期为的三角函数y=f(x)

的图象，那么f (x)可以写成(　 D　 )

(A)sin(1+x)　 　　(B) sin(-1-x)　　　

(C)sin(x-1)　　　 　(D)sin(1-x)

2. 由图象求解析式或由代数条件确定解析式时,应注意:

(1) 振幅 A=

(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单调区间的长度为, 由此推出的值.

(3) 确定值,一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定.

[文]设函数图像的一条对称轴是直线。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。

解析(Ⅰ)的图像的对称轴，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由题意得　　

所以函数

(Ⅲ)由

x	0
y		－1	0	1	0

　 故函数

[点晴]此题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力.

[范例2]已知函数，

(1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；

(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

解析 (1)由题意得sinx-cosx＞0即，

从而得，

∴函数的定义域为，

∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函数f(x)的值域是。

(2)单调递增区间是

单调递减区间是，

(3)因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。

(4)∵

　　 ∴函数f(x)的最小正周期T=2π。

[点睛]此题主要是考察对数函数与三角函数复合而成的复合函数的性质

[文]已知向量= (，2)，=(，(。

(1)若，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；

(2)在(1)的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。

解析=，T=，

=，，这时的集合为

₍₂₎的图象向左平移，再向上平移1个单位可得的图象，所以向量=。

[点晴]此题是三角函数与向量的综合题，主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象平移等基本知识.

[范例3]设函数的图象经过两点(0，1)，()，且在，求实数a的的取值范围.

解析　 由图象过两点得1=a+b，1=a+c，

当a＜1时，，

只须解得

当

要使解得，

故所求a的范围是

[点睛] 此题是恒成立问题在三角函数中的应用。恒大于问题，大于最大值；恒小于问题，恒小于最小值.

[变式]若函数的最大值为，试确定常数a的值.

解析　

因为的最大值为的最大值为1，则

所以

[点晴] 此题是三角函数“合一变换”求最值的应用

[范例4]已知二次函数对任意，都有成立，设向量(sinx，2)，(2sinx，)，(cos2x，1)，(1，2)，当[0，]时，求不等式f()＞f()的解集．

解析　 设f(x)的二次项系数为m，其图象上两点为(1-x，)、B(1+x，)

因为，，所以，

由x的任意性得f(x)的图象关于直线x＝1对称，

若m＞0，则x≥1时，f(x)是增函数，若m＜0，则x≥1时，f(x)是减函数．

∵　，，，，，

，

∴　当时，

，．

∵　，　∴　．

当时，同理可得或．

综上的解集是当时，为；

当时，为，或．

[点晴]此题是三角函数与平面向量的综合问题。利用函数的单调性解不等式是该题的重点和难点.

[变式]试判断方程sinx=实数解的个数.

解析 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数

∵|sinx|≤1∴||≤1,　 |x|≤100л

当x≥0时，如右图，此时两线共有

100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x≥0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。

[点睛] 此题主要考察数形结合解题的能力。该题在统计根的个数时，要注意原点的特殊性.

★★★自我提升

4．① 存在使

② 存在区间(a，b)使为减函数而＜0

③ 在其定义域内为增函数

④ 既有最大、最小值，又是偶函数

⑤ 最小正周期为π

以上命题错误的为____________.①②③⑤

5．把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y对称，则φ的最小正值为　　　　

6．设函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω＞0)的最小正周期为π，并且当x=时，有最大值f()=4.

(1)求a、b、ω的值；

(2)若角、β的终边不共线，f()=f(β)=0，求tan(+β)的值.

[专家解答](1)由=π，ω＞0得ω=2.　 ∴f(x)=asin2x+bcos2x.

由x=时，f(x)的最大值为4，得

(2)由(1)得f(x)=4sin(2x+), 依题意4sin(2α+)=4sin(2β+)=0.

∴sin(2α+)－sin(2β+)=0.　 ∴cos(α+β+)sin(α－β)=0

∵α、β的终边不共线，即α－β≠kπ(k∈Z)， 故sin(α－β)≠0.

∴α+β=kπ+(k∈Z).∴tan(α+β)=.

★★★高考要考什么

[考点透视]

本专题主要涉及正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质. 掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图(平移、对称、伸缩)；三角函数的性质包括定义域、值域(最值)，单调性、奇偶性和周期性.

[热点透析]

三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来　 本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用 常见题型：

1　 考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用　

2　 三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力　 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强　

3　 三角函数与实际问题的综合应用　

此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用

★★★突破重难点

[范例1]右图为 的图象的一段，求其解析式。

解析　 法1以M为第一个零点，则A=，

所求解析式为

点M(在图象上，由此求得

　 所求解析式为

法2. 由题意A=，，则

图像过点 　　　　

即 取

所求解析式为

[点晴]1. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定很重要,尽量使A取正值.

3．函数y = －x·cosx的部分图象是(　 D　 )

2．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为　　 ( D )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　　 　 (D)

1.已知函数(、为常数，，)在处取得最小值，则函数是(　D　)

(A)偶函数且它的图象关于点对称

(B)偶函数且它的图象关于点对称

(C)奇函数且它的图象关于点对称

(D)奇函数且它的图象关于点对称

7. 已知0⁰<α<β<90⁰，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。

解析 由韦达定理得sinα+sinβ=cos40⁰，sinαsinβ=cos²40⁰-

∴ sinβ-sinα=

又sinα+sinβ=cos40⁰ ∴

∵ 0⁰<α<β< 90⁰ ∴ 　　∴ sin(β-5α)=sin60⁰=

[文](1)已知8cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；

　 　　(2)已知，求的值。

解析　 (1)∵ 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α　 ∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0

展开得13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0 同除以cos(α+β)cosα得tan(α+β)tanα=

(2)∵ 　　∴ 　　∴ tanθ=2

∴

8．是否存在锐角α、β使得(1)；(2)

同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由.

解析　 由，

是一元二次方程的两根，解得.　 若矛盾，不合；

，，故存在满足条件.

[文]角A、B、C是ΔABC的内角，，向量，且。

(1)求sinA的值；　 (2)求的值。

解析(1)∵向量，

∴　　 ①

又　　 ②　　　

由①②得 得或

又 　　　∴， 故　　

(2)∵A+B=，

∴　

5．已知的展开式中x²的系数与的展开式中x³的系数相等，则 　　　　　　

6． 是正实数，设是奇函数}，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是　 　　　　

3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x+3y=0(x＞0)，则sinα(sinα+cotα)+cos²α的值是(　 C　 )

(A)　　 　　　　　 (B) 　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　 (D)

4．(理)

(文)sin²20°+cos²80°+cos20°cos80°＝________　

2．已知方程x²+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根为tanα、tanβ，且α，β∈(－)，则tan的值是(　 B　 )

(A)　　　　 　(B)－2 　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　 (D) 或－2