联立 　　　韦达　 交点为

求的一般办法：设已知直线为 ，与已知曲线C的交点为，

则有，即

例2：已知椭圆C ：x² +=1与直线l ：相交于A、B两点，求AB中点M坐标(中点坐标公式：)

变式2：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。

联立 　　　　

例1．当m为何值时，直线与椭圆相切，相交，相离？

变式1：已知椭圆及直线(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。

4. 你对老师的教学有哪些想法,请告诉老师.

3. 你还有哪些地方不清楚的,请告诉老师.

2.你在哪些数学能力上有所提高?

1.你认为有哪些主要的知识点? 你认为这节课的重点是什么?

例2(1)抛物线上一点到焦点F的距离是

解:

(2) 抛物线上一点到焦点F的距离是

规纳总结：

定义：抛物线上任意一点与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径

抛物线焦半径公式是：

(3)斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，

求线段的长。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

分析：利用根与系数关系及抛物线的定义来解之。

解：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为，设　　　　　　　　　　　　所以直线的方程为

即 　　　　　①

将方程①代入抛物线方程，得

化简得

由抛物线的定义可知，||等于点到准线的距离||，而||=+1．同理||＝||=+1，于是得

||=||+||=++2。

根据根与系数的关系+＝6。

||=6+2=8。

规纳总结：抛物线的焦点弦长公式||=++

小结归纳：

引申探究：(4)求经过抛物线的焦点的弦的中点的轨迹方程

解：(点差法)设，，中点，因为在抛物线上，所以有　 ①，　 ②，① －②得，化简整理得，，

，为所求的直线的方程。

4、离心率

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用表示．

由抛物线的定义可知，。

3、顶点

抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当时，，因此抛物线的顶点就是坐标原点．

2、对称性

以－代，方程不变，所以这条抛物线关于轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。