∴，∴S_n=b₁+b₂+…+b_n

∴(1+c)²=1+4c,解得c=0或c=2当c=0,a_n+1=a_n不合题意,舍去. ∴c=2.

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,a_n=2n-1,

(Ⅱ) 设b_n=，求数列的前n项和S_n ．

   (本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查化归与转化的思想方法：考查推理与运算能力．)

解：(Ⅰ)∵a_n+1=a_n+c,a₁=1,c为常数, ∴a_n=1+(n-1)c. ∴a₂=1+c,a₅=1+4c.

又a₁,a₂,a₅成等比数列,

38. 在数列中，a₁=1，a_n+1=a_n+c (c为常数，n∈N*)，且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比数列．

(Ⅰ) 求c的值；

 要使T_n<2,对所有的n∈N^*恒成立，只要T_n＝t+ t² ＜ t+ t²≤2成立，∴0＜t≤1．

（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N^*都成立．求证：0＜t≤1．

解：∵a₁＝1     由S₂+S₁＝ta+2，得a₂ ＝ta，∴a₂ ＝0（舍）或a₂＝，

S_n+S_n－1＝ta+2            ①      S_n－1+S_n－2＝ta+2 (n≥3)   ②

①－②得a_n+a_n－1＝t（a －a）（n≥3），（a_n+a_n－1）[1－t（a_n－a_n－1）] ＝0，

由数列{ a_n }为正项数列，∴a_n+a_n－1≠0，故a_n－a_n－1＝（n≥3），

即数列{ a_n }从第二项开始是公差为的等差数列．

∴a_n＝

（2）∵T₁＝1＜2，当n≥2时，T_n＝t++++ …+＝t+ t²(1－) ＝t+ t²

37. 江苏省如皋中学2007―2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）

已知正项数列{ a_n }满足S_n+S_n－1＝ta+2 (n≥2，t>0)，a₁＝1，其中S_n是数列{ a_n }的前n项和．

（Ⅰ）求通项a_n；

且  …………14分

即数列                                                                       …………13分