19. (本小题满分16分)

已知函数定义域为(),设.

(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

(Ⅱ)求证:；

(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.

18. (本小题满分15分)

已知过点,且与:关于直线对称.

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值；

(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.

17. (本小题满分15分)

如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.

(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；

　 (Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?

16. (本小题满分14分)

如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.

(Ⅰ)若,试指出点的位置；

　(Ⅱ)求证:.

15. (本小题满分14分)

　 已知在中,,分别是角所对的边.

　 (Ⅰ)求；

　 (Ⅱ)若,,求的面积.

14.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是____▲____.

13.如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____▲____.

12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.

11.现有下列命题:①命题“”的否定是“”；② 若,,则=；③函数是偶函数的充要条件是；④若非零向量满足,则的夹角为 60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号)

10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线()上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线(,)上任意一点,类似的命题为:____▲____.