19. (本小题满分12分)

已知四棱锥的底面是菱形；平面,，

点为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的正切值．

(Ⅰ)证明: 　连结，与交于点，连结.　 是菱形, ∴是的中点.　 点为的中点, ∴.　 平面平面, ∴平面.　

(Ⅱ)解法一:

　平面,平面,∴ .

，∴.　 是菱形,　 ∴.

，

∴平面.　

作，垂足为，连接，则,

所以为二面角的平面角.

,∴，.

在Rt△中,=，∴.

∴二面角的正切值为.

解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，

则，,．

∴．设平面的一个法向量为,

由，得，

令，则，∴.　

平面,平面,

∴.

，∴.

是菱形,∴.

，∴平面.

∴是平面的一个法向量,．

∴，

∴，∴． 13分　

∴二面角的正切值为.

18．(本小题满分12分)

“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.

　 　(Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

　 　(Ⅱ)求恰有2条线路被选择的概率.

解：(Ⅰ)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=　　　　　

(Ⅱ)恰有两条线路被选择的概率为P₂=

另解：恰有一条线路被选择的概率为

17．(本小题满分10分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB=bcosC.

　 (Ⅰ)求角B的大小；

(I)∵(2a－c)cosB=bcosC，∴(2sinA－sinC)cosB=sinBcosC

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0.　 ∴cosB=.

∵0<B<π，∴B=.

　 (II)=6sinA+cos2A.=－2sin²A+6sinA+1，A∈(0，)设sinA=t，则t∈.

则=－2t²+6t+1=－2(t－)²+,t∈.∴t=1时，取最大值.5

16．已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为____(1，]

15．△ABC的三边长为1，，2，P 为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_______.

14． 若二项式(x+)ⁿ的展开式共7项，则展开式中的常数项为_____60__.

13．不等式﹥︱x︱的解集为__{x|x﹤-1或x﹥1}________

12．16．已知方程的两个实根，满足0﹤﹤1﹤，则的取值范围是(　 C　　 )

A．(-2，0)　　B．(0，)　　　 C． 　　D．(,0)

10.函数的图像大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 A ).

11直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是( A )

A.(－2,2)　　　 B.(－2,0)　　 C.(0,2)　　　 D.(2,)

9．数列{a_n}中a₃=2，a₇=1，如果数列{}是等差数列，那么a₁₁=　　　　　 (　S)

　　　 A．0　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．1