2. (本小题满分10分) 设f (x)= x²－x+l，实数a满足|x－a|＜l，求证：| f (x)－f (a)|＜2(| a|+1)．

1. (本小题满分10分) 从极点作直线与另一直线相交于点,在上取一点,使.

(1)求点的轨迹方程；

(2)设为上的任意一点,试求的最小值.

20.(本小题满分16分)一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；

(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；

(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，试求一个函数g(x)，使得

S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数l ，使得当n＞l时，都有S_n >m..

第Ⅱ卷(附加题 共40分)

19.(本小题满分16分)

已知是实数，函数.

⑴求函数f(x)的单调区间；

⑵设g(x)为f(x)在区间上的最小值.

(i)写出g(a)的表达式；(ii)求的取值范围，使得.

18.(本小题满分15分)

已知圆O:x²+y²=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；

(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

17．(本小题满分15分)

如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,,点是棱上一点.

(1)求证：面；

(2)求证：；

(3)试确定点的位置,使得平面平面.

16.(本小题满分14分)

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

⑴求这条抛物线的解析式；

⑵在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

15. (本小题满分14分)已知向量,,.

(1)若,求；(2)求的最大值.

13．　　　 　　　　　　　　　　　　　14．　　　　　　　　　　　　　　　　　

9．　　　　　　　 10．　　　　　　　 11．　　　　　　　　 12．